Four-Dimensional Locally Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds with a Nontrivial Isotropy Subgroup and an Isotropic Schouten–Weil Tensor
- Authors: Klepikov P.N.1
-
Affiliations:
- Алтайский государственный университет
- Issue: Vol 223 (2023)
- Pages: 50-65
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270828
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-223-50-65
- ID: 270828
Cite item
Full Text
Abstract
The isotropic Schouten–Weyl tensor was previously studied in the case of three-dimensional Lie groups with a left-invariant Lorentzian metric. In the case of locally homogeneous pseudo-Riemannian spaces with a nontrivial isotropy subgroup, manifolds with an isotropic Weyl tensor were classified. In this paper, we obtain a classification of four-dimensional, locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds with an isotropic Schouten—Weyl tensor. Some results on the curvature tensors of similar manifolds are obtained.
About the authors
P. N. Klepikov
Алтайский государственный университет
Author for correspondence.
Email: klepikov.math@gmail.com
Russian Federation, Барнаул
References
- Воронов Д. С., Родионов Е. Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с тензором Вейля с нулевой дивергенцией// Докл. РАН. — 2010. — 432, № 3. — С. 301—303.
- Гладунова О. П. Применение математических пакетов к вычислению инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой// Вестн. Алтайск. гос. пед. ун-та. — 2006. — 6, № 2. — С. 111–115.
- Гладунова О. П., Оскорбин Д. Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли// Изв. Алтайск. гос. ун-та. — 2013. — № 1 (77). — С. 19–23.
- Гладунова О. П., Славский В. В. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с тензором Вейля с нулевой дивергенцией// Докл. РАН. — 2010. — № 6. — С. 736—738.
- Гладунова О. П., Славский В. В. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли// Мат. тр. — 2011. — 14, № 1. — С. 50–69.
- Клепиков П. Н. Четырехмерные метрические группы Ли с нулевым тензором Схоутена—Вейля// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 271–330.
- Клепиков П. Н., Родионов Е. Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях// Изв. Алтайск. гос. ун-та. — 2017. — № 4 (96). — С. 108–111.
- Клепикова С. В. Изотропный тензор Вейля на четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях// Изв. Алтайск. гос. ун-та. — 2019. — № 1 (105). — С. 80–83.
- Клепикова С. В., Хромова О. П. Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля// Изв. Алтайск. гос. ун-та. — 2018. — № 1 (99). — С. 99–102.
- Родионов Е. Д., Славский В. В., Чибрикова Л. Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства// Мат. тр. — 2006. — 9, № 1. — С. 130–168.
- Хромова О. П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях// Изв. Алтайск. гос. ун-та. — 2017. — № 1 (93). — С. 140–143.
- Хромова О. П., Клепиков П. Н., Клепикова С. В., Родионов Е. Д. On the Schouten–Weyl tensor of 3-dimensional metric Lie groups// Тр. семин. геом. мат. модел. — 2017. — 3. — С. 21–29.
- Besse A. Einstein Manifolds. — Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 1987.
- Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds// Tôhoku Math. J. — 2014. — 66. — P. 31–54.
- Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional Lorentzian Lie groups// Differ. Geom. Appl. — 2013. — 31. — P. 496–509.
- Calvaruso G., Zaeim A. Neutral metrics on four-dimensional Lie groups// J. Lie Theory. — 2015. — 25. — P. 1023–1044.
- Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein// Geom. Dedicata. — 1978. — 7. — P. 259–280.
- Komrakov B. B. Einstein–Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces// Lobachevskii J. Math. — 2001. — 8. — P. 33–165.
- Rodionov E. D., Slavskii V. V. Conformal deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces// Comment. Math. Univ. Carol. — 2002. — 43, № 2. — P. 271–282.
- Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like pseudo-Riemannian homogeneous manifolds of dimension four//Mediter. J. Math. — 2016. — 13, № 5. — P. 3455–3468.
Supplementary files
