On the differential geometry of complexes of two-dimensional planes of the projective space Pn containing a finite number of torsos and characterized by the configuration of their characteristic lines

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

 This paper is devoted to the differential geometry of complexes of two-dimensional planes in the projective space Pn containing a finite number of torsos. We find a necessary condition under which the complex Cρ contains a finite number of torsos, examine the properties of complexes of two-dimensional planes, which are determined by a special configuration of characteristic straight torsos belonging to the complex, and establish the structure and conditions for the existence of such complexes. The self-duality of such complexes is determined.

About the authors

I. V. Bubyakin

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Author for correspondence.
Email: bubyakiniv@mail.ru
Russian Federation, Якутск

References

  1. Акивис M. A. Ткани и почти грассмановы структуры// Сиб. мат. ж. — 1982. — 23, № 6. — С. 6–15.
  2. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Многообразия с вырожденным гауссовым отображением с кратными фокусами и скрученные конусы// Изв. вузов. Мат. — 2003. — № 11. — С. 3–14.
  3. Арнольд В. И. Комплексныйлагранжев грассманиан// Функц. анал. прилож. — 2000. — 34,№3. —С. 63–65.
  4. АрнольдВ.И.Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства//Функц. анал. прилож. — 2001. — 35, № 1. — С. 74–77.
  5. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. — Новосибирск: Наука, 2001.
  6. Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостейпроективного пространства P 5 c единственным торсом// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 2. — С. 3–12.
  7. Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 4. — С. 3–16.
  8. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов, I// Мат. заметки СВФУ. — 2019. — 26, № 2. — С. 1–14.
  9. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов, II// Мат. заметки СВФУ. — 2019. — 26, № 4. — С. 14–24.
  10. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральнойгеометрии. — М.: Добросвет, 2007.
  11. Макоха А. Н. Геометрическая конструкция линейного комплекса плоскостей B3// Изв. вузов. Мат. —2018. — № 11. — С. 15–26.
  12. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостейпроективного пространства P 6,II//Уч. зап. Ереван. ун-та. Сер. физ. мат. — 2002. — № 1. — С. 34–38.
  13. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостейпроективного пространства P 6,II//Уч. зап. Ереван. ун-та. Сер. физ. мат. — 2001. — № 3. — С. 35–39.
  14. Стеганцева П. Г., Гречнева М. А. Грассманов образ неизотропнойповерхности псевдоевклидова про-странства// Изв. вузов. Мат. — 2017. — № 2. — С. 65–75.
  15. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold// Tensor. — 1982. — 38. — P. 273–282.
  16. Akivis M. A., Goldberg V. V. Projective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
  17. Akivis M. A., Goldberg V. V. Differential Geometry of Varieties with Degenerate Gauss Map. — New York: Springer-Verlag, 2004.
  18. Akivis M. A., Goldberg V. V. Conformal Differetial Geometry and Its Generalizations. — New York: Wiley, 2011.
  19. Arkani-Hamed N., Bourjaily J. L., Cachazo F., Goncharov A. B., Postnikov A., Trnka J. Scattering am-plitudes and the positive Grassmannian/ arXiv: 1212.5605 [hep-th].
  20. Arkani-Hamed N., Trnka J. The Amplituhedron// J. High Energy Phys. — 2014. — 10. — P. 1–33.
  21. Bubyakin I. V. To geometry of complexes of m-dimensional planes in projective space P n containing a finite number of developable surfaces// Мат. Междунар. конф., посв. 100-летию В. Т. Базылева (Москва, 22-25 апреля 2019 г.). — М.: МГПУ, 2019. — С. 17–18.
  22. Hassett B. Introduction to Algebraic Geometry. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007.
  23. Landsberg J. M. Algebraic Geometry and Projective Differential Geometry. — Seoul: Seoul Natl. Univ., 1997.
  24. Room T. G. The Geometry of Determinantal Loci. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1938.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Бубякин И.V.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).