Front formation in the reaction-diffusion problem with nonlinear diffusion

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The process of the formation of a front-type solution in the reaction-diffusion equation in the case of spatially inhomogeneous nonlinear diffusion is considered. Sufficient conditions are formulated to ensure the formation of a sharp inner transition layer (front) in a neighborhood of a certain point, and estimates of the duration of the transition process are obtained.

About the authors

Artem Ruslanovich Makhmudov

Lomonosov Moscow State University

Andrei Olegovich Orlov

Lomonosov Moscow State University

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Vladimir Tarasovich Volkov

Lomonosov Moscow State University

Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Антипов Е. А., Волков В. Т., Левашова Н. Т., Нефедов Н. Н., “Решение вида движущегося фронта двумерной задачи реакция-диффузия”, Модел. анал. информ. сист., 24:3 (2017), 259–279
  2. Антипов Е. А., Левашова Н. Т., Нефедов Н. Н., “Асимптотика движения фронта в задаче реакция-диффузия-адвекция”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 54:10 (2014), 1594–1607
  3. Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., Шнайдер К. Р., “О формировании и распространении резких переходных слоев в параболических задачах”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 1:1 (2005), 9–13
  4. Волков В. Т., Грачев Н. Е., Дмитриев А. В., Нефедов Н. Н., “Формирование и динамика фронта в одной модели реакции-диффузии-адвекции”, Мат. модел., 22:8 (2010), 109–118
  5. Волков В. Т., Грачев Н. Е., Нефедов Н. Н., Николаев А. Н., “О формировании резких переходных слоев в двумерных моделях реакция-диффузия”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 47:8 (2007), 1356–1364
  6. Волков В. Т., Нефедов Н. Н., “Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция-диффузия”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 46:4 (2006), 615–623
  7. Коцюбинский К. А., Левашова Н. Т., Мельникова А. А., “Стабилизация решения вида движущегося фронта в уравнении реакция-диффузия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 76:6 (2021), 3–11
  8. Левашова Н. Т., Чунжук Е. А., Орлов А. О., “Стабилизация фронта в среде с разрывными характеристиками”, Теор. мат. физ., 220:1 (2024), 93–112
  9. Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074–2094
  10. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., Орлов А. О., “Движение фронта в задаче со слабой адвекцией в случае непрерывного источника и источника модульного типа”, Диффер. уравн., 58:6 (2022), 763–776
  11. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., Орлов А. О., “О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 60:9 (2020), 1513–1532
  12. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией”, Мат. заметки., 106:5 (2019), 708–722
  13. Никулин Е. И., “Движение фронта в задаче реакция-адвекция-диффузия с периодическими коэффициентами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 77:5 (2022), 70–76
  14. Орлов А. О., “О движении фронта в задаче реакция-диффузия-адвекция с KPZ-нелинейностью”, Диффер. уравн., 61:1 (2025), 35–49
  15. Nikulin E. I., Nefedov N. N., Orlov A. O., “Existence and asymptotic stability of solutions for periodic parabolic problems in Tikhonov-type reaction–diffusion–advection systems with KPZ nonlinearities”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 504–516
  16. Nefedov N. N., Nikulin E. I., “Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advection-diffusion problem”, Russ. J. Math. Phys., 22:2 (2015), 215–226
  17. Nefedov N. N., Recke L., Schneider K. R., “Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reaction-advection-diffusion equations”, J. Math. Anal. Appl., 405:1 (2013), 90–103
  18. Wang J., “Monotone method for diffusion equations with nonlinear diffusion coefficients”, Nonlin. Anal., 34:1 (1998), 113-142

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Makhmudov A.R., Orlov A.O., Volkov V.T.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).