Universality Property for Spaces That Continuously Contain Topological Groups and Their Mappings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the paper, (separable metric) spaces continuously containing topological groups and mappings of such spaces are considered. It is proved that in some classes of such spaces and classes of mappings associated with saturated classes of spaces there exist regular (and isometrically) universal elements.

About the authors

S. D. Iliadis

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Author for correspondence.
Email: s.d.iliadis@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва

Yu. V. Sadovnichiy

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: sadovnichiy.yu@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Архангельский А. В., Федорчук В. В. Основные понятия и конструкции в общей топологии// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. Фундам. напр. — 1988. — 17. — С. 5–110.
  2. Илиадис С. О вложениях топологических групп// Фундам. прикл. мат. — 2015. — 20, №2. — С. 105–112.
  3. Смирнов Ю. Об универсальных пространствах для некоторых классов бесконечномерных пространств// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1959. — 23. — С. 185–196.
  4. Успенский В. В. Об универсальной топологической группе счетного веса// Функц. анал. прилож. — 1986. — 20. — С. 86–87.
  5. Шкарин С. А. Об универсальных абелевых топологических групп// Мат. сб. — 1999. — 190, № 7. — С. 127–144.
  6. Banach S. Theorie operations lineaires. — Warsaw, 1932.
  7. Ben Yaacov I. The linear isometry group of the Gurarij space is universal// Proc. Math. Soc. — 2014. — 142, № 7. — P. 2459–2467.
  8. Dube T., Iliadis S. van Mill J., Naidoo I. Universal frames// Topology Appl. — 2013. — 160, № 18. — P. 2454–2464.
  9. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C. On base dimension-like functions of the type Ind// Topology Appl. — 2013, № 18. — P. 2482–2494.
  10. Georgiou D., Iliadis S., Megaritis A., Sereti F. Universality property and dimension for frames// Order. — 2019. — 37, № 3. — P. 427–444.
  11. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C., Sereti F. Small inductive dimension and universality on frames// Algebra Univ. — 2019. — 80, № 2. — P. 21–51.
  12. Gevorgyan P. S., Iliadis S. D., Sadovnichy Yu V. Universality on frames// Topology Appl. — 2017. — 220. — P. 173–188.
  13. Iliadis S. D. A construction of containing spaces// Topology Appl. — 2000. — 107. — P. 97–116.
  14. Iliadis S. D. Mappings and universality// Topology Appl. — 2004. — 137, № 1-3. — P. 175–186.
  15. Iliadis S. D. Universal Spaces and Mappings. — Elsevier, 2005.
  16. Iliadis S. D. On isometrically universal spaces, mappings, and actions of groups// Topology Appl. — 2008. — 155, № 14. — P. 1502–1515.
  17. Iliadis S. D. Universal elements in some classes of mappings and classes of G-spaces// Topology Appl. — 2008. — 156, № 1. — P. 76–82.
  18. Iliadis S. D. On isometric embeddings of separable metric spaces// Topology Appl. — 2015. — 179. — P. 91–98.
  19. Iliadis S. D. On spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 272. — 107072.
  20. Iliadis S. D. On actions of spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 275. — 107035.
  21. Iliadis S. D., Sadovnichy Yu. V. Universality on spaces continuously containing topological groups// Filomat. — 2021. — 35, № 12. — P. 4087—4094.
  22. Katetov M. On universal metric spaces// (Frolik Z., ed.) Proc. 6th Topological Symp. “General Topology and Its Relations to Modern Analysis and Algebra” (Prague, 1986). — Berlin: Heldermann Verlag, 1988. — P. 323–330.
  23. Nagata J. On the countable sum of zero-dimensional metric spaces// Fund. Math. — 1959. — 48, № 1. — P. 1–14.
  24. Nobeling G. Über eine n-dimensionale Universalmenge im R2n+1// Math. Ann. — 1930.— 104.— P. 71–80.
  25. R. Pol Countable dimensional universal sets// Trans. Am. Math. Soc. — 1986. — 297. — P. 255–268.
  26. Urysohn P. S. Sur un espace metrique universel// Bull. Sci. Math. — 1927. — 51. — P. 43–64.
  27. Urysohn P. S. Der Hilbertsche Raum als Urbild der Metrishen Raume// Math. Ann. — 1924. — 92. — P. 302–304.
  28. Uspenski V. V. On the group of isometries of the Urysohn universal metric space// Comment. Math. Univ. Carol. — 1990. — 31, № 1. — P. 181–182.
  29. Wenner B. R. A universal separable metric locally finite-dimensional space// Fund. Math. — 1973. — 80. — P. 283–286.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Илиадис С.D., Садовничий Ю.V.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).