Variational method for solving a coefficient inverse problem for a parabolic equation with integral conditions
- Authors: Tagiyev R.K.1, Maharramli S.I.1
-
Affiliations:
- Бакинский государственный университет
- Issue: Vol 224 (2023)
- Pages: 133-141
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/271287
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-224-133-141
- ID: 271287
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider an inverse control-type problem of determining the minor coefficient of a parabolic equation with an integral boundary-value condition and an additional integral condition. The well-posedness of the problem is examined. The Fréchet differentiability of the target functional based on the additional integral condition is proved and an expression for its gradient is found. A necessary condition for the optimality of control is established.
About the authors
R. K. Tagiyev
Бакинский государственный университет
Author for correspondence.
Email: r.tagiyev@list.ru
Azerbaijan, Баку
Sh. I. Maharramli
Бакинский государственный университет
Email: semedli.shehla@gmail.com
Azerbaijan
References
- Алифанов О. А., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. — М., 1988.
- Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. — М., 1981.
- Данилкина О. Ю. Об одной нелокальной задаче для уравнения теплопроводности с интегральным условием// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2007. — 14, № 1. — С. 5–9.
- Иванчов Н. И. Краевые задачи для параболического уравнения с интегральными условиями// Диф-фер. уравн. — 2004. — 40, № 4. — С. 547–564.
- Искендеров А. Д. О вариационных постановках многомерных обратных задач математической физи-ки// Докл. АН СССР. — 1984. — 274, № 3. — С. 531–533.
- Кожанов А. И. О разрешимости краевой задачи с нелокальным граничным условием для линейных параболических уравнений// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2004. — № 30. —С. 63–69.
- Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. — М., 1973.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения па-раболического типа. — М: Наука, 1967.
- Нахушев А. З. Уравнения математической биологии. — М.: Наука, 1995.
- Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Диффер. уравн.— 1980. — 16, № 11. — С. 1925–1935.
- Тагиев Р. К., Касумов Р. A. Об оптимизационной постановке коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения с дополнительным интегральным условием// Вестн. Томск. гос. ун-та. Мат. мех. — 2017. — № 45. — С. 49–59.
- Тагиев Р. К., Магеррамли Ш. И. О разрешимости начально-краевой задачи для одномерного линей-ного параболического уравнения с интегральным граничным условием// Вестн. Бакин. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2019. — № 2. — С. 17–26.
- Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// Докл. АН СССР. — 1963. — 151, № 3. — С. 501–504.
- Iskenderov A. D., Tagiyev R. K. Variational method solving the problem of identification of the coefficients of quasilinear parabolic problem// Proc. 7 Int. Conf. “Inverse Problems: Modelling and Simulation” (Fethiye, Turkey, May 26—31, 2014). — Fethiye, Turkey, 2014. — P. 31.
Supplementary files
