Том 214 (2022)
Статьи
Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. III. Формы кривизны пятимерных жестких h-пространств в косонормальном репере
Аннотация
Работа посвящена имеющей многочисленные геометрические и физические приложения проблеме исследования многомерных псевдоримановых многообразий, допускающих алгебры Ли инфинитезимальных проективных (в частности, аффинных) преобразований, более широкие, чем алгебры Ли инфинитезимальных гомотетий. Настоящая статья является третьей частью работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 212. — С. 10-29. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 213. — С. 10-37. Продолжение будет опубликовано в следующих выпусках.
3-20
21-29
Об одном множестве Е-замкнутых классов мультифункций ранга 2
Аннотация
В работе рассматриваются классы множества мультифункций ранга 2, замкнутые относительно суперпозиции по объединению и оператора разветвления по предикату равенства. Показано, что множество мультифункций, которые ни на одном наборе значений переменных не принимают значение 0, содержит 76 замкнутых классов.
30-36
О классе полиномиально устойчивых булевых функций
Аннотация
Приведены основные свойства полиномиально устойчивых булевых функций. Показано, что любую полиномиально устойчивую функцию можно представить в виде суммы бесповторных в элементарном базисе слагаемых. Рассмотрены связи между полиномиально устойчивыми и симметрическими булевыми функциями. Доказан критерий полиномиальной устойчивости.
37-43
Комбинаторная схема случайного размещения частиц в ячейки нескольких типов
Аннотация
С помощью A-схемы последовательных испытаний рассмотрены два варианта случайного размещения частиц в ячейки r типов. В одном из этих вариантов среди ячеек каждого типа имеются помеченные. Найден явный вид распределения числа непустых ячеек в одном из вариантов, а также числа непустых помеченных ячеек — в другом, получены числовые характеристики, доказаны предельные теоремы.
44-52
Комбинаторные свойства плоских сечений обобщенной пирамиды Паскаля и построение навигационных маршрутов
Аннотация
В статье описываются методы математического аппарата иерархических структур. Приводится определение обобщенной пирамиды Паскаля и рассматриваются суммы элементов ее плоских сечений. Указываются рекуррентные соотношения, которым удовлетворяют эти суммы, а также перечислительные интерпретации изучаемых комбинаторных объектов. Описываются комбинаторные пути на целочисленных решетках и применение рекуррентных соотношений для оценки числа отклонений траектории движения беспилотного летательного аппарата от заданного вектора движения.
53-59
Сценарий использования социальной сети в качестве источника ключевого материала для одноразового шифроблокнота
Аннотация
Описан сценарий применения социальных сетей в качестве средства доставки ключевого материала для одноразового шифроблокнота. Рассмотрены технические возможности социальной сети по доставке открытого текста, возможности автоматизации захвата данных социальной сети клиентскими приложениями для последующей обработки с точки зрения относительно криптостойкости.
60-68
Фрактальные свойства бинарных матриц, составленных при помощи обобщенного треугольника Паскаля, и приложения
Аннотация
В статье описывается метод составления бинарных матриц на основе обобщения треугольника Паскаля. Описывается способ параметризации данных бинарных матриц путем выбора определенных образующих и описываются свойства и особенности данного построения. Приводится известный метод построения бинарной матрицы путем редуцирования треугольника Паскаля по простому или составному модулю и осуществляется его сравнение с методом, предложенным в данной статье. Рассматриваются фрактальные свойства указанных бинарных матриц, приводятся возможные применения фрактальных свойств.
69-75
Гиперповерхности с постоянными главными кривизнами в евклидовом пространстве Vn+1
Аннотация
Рассматриваются гиперповерхности в En+1, для которых найден тонкий веер. Показано, что он есть только для гиперповерхностей в En+1 с постоянными или пропорциональными главными кривизнами, различными между собой. Выяснены условия существования гиперповерхностей в евклидовом пространстве Vn+1, главные кривизны которых постоянны (в предположении, что все главные кривизны различны между собой).
76-81
Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. I. Уравнения геодезических на касательном расслоении гладкого п-мерного многообразия
Аннотация
Во многих задачах динамики возникают системы, пространствами положений которых являются n-мерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения. Рассматриваемые динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. В работе показана интегрируемость более общих классов однородных динамических систем на касательных расслоениях к гладким n-мерным многообразиям.
82-106
Полиномиальные автоморфизмы, квантование и задачи вокруг гипотезы Якобиана. II. Доказательство квантования теоремы Бергмана о централизаторе
Аннотация
Целью данного обзора является систематизация результатов, касающихся квантового подхода к некоторым классическим аспектам некоммутативных алгебр, особенно к гипотезе о якобиане. Работа начинается с квантования доказательства теоремы Бергмана о централизации, затем обсуждаются автоморфизмы автоморфизмов INd-схем и вопросы аппроксимации. Последняя глава посвящена связи между теоремами типа Бернсайда теории PI и гипотезой Якоби (подход Ягжева). В данном выпуске публикуется вторая часть работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 213. — С. 110-144. Продолжение будет опубликовано в следующих выпусках.
107-126