First boundary-value problem for the Aller–Lykov equation with the Caputo fractional derivative

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we examine boundary-value problems for the inhomogeneous humidity transport equation with variable coefficients and the Caputo fractional derivative in time. Using the method of energy inequalities, we obtain a priori estimates for solutions of the first and third boundary-value problems, which imply the uniqueness and stability of solutions.

About the authors

M. A. Kerefov

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

Author for correspondence.
Email: kerefov@mail.ru
Russian Federation, Нальчик

S. K. Gekkieva

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН

Email: Gekkieva_s@mail.ru
Russian Federation, Нальчик

B. M. Kerefov

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН; Северо-Кавказский федеральный университет

Email: timur200660@gmail.com
Russian Federation, Нальчик; Ставрополь

References

  1. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка// Диф-фер. уравн. — 2010. — 46, № 5. — С. 658–664.
  2. Геккиева С. Х. Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова// Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. — 2018. — № 4 (24). — С. 76–86.
  3. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Смешанные краевые задачи для нагруженного уравнения с дробной производной// Мат. III Междунар. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2006). — Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН, 2006. — С. 80–82.
  4. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова с дробной по времени производной// Уфим. мат. ж. — 2019. — 11, № 2. — С. 72–82.
  5. Керефов М. А. Об одной краевой задаче для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной// Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. — 1999. — 4, № 1. — С. 12–14.
  6. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Краевые задачи для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной в многомерной области// Науч. вед. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. — 2015. — 41, № 23. — С. 17–23.
  7. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Первая краевая задача для неоднородного нелокального волнового уравнения// Вестн. Бурят. гос. ун-та. Мат. Информ. — 2016. — № 1. — С. 76–86.
  8. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопере-носа// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2017. — № 2. — С. 106–112.
  9. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Краевая задача для нелокального уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2019. — 167. — С. 27–33.
  10. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера–Лыкова// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2019. — 23, № 4. — С. 607–621.
  11. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Численно–аналитический метод решения краевой задачи для обобщен-ных уравнений влагопереноса// Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Компьют. науки. — 2021. — 31,№1.— С. 19–34.
  12. Керефов М. А., Кармоков М. М., Геккиева С. Х. Об одной краевой задаче для обобщенного уравнения Аллера// Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер. — 2020. — 26, № 2. — С. 7–14.
  13. Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопе-реноса Аллера—Лыкова с сосредоточенной теплоемкостью// Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер. — 2018. — 24, № 3. — С. 23–29.
  14. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка// Диффер. уравн. — 1990. — 26, № 4. — С. 660–670.
  15. ЛадыженскаяО. А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973.
  16. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. — М.: Физматлит, 1995.
  17. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003.
  18. Нахушев А. М. Уравнения в частных производных дробного порядка. — М.: Наука, 2005.
  19. Нигматуллин Р. Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация// Теор. мат. физ. — 1992. —90, № 3. — С. 354–368.
  20. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989.
  21. Al-Refai M., Luchko Yu. Maximum principle for the multi-term time-fractional diffusion equations with the Riemann–Liouville fractional derivatives// Appl. Math. Comput. — 2014. — 257. — P. 40–51.
  22. Daftardar-Gejji V., Bhalekar S. Boundary-value problems for multi-term fractional differential equations// J. Math. Anal. Appl. — 2008. — № 345. — P. 754–735.
  23. LiG.,SunC., JiaX.,DuD.Numerical solution to the multi-term time fractional diffusion equation in a finite domain// Numer. Math. Theor. Meth. Appl. — 2016. — 9, № 3. — P. 337–357.
  24. Liu F., Meerschaert M. M., McGough R. J., Zhuang P., Liu Q. Numerical methods for solving the multi-term time-fractional wave-diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2013. — 16, № 1. — P. 9–25.
  25. Liu X., Wang J., Wang X., Zhou Y. Exact solutions of multi-term fractional diffusion-wave equations with Robin type boundary conditions// Appl. Math. Mech. — 2014. — 35, № 1. — P. 49–62.
  26. Luchko Yu. Initial-boundary-value problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equa-tion// J. Math. Anal. Appl. — 2011. — 374, № 2. — P. 538–548.
  27. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus: Theory and Applications of Differentiation and Inte-gration to Arbitrary Order. — New York: Academic Press, 1974.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Керефов М.A., Геккиева С.K., Керефов Б.M.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».