Задача о тени и изометрическое вложение псевдосферических поверхностей
- Авторы: Костин А.В.1
-
Учреждения:
- Елабужский институт Казанского федерального университета
- Выпуск: Том 223 (2023)
- Страницы: 69-78
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270830
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-223-69-78
- ID: 270830
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Задача о тени для оришаров оказывается некоторым образом связанной с задачей глобального изометрического вложения поверхностей вращения постоянной отрицательной кривизны в трехмерное евклидово пространство. Евклидовы поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны глобально изометричны частям касательных конусов к орисферам в трехмерном пространстве Лобачевского. В работе меридианы евклидовых псевдосферических поверхностей вращения выражаются через метрические характеристики в гиперболическом пространстве, а именно через расстояние от вершины касательного конуса до орисферы или через расстояние от поляры вершины до орисферы.
Ключевые слова
Об авторах
Андрей Викторович Костин
Елабужский институт Казанского федерального университета
Автор, ответственный за переписку.
Email: kostin_andrei@mail.ru
Россия, Елабуга
Список литературы
- Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Стефанчук М. В. Обобщенно выпуклые множества и задача о тени//Укр. мат. ж. — 2015. — 67, № 12. — С. 1658–1666.
- Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Дакхил Х. К. Задача о тени и смежные задачи// Proc. Int. Geometry Center. — 2016. — 9, № 3-4. — С. 50–58.
- ЗелинскийЮ. Б.,Выговская И. Ю., Дакхил Х. К. Задача о тени для шаров фиксированного радиуса//Укр. мат. вiсн. — 2016. — 13, № 4. — С. 599–602.
- Костин А. В. Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях// Владикавказ. мат. ж. — 2019. — 21, № 1. — С. 16–26.
- Костин А. В. О геликоидах Дини в пространстве Минковского// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 50–57.
- Костин А. В. Эволюты меридианов и асимптотические на псевдосферах// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 169. — С. 23–30.
- Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. — М.: Наука, 1969.
- Худайберганов Г. Об однородно-полиномиально выпуклой оболочке семейства шаров. — Деп. в ВИНИТИ 21.02.1982, № 1772.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of the hyperbolic plane and of cylinders with hyperbolic metric in spherical spaces//Ann. Math. Pura Appl. — 1962. — 57. — P. 321–337.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of cylinders with hyperbolic metric in Euclidean 7-space//Glas. Mat.-Fiz. Astron. — 1956. — 11, № 3-4. — P. 243–246.
- Klein F. Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. — Berlin, 1928.
- Kostin A. V. Problem of shadow in the Lobachevskii space// Ukr. Math. J. — 2019. — 70, № 11. — P. 1758–1766.
- Kostin A. V. Some generalisations of the shadow problem in the Lobachevsky space// Ukr. Math. J. — 2021. — 73, № 1. — P. 61–68.
- Костин А. В. Асимптотические на псевдосферах и угол параллельности// Изв. вузов. Мат. — 2021. — № 6. — С. 25–34.
- Minding F. Über die Biegung krummer Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1838. — 18. — P. 365–368.
- Minding F. Wie sich entscheiden lässt, ob zwei gegebene krumme Flächen auf einander abwickelbar sind oder nicht; nebst Bemerkungen über die Flächen von unveränderlichem Krümmungsmasse// J. Reine Angew. Math. — 1839. — 19. — P. 370–387.
- Minding F. Beiträge zur Theorie der kürzerten Linien auf krummen Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1840. — 20. — P. 323–327.
Дополнительные файлы
