On the differential geometry of complexes of two-dimensional planes of the projective space Pn containing a finite number of torsos and characterized by the configuration of their characteristic lines

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

 This paper is devoted to the differential geometry of complexes of two-dimensional planes in the projective space Pn containing a finite number of torsos. We find a necessary condition under which the complex Cρ contains a finite number of torsos, examine the properties of complexes of two-dimensional planes, which are determined by a special configuration of characteristic straight torsos belonging to the complex, and establish the structure and conditions for the existence of such complexes. The self-duality of such complexes is determined.

About the authors

I. V. Bubyakin

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Author for correspondence.
Email: bubyakiniv@mail.ru
Russian Federation, Якутск

References

  1. Акивис M. A. Ткани и почти грассмановы структуры// Сиб. мат. ж. — 1982. — 23, № 6. — С. 6–15.
  2. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Многообразия с вырожденным гауссовым отображением с кратными фокусами и скрученные конусы// Изв. вузов. Мат. — 2003. — № 11. — С. 3–14.
  3. Арнольд В. И. Комплексныйлагранжев грассманиан// Функц. анал. прилож. — 2000. — 34,№3. —С. 63–65.
  4. АрнольдВ.И.Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства//Функц. анал. прилож. — 2001. — 35, № 1. — С. 74–77.
  5. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. — Новосибирск: Наука, 2001.
  6. Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостейпроективного пространства P 5 c единственным торсом// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 2. — С. 3–12.
  7. Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 4. — С. 3–16.
  8. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов, I// Мат. заметки СВФУ. — 2019. — 26, № 2. — С. 1–14.
  9. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостейпроективного пространства, содержащих конечное число торсов, II// Мат. заметки СВФУ. — 2019. — 26, № 4. — С. 14–24.
  10. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральнойгеометрии. — М.: Добросвет, 2007.
  11. Макоха А. Н. Геометрическая конструкция линейного комплекса плоскостей B3// Изв. вузов. Мат. —2018. — № 11. — С. 15–26.
  12. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостейпроективного пространства P 6,II//Уч. зап. Ереван. ун-та. Сер. физ. мат. — 2002. — № 1. — С. 34–38.
  13. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостейпроективного пространства P 6,II//Уч. зап. Ереван. ун-та. Сер. физ. мат. — 2001. — № 3. — С. 35–39.
  14. Стеганцева П. Г., Гречнева М. А. Грассманов образ неизотропнойповерхности псевдоевклидова про-странства// Изв. вузов. Мат. — 2017. — № 2. — С. 65–75.
  15. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold// Tensor. — 1982. — 38. — P. 273–282.
  16. Akivis M. A., Goldberg V. V. Projective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
  17. Akivis M. A., Goldberg V. V. Differential Geometry of Varieties with Degenerate Gauss Map. — New York: Springer-Verlag, 2004.
  18. Akivis M. A., Goldberg V. V. Conformal Differetial Geometry and Its Generalizations. — New York: Wiley, 2011.
  19. Arkani-Hamed N., Bourjaily J. L., Cachazo F., Goncharov A. B., Postnikov A., Trnka J. Scattering am-plitudes and the positive Grassmannian/ arXiv: 1212.5605 [hep-th].
  20. Arkani-Hamed N., Trnka J. The Amplituhedron// J. High Energy Phys. — 2014. — 10. — P. 1–33.
  21. Bubyakin I. V. To geometry of complexes of m-dimensional planes in projective space P n containing a finite number of developable surfaces// Мат. Междунар. конф., посв. 100-летию В. Т. Базылева (Москва, 22-25 апреля 2019 г.). — М.: МГПУ, 2019. — С. 17–18.
  22. Hassett B. Introduction to Algebraic Geometry. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007.
  23. Landsberg J. M. Algebraic Geometry and Projective Differential Geometry. — Seoul: Seoul Natl. Univ., 1997.
  24. Room T. G. The Geometry of Determinantal Loci. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1938.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Бубякин И.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».