Difference schemes of the finite element method of increased accuracy for solving nonstationary equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Based on the finite element method with piecewise-cubic interpolation, we construct and examine three-parameter difference schemes of increased accuracy for a second-order ordinary differential equation. Stability and convergence of difference schemes are proved and accuracy estimates are obtained. The schemes proposed are tested and compared in computing experiments.

About the authors

D. Utebaev

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Author for correspondence.
Email: dutebaev_56@mail.ru
Uzbekistan, Нукус

G. K. Utepbergenova

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Email: utepbergenovagu@gmail.com
Uzbekistan, Нукус

M. M. Kazymbetova

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Email: q.muxabbat-1511@mail.ru
Russian Federation, Нукус

References

  1. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. — М.: Наука, 1979.
  2. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.
  3. Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. — М.: Наука, 1990.
  4. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.
  5. Деккер К., Вервер Я. Устойчивостьметодов Рунге—Кутты для жестких нелинейных дифференциаль-ных уравнений. — М.: Мир, 1988.
  6. Замышляева А. А. Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска—Лява// Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Компьют. тех. Управл. Радиоэл. — 2013. — 13, № 4. — С. ы 24–29.
  7. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.
  8. Лафишева М. М., Керефов М. А., Дышекова Р. В. Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова с нелокальным условием// Владикавказ. мат. ж. — 2017. — 19, № 1. — С. 50–58.
  9. Москальков М. Н. Об одном свойстве схемы повышенного порядка точности для одномерного волно-вого уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 1975. — 15, № 1. — С. 254–260.
  10. Москальков М. Н. Схема метода конечных элементов повышенной точности для решения нестацио-нарных уравнений второго порядка// Диффер. уравн. — 1980. — 16, № 1. — С. 1283–1292.
  11. Москальков М. Н., Утебаев Д. Численное моделирование нестационарных процессов механики сплош-ной среды. — Фан ва технология: Ташкент, 2012.
  12. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. — М.: Высшая школа, 1995.
  13. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. — М.: Наука, 2012.
  14. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. — Новосибирск: Наука, 1997.
  15. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем.— М.: Наука, 1979.
  16. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. — М.: Физматлит, 2007.
  17. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1979.
  18. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983.
  19. Утебаев Д. Разностные схемы для гиперболических систем уравнений с обобщенными решениями. —Ташкент: Фан ва технология, 2017.
  20. Aripov M., Utebaev D., Nurullaev Zh. Convergence of high-precision finite element method schemes for the two-temperature plasma equation// AIP Conf. Proc. — 2021. — 2325. — 020059.
  21. Moskalkov M. N., Utebaev D. Finite element method for the gravity-gyroscopic wave equation// J. Comput. Appl. Math. — 2010. — № 2 (101). — P. 97–104.
  22. Moskalkov M. N., Utebaev D. Convergence of the finite element scheme for the equation of internal waves//Cybern. Syst. Anal. — 2011. — 47, № 3. — P. 459–465.
  23. Moskalkov M. N., Utebaev D. Comparison of some methods for solving the internal wave propagation problem in a weakly stratified fluid// Math. Mod. Comp. Simul. — 2012. — 3, № 2. — P. 264–271.
  24. Moskalkov M. N., Utebaev D. Finite element solution of a problem for gravity-gyroscopic wave equation in the time domain// Appl. Math. — 2014. — 5, № 8. — P. 1200–1212.
  25. Moskalkov M. N., Utebaev D. Solution of the Neumann problem with respect to the eqation for gravity-gyroscopic waves by the finite element method// J. Adv. Appl. Math. — 2016. — 1, № 2. — P. 107–119.
  26. Utebaev D., Utebaev B. Comparison of some numerical methods of solution of wave equations with strong dispersion// AIP Conf. Proc. — 2021. — 2365. — 020009.
  27. Utebaev D., Utepbergenova G. X., Tileuov K. O. On convergence of schemes of finite element method of high accuracy for the equation of heat and moisture transfer// Bull. Karaganda Univ. — 2021. — № 2 (101). — P. 29–43.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Утебаев Д., Утепбергенова Г.K., Казымбетова М.M.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».