On some zero-front solutions of an evolution parabolic system

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We present an existence and uniqueness theorem for a nontrivial analytical zero-front solution of a problem for a nonlinear evolution parabolic predator-prey system. In special cases, we construct exact solutions by reduction to the Cauchy problem for a system of ordinary differential equations, which inherits all features of the original problem. We propose an algorithm for the numerical solution of the problem based on the method of specific solutions and present the result of computational experiments.

About the authors

A. L. Kazakov

Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН

Author for correspondence.
Email: kazakov@icc.ru
Russian Federation, Иркутск

P. A. Kuznetsov

Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН

Email: kuznetsov@icc.ru
Russian Federation, Иркутск

L. F. Spevak

Институт машиноведения имени Э. С. Горкунова Уральского отделения РАН

Email: lfs@imach.uran.ru
Russian Federation, Екатеринбург

References

  1. Баренблатт Г. Г., Ентов В. Н., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах.— М.: Недра, 1984.
  2. Баутин С. П., Казаков А. Л. Обобщенная задача Коши и ее приложения. — Новосибирск: Наука, 2006.
  3. Дедю И. И. Экологический энциклопедический словарь. — Кишинев, 1989.
  4. ЗельдовичЯ.Б.,Райзер Ю.П.Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Физматлит, 1966.
  5. Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нели-нейной теплопроводности// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1057–1068.
  6. Казаков А. Л., Кузнецов П. А. Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах// Сиб. ж. индустр. мат. — 2018.— 24, № 2 (74). — С. 56–65.
  7. Казаков А. Л., Орлов Св. С., Орлов С. С. Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности// Cиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 544–560.
  8. Казаков А. Л., Спевак Л. Ф. Точные и приближенные решения вырождающейся системы реакция-диффузия// Прикл. мех. техн. физ. — 2021. — 62, № 4. — С. 169—180.
  9. Кузнецов П. А. Аналитические диффузионные волны в нелинейной параболической модели «хищник-жертва»// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2022. — 28, № 2. — С. 158–167.
  10. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения па-раболического типа. — М.: Наука, 1967.
  11. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987.
  12. Сидоров А. Ф. Избранные труды. Математика. Механика. — М.: Физматлит, 2001.
  13. Achouri T., Ayadi M., Habbal A., Yahyaoui B. Numerical analysis for the two-dimensional Fisher–Kolmogorov—Petrovski—Piskunov equation with mixed boundary condition// J. Appl. Math. Comput.— 2022. — 68. — P. 3589-–3614.
  14. Chen C. S., Chen W., Fu Z. J. Recent advances in radial basis function collocation method. — Berlin–Heidelberg: Springer, 2013.
  15. CourantR., HilbertD.Methods of Mathematical Physics. Vol. II. Partial Differential Equations. — New York: Interscience, 2008.
  16. Dou F., Liu Y., Chen C. S. The method of particular solutions for solving nonlinear Poisson problems//Comput. Math. Appl. — 2019. — 77, № 2. — P. 501–513.
  17. Fornberg B., Flyer N. Solving PDEs with radial basis functions// Acta Numer. — 2015. — 24. — P. 215–258.
  18. Kazakov A. L., Kuznetsov P. A., Lempert A. A. Analytical solutions to the singular problem for a system of nonlinear parabolic equations of the reaction-diffusion type// Symmetry. — 2020. — 12, № 6. — 999.
  19. Kazakov A. L., Spevak L. F. Constructing exact and approximate diffusionwave solutions for a quasilinear parabolic equation with power nonlinearities// Mathematics. — 2022. — 10, № 9. — 1559.
  20. Murray J. D. Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications.. — New York: Springer, 2003.
  21. Nardini D., Brebbia C. A new approach to free vibration analysis using boundary elements// Appl. Math. Model. — 1983. — 7, № 3. — P. 157–162.
  22. Perthame B. Parabolic Equations in Biology. Growth, Reaction, Movement and Diffusion. — New York: Springer, 2015.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Казаков А.L., Кузнецов П.A., Спевак Л.F.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».