О пределах потока Кэлера—Риччи на групповых компактификациях Фано

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Пусть G — связная комплексная редуктивная группа. В статье приведен обзор результатов о полустабильном пределе Q-компактификации Фано и характеристика минимизаторов инвариантов Футаки. При помощи алгебраической единственности построено предельное пространство потока Кэлера—Риччи на групповых компактификациях Фано ранга 2.

Об авторах

Янь Ли

School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology

Автор, ответственный за переписку.
Email: liyan.kitai@yandex.ru
Китай, Beijing

Чжэнь Е Ли

College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology

Email: lizhenye@pku.edu.cn
Россия, Beijing

Список литературы

  1. Окуньков А. Ю. Замечание о полиноме Гильберта сферического многообразия// Функц. анал. при- лож. — 1997. — 31, № 2. — С. 82-85.
  2. Попов В. Л. Стягивание действий редуктивных алгебраических групп// Мат. сб. — 1986. — 130 (172), № 3 (7). — С. 310-334.
  3. Тимашев Д. А. Эквивариантные компактификации редуктивных групп// Мат. сб. — 2003. — 194, № 4. — С. 119-146.
  4. Alexeev V. A., Brion M. Stable reductive varieties, II: Pro jective case// Adv. Math. — 2004. — 184. — P. 382-408.
  5. Alexeev V. A., Katzarkov L. V. On K-stability of reductive varieties// Geom. Funct. Anal. — 2005. — 15. — P. 297-310.
  6. Bamler R. Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature// Ann. Math. — 2018. — 188. — P. 753-831.
  7. Berman R., Boucksom S., Eyssidieux P., Guedj V., and Zeriahi A. Kahler-Einstein metrics and the Kahler- Ricci flow on log Fano varieties// J. Reine Angew. Math. — 2019. — 751. — P. 27-89.
  8. Berman R., Witt-Nystrom D. Complex optimal transport and the pluripotential theory of Kahler-Ricci solitons/ arXiv: 1401.8264 [math DG].
  9. Blum H., Liu Y.-Ch., Xu Ch.-Y., Zhuang Z.-Q. The existence of the Kahler-Ricci soliton degeneration/ arXiv: 2103.15278 [math AG].
  10. Boucksom S., Hisamoto T., Jonsson M. Uniform K-stability, Duistermaat-Heckman measures and singularities of pairs// Ann. Inst. Fourier. — 2017. — 67. — P. 743-841.
  11. Cao H. Deformation of Kahler metrics to Kahler-Einstein metrics on compact Kahler manifolds// Invent. Math. — 1985. — 81. — P. 359-372.
  12. Chen X.-X., Donaldson S., Sun S. Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, I-III// J. Am. Math. Soc. — 2015. — 28. — P. 183-278.
  13. Chen X.-X., Wang B. Space of Ricci flows. Part B: Weak compactness of the flows// J. Differ. Geom. — 2020. — 116. — P. 1-123.
  14. Chen X.-X., Sun S’., Wang B. Kahler-Ricci flow, Kahler-Einstein metric, and K-stability// Geom. Topol. — 2018. — 22. — P. 3145-3173.
  15. Datar V., Szekelyhidi G. Kahler-Einstein metrics along the smooth continuity method// Geom. Funct. Anal. — 2016. — 26. — P. 975-1010.
  16. Delcroix T. K-Stability of Fano spherical varieties// Ann. Sci. Ec. Norm. Super. (4). — 2020. — 53. — P. 615-662.
  17. Donaldson S. Scalar curvature and stability of toric varieties// J. Differ. Geom. — 2002. — 62. — P. 289348.
  18. Han J., Li Ch. On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for generalized Kahler-Ricci soliton equations/ arXiv: 2006.00903 [math.DG].
  19. Han J.-Y., Li Ch. Algebraic uniqueness of Kahler-Ricci flow limits and optimal degenerations of Fano varieties/// arXiv: 2009.01010 [math.DG].
  20. Li Ch. G-uniform stability and Kahler-Einstein metrics on Fano varieties// Invent. Math. — 2022. — 227. — P. 661-744.
  21. Li Ch., Wang X.-W., Xu Ch.-Y. Algebracity of metric tangent cones and equivariant K-stability// J. Am. Math. Soc. — 2021. — 34. — P. 1175-1214.
  22. Li Y., Li Zh.-Y. Equivariant R-test configurations and semistable limits of Q-Fano group compactifications/ arXiv: 2103.06439 [math.DG].
  23. Li Y., Zhou B. K-stability and polystable degenerations of polarized spherical varieties/ arXiv: 2111.04269 [math.DG].
  24. Tian G. Kahler-Einstein metrics with positive scalar curvature// Invent. Math. — 1997. — 130. — P. 1-37.
  25. Tian G. K-stability and Kahler-Einstein metrics// Commun. Pure Appl. Math. — 2015. — 68. — P. 10851156.
  26. Tian G., Zhang Sh.-J., Zhang Zh.-L., Zhu X.-H. Perelman’s entropy and Kahler-Ricci flow an a Fano Manifold// Trans. Am. Math. Soc. — 2013. — 365. — P. 6669-6695.
  27. Tian G., Zhang Zh.-L. Regularity of Kahler-Ricci flows on Fano manifolds// Acta Math. — 2016. — 216. — P. 127-176.
  28. Tian G., Zhu X.-H. Uniqueness of Kahler-Ricci solitons// Acta Math. — 2000. — 184. — P. 271-305.
  29. Tian G., Zhu X.-H. Convergence of the Kahler-Ricci flow// J. Am. Math. Sci. — 2006. — 17. — P. 675-699.
  30. Tian G., Zhu X.-H. Convergence of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds// J. Reine Angew Math. — 2013. — 678. — P. 223-245.
  31. Timashev D. A. Homogenous Spaces and Equivariant Embeddings. — Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2011.
  32. Wang F., Zhou B., Zhu X.-H. Modified Futaki invariant and equivariant Riemann-Roch formula// Adv. Math. — 2016. — 286. — P. 1205-1235.
  33. Yao Y. Mabuchi solitons and relative Ding stability of toric Fano varieties/ arXiv: 1701.04016 [math.DG].

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ли Я., Ли Ч., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).