Mixed control for semilinear fractional equations
- Authors: Plekhanova M.V.1,2, Shuklina A.F.1
-
Affiliations:
- Челябинский государственный университет
- Южно-Уральский государственный университет
- Issue: Vol 212 (2022)
- Pages: 64-72
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270757
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-212-64-72
- ID: 270757
Cite item
Full Text
Abstract
In this work, we consider problems in which two types of controls (distributed and starting control functions) are used simultaneously. The main results concern the solvability of a class of optimal control problems for systems whose states are described by equations in Banach spaces that are resolved with respect to the Gerasimov-Caputo fractional derivative and nonlinear in the lowest fractional derivatives. We consider convex lower semicontinuous, coercive functionals, which are compromise or control-independent. Abstract results are demonstrated by an example of a control problem for a fractional model of metastable states in semiconductors.
About the authors
M. V. Plekhanova
Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет
Author for correspondence.
Email: mariner79@mail.ru
Russian Federation, Челябинск; Челябинск
A. F. Shuklina
Челябинский государственный университет
Email: isaf@csu.ru
Russian Federation, Челябинск
References
- Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения// Прикл. мат. мех. — 1948. — 12. — С. 529-539.
- Плеханова М. В. Задачи стартового управления для эволюционных уравнений дробного порядка// Челяб. физ.-мат. ж. — 2016. — 1, № 3. — С. 15-36.
- Плеханова М. В. Сильное решение и задачи оптимального управления для класса линейных уравнений дробного порядка// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 42-51.
- Плеханова М. В. Разрешимость задач управления для вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Челяб. физ.-мат. ж. — 2017. — 2, № 1. — С. 53-65.
- Плеханова М. В. Сильные решения нелинейного вырожденного эволюционного уравнения дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 3. — С. 61-74.
- Плеханова М. В., Байбулатова Г. Д. Задачи оптимального управления для одного класса вырожденных эволюционных уравнений с запаздыванием// Челяб. физ.-мат. ж. — 2018. — 3, № 3. — С. 319-331.
- Плеханова М. В., Исламова А. Ф. О разрешимости задач смешанного оптимального управления линейными распределенными системами// Изв. вузов. Мат. — 2011. — № 7. — С. 37-47.
- Плеханова М. В., Исламова А. Ф. Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска// Диффер. уравн. — 2012. — 48, № 4. — С. 565.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минск: Наука и техника, 1987.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
- Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах// Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. — 2016. — 17. — С. 77-85.
- Федоров В. Е., Абдрахманова А. А. Начальная задача для уравнений распределенного порядка с ограниченным оператором// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 188. — С. 14-22.
- Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 97-111.
- Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. — Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Шуклина А. Ф., Плеханова М. В. Задачи смешанного управления для системы Соболева// Челяб. физ.-мат. ж. — 2016. — 1, № 2. — С. 78-84.
- Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces/ Ph.D. thesis — Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2001.
- Falaleev M. V. Fundamental undamental operator-valued functions of integrodifferential operators in Banach spaces// J. Math. Sci. — 2018. — 230, № 5. — P. 782-785.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam-Boston-Heidelberg: Elsevier, 2006.
- Mainardi F., Luchko Y. F., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2001. — 4, № 2. — P. 153-192.
- Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. — Boston: Academic Press, 1974.
- Plekhanova M. V. Degenerate distributed control systems with fractional time derivative// Ural Math. J. — 2016. — 2, № 2. — P. 58-71.
- Plekhanova M. V. Distributed control problems for a class of degenerate semilinear evolution equations// J. Comput. Appl. Math. — 2017. — 312. — P. 39-46.
- Plekhanova M. V. Mixed control problem for the linearized quasi-stationary phase field system of equa- tions// Mat. Sci. Forum. — 2016. — 845. — P. 170-173.
- Plekhanova M. V. Optimal control existence for degenerate infinite dimensional systems of fractional order// IFAC-PapersOnLine. — 2018. — 51, № 32. — P. 669-674.
- Plekhanova M. V. Optimal control for quasilinear degenerate systems of higher order// J. Math. Sci. — 2016. — 219. — P. 236-244.
- Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Problems of hard control for a class of degenerate fractional order evolution equations// Lect. Notes Comp. Sci. — 2019. — 11548. — P. 501-512.
- Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Beijing: Higher Education Press, 2010.
Supplementary files
