Алгебры Ли и специальные функции, связанные с изотропным конусом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье обсуждается связь некоторых максимальных подалгебр алгебры Ли трехмерной собственной группы Лоренца G с некоторыми специальными функциями: функциями Бесселя и Бесселя—Клиффорда, волновыми кулоновскими функциями, гипергеометрической функции Аппеля F1 и др. Ядра интегральных операторов в пространстве представлений выражаются через введенную авторами функцию, для которой выводятся континуальные теоремы сложения, которые, в свою очередь, приводят к интегральным формулам для специальных функций. Кратко говорится об аналогичных результатах, связанных с группами, близкими к G.

Об авторах

Илья Анатольевич Шилин

Национальный исследовательский университет МЭИ; Московский педагогический государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: ilyashilin@li.ru
Россия, Москва; Москва

Дж. Чой

Университет Донггук

Email: junesang@mail.dongguk.ac.kr
Республика Корея, Донггук

Список литературы

  1. Виленкин Н. Я. Гипергеометрические функции от нескольких переменных и вырожденные представления группы SL(n, R)// Изв. вузов. Мат. — 1970. — № 4. — С. 50-55.
  2. Виленкин Н. Я., Шлейникова М. А. Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца// Мат. сб. — 1970. — 81. — С. 185-191.
  3. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. — М.: Наука, 1963.
  4. Ключанцев М. И. Сингулярные дифференциальные операторы с r - 1 параметрами и функции Бесселя векторного индекса// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 3. — С. 47-62.
  5. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. — ИЛ, 1963.
  6. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. — М.: Мир, 1981.
  7. Наймарк М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976.
  8. Николов А. В. Структура и параметризация групп O(p, q) и U(p, q)// Bulg. J. Phys. II. — 1976. — № 6. — С. 537-545.
  9. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1986.
  10. Чой Дж., Нижников А. И., Шилин И. А. Об одной сумме интегральных преобразований Ганкеля- Клиффорда функций Уиттекера// Чебышев. сб. — 2019. — 20, № 3. — С. 349-360.
  11. Хасанов А., Эргашев Т. Г. Формулы аналитического продолжения для гипергеометрических функций Лауричелла от трех переменных// Bull. Inst. Math. — 2019. — № 5. — С. 50-58.
  12. Шилин И. А. Двойные SO(2, 1)-инвариантные интегралы и формулы для функций Уиттекера// Изв. вузов. Мат. — 2011. — № 5. — С. 56-66.
  13. Шилин И. А., Чой Дж. Метод континуальных теорем сложения и интегральные соотношения между функциями Кулона и функцией Аппеля F1// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2022. — 62, № 9. — С. 15221531.
  14. Шилин И. А., Чой Дж. Некоторые формулы для обычных функций и гиперфункций Бесселя— Клиффорда, связанные с собственной группой Лоренца// Фундам. прикл. мат. — 2019. — 22,№5. — С. 195-208.
  15. Шилин И. А., Чой Дж. О переходах между базисами пространства представления группы SO(2, 2)// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 61, № 8. — С. 1235-1244.
  16. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. — М.: Наука, 1965.
  17. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. Т. 1. — М.: Мир, 1983.
  18. Bezrodnykh S. I. Analytic continuation of the Lauricella function FD(N) with arbitrary number of variables// Int. Transforms Spec. Funct. — 2018. — 29, № 1. — P. 21—42.
  19. Bezrodnykh S. I. Analytic continuation of the Lauricella’s functions FA(N) , FB(N) and FD(N)// Int. Transforms Spec. Funct. — 2020. — 31, № 11. — P. 921-940.
  20. Choi J., Shilin I. A. A generalization of certain associated Bessel functions in connection with a group of shifts// Commun. Math. — 2022. — 30, № 1. — P. 103-118.
  21. Clifford W. K. On Bessel functions// in: Mathematical Papers. — London: Oxford Univ. Press, 1882. — P. 346-349.
