Features of the problem on synchronization of two Van der Pol-Duffing oscillators in the case of a direct connection and the presence of symmetry
- Authors: Kulikov D.A.1
-
Affiliations:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Issue: Vol 220 (2023)
- Pages: 49-60
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/269954
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-49-60
- ID: 269954
Cite item
Full Text
Abstract
Two coupled van der Pol-Duffing oscillators are considered in the case of direct symmetric coupling. We show that synchronization of oscillations (i.e., the presence of stable limit cycles) is typical for self-oscillating systems. Asymptotic formulas for the corresponding solutions are obtained. It is found that the behavior of solutions is not affected by the presence or absence of resonances of eigenfrequencies in the linearized problem.
About the authors
D. A. Kulikov
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Author for correspondence.
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Russian Federation
References
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных диффренциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
- Блакьер О. Анализ нелинейных систем. — М.: Мир, 1969.
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
- Кузнецов А. П., Паксютов В. И. О динамике двух связанных осцилляторов Ван дер Поля—Дуффинга с диссипативной связью// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2003 *v 11. — № 6. — С. 48-63.
- Куликов А. Н. Бифуркация малых периодических решений в случае, близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений// Динам. сист. — 2012. — 2 (30), № 3-4. — С. 241258.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хиллиарда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670-683.
- Куликов Д. А. Автомодельные периодические решения и бифуркации от них в задаче о взаимодействии двух слабосвязанных осцилляторов// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2006. — 14,№5. — С. 120-132.
- Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.: ГИТТЛ, 1956.
- Пиковский А., Розенблюм М., КуртцЮ. Синхронизация. Фундаментальное явление. — М.: Техносфера, 2003.
- Aranson D. G., Ermentrout G. B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillations// Phys. D. — 1990. — 41, № 3. — P. 403-449.
- Broer H. W., Dumortier F., van Strien S. J., Takens F. Structures in Dynamics: Dimensional Deterministic Studies. — Amsterdam: North-Holland, 1991.
- Kulikov D. A. Self-similar cycles and their local bifurcations in the problem of two weakly coupled oscilla- tors// J. Appl. Math. Mech. — 2010. — 74, № 4. — P. 389-400.
- Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes’s business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 25, № 1. — P. 93-111.
Supplementary files
