Особенности задачи о синхронизации двух осцилляторов Ван дер Поля—Дуффинга в случае прямой связи и наличия симметрии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются два связанных осциллятора Ван дер Поля—Дуффинга в случае прямой симметричной связи. Показано, что для автоколебательной системы характерна синхронизация колебаний, т.е. наличие в системе устойчивых предельных циклов. Получены асимптотические формулы для соответствующих решений. Обнаружено, что на поведение решений не влияет наличие или отсутствие резонансов собственных частот у линеаризованной задачи.

Об авторах

Дмитрий Анатольевич Куликов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия

Список литературы

  1. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных диффренциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
  2. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. — М.: Мир, 1969.
  3. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.
  4. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
  5. Кузнецов А. П., Паксютов В. И. О динамике двух связанных осцилляторов Ван дер Поля—Дуффинга с диссипативной связью// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2003 *v 11. — № 6. — С. 48-63.
  6. Куликов А. Н. Бифуркация малых периодических решений в случае, близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений// Динам. сист. — 2012. — 2 (30), № 3-4. — С. 241258.
  7. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хиллиарда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670-683.
  8. Куликов Д. А. Автомодельные периодические решения и бифуркации от них в задаче о взаимодействии двух слабосвязанных осцилляторов// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2006. — 14,№5. — С. 120-132.
  9. Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.: ГИТТЛ, 1956.
  10. Пиковский А., Розенблюм М., КуртцЮ. Синхронизация. Фундаментальное явление. — М.: Техносфера, 2003.
  11. Aranson D. G., Ermentrout G. B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillations// Phys. D. — 1990. — 41, № 3. — P. 403-449.
  12. Broer H. W., Dumortier F., van Strien S. J., Takens F. Structures in Dynamics: Dimensional Deterministic Studies. — Amsterdam: North-Holland, 1991.
  13. Kulikov D. A. Self-similar cycles and their local bifurcations in the problem of two weakly coupled oscilla- tors// J. Appl. Math. Mech. — 2010. — 74, № 4. — P. 389-400.
  14. Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes’s business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 25, № 1. — P. 93-111.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Куликов Д.А., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».