  22. Datolli G., Maino G., Chiccoli C., Lorenzutta S., Torre A. A inified point of view on the theory of the generalized Bessel functions// Comput. Math. Appl. — 1995. — 30, № 7. — P. 111-125.
  23. Datolli G., Torre A., Lorenzutta S., Maino G., Chiccoli C. Generalized Bessel functions within the group representation formalism// Nuovo Cim. B. — 1996. — 111. — P. 143-164.
  24. Deleruer P. Sur le calcul symbolique a n variables et les fonctions hyperbesseliennes// Ann. Soc. Sci. Bruxelles. — 1953. — 67, № 3. — P. 229-274.
  25. Dzieciol A., Yngve S., Froman P.O. Coulomb wave functions with complex values of the variable and the parameters// J. Math. Phys. — 1999. — 40. — P. 6145-6166.
  26. Gaspard D. Connection formulas between Coulomb wave functions// J. Math. Phys. — 2018. — 59.— 112104.
  27. Hayek N. Sobre la transformation de Hankel// Act. VIII Reunion An. Mat. Epanol. — 1967. — P. 47-60.
  28. Kalnins E. G., Manocha H. L., Miller W. The Lie theory of two-variable hypergeometric functions// Stud. Appl. Math. — 1980. — 62, № 2. — P. 143-173.
  29. Kiryakova V. From the hyper-Bessel operators of Dimovski to the generalized fractional calculus// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2014. — 17. — P. 977-1000.
  30. Kiryakova V. Transmutation method for solving hyper-Bessel differential equations based on the Poisson- Dimovski transformation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2008. — 11. — P. 299-316.
  31. Lipnevich V., Luchko Yu. The Write function: its properties, applications, and numerical evaluation// AIP Conf. Proc. — 2010. — 1301. — P. 614-622.
  32. Mainardi F. Fractional Calculus and Special Functions. — Bologna: Univ. of Bologna, 2010.
  33. Miller W. Lie theory and the Lauricella functions FD// J. Math. Phys. — 1972. — 13. — P. 1393-1399.
  34. Miller W. Lie theory and the Appell functions F1// SIAM J. Math. Anal. — 1973. — 4, № 4. — P. 638-655.
  35. Mendez Perez J. M. R., Socas Robayna M. M. A pair of generalized Hankel-Clifford transformations and their applications// J. Math. Anal. Appl. — 1991. — 154, № 2. — P. 543-557.
  36. Mushtaq S., Raza M., Din M. U. Certain geometric properties of Lommel and hyper-Bessel functions Mathematics. — 2019. — 7. — 240.
  37. Paneva-Konovska J. A family of hyper-Bessel functions and convergent series in them// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2014. — 17, № 4. — P. 1001-1015.
  38. Shilin I. A., Choi J. Certain connections between the spherical and hyperbolic bases on the cone and formulas for related special functions// Int. Transforms Spec. Funct. — 2014. — 25, № 5. — P. 374-383.
  39. Shilin I. A., Choi J. Certain relations between Bessel and Whittaker functions related to some diagonal and block-diagonal 3 x 3-matrices// J. Nonlin. Sci. Appl. — 2017. — 10. — P. 560-574.
  40. Shilin I. A., Choi J. Certain relations between hyper Bessel-Clifford, Macdonald and Meijer functions and hyper Bessel-Clifford integral transforms// submitted.
  41. Shilin I. A., Choi J. Maximal subalgebras in so(2, 1), additions theorems and Bessel-Clifford functions// J. Anal. — 2022.
  42. Shilin I. A., Choi J., Lee J. W. Some integrals involving Coulomb functions associated with the threedimensional proper Lorentz group// AIMS Math. — 2020. — 5, № 6. — P. 5664-5682.
  43. Tricomi F. G. Funzioni Ipergeometriche Confluenti. — Rome: Cremonese, 1954.
  44. Vilenkin N. Ya., Klimyk A. U. Representations of Lie Groups and Special Functions. Vol. 3. Classical and Quantum Groups and Special Functions. — Dordrecht: Kluwer, 1992.
  45. Yakubovich S. B. Index Transforms. — Singapore: World Scientific, 1996.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Шилин И.А., Чой Д., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).