On the well-posedness of an inverse problem for a degenerate evolutionary equation with the dzhrbashyan-nersesyan fractional derivative
- Authors: Plekhanova M.V.1,2, Izhberdeeva E.M.1,2
-
Affiliations:
- Челябинский государственный университет
- Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
- Issue: Vol 213 (2022)
- Pages: 80–88
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270363
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-213-80-88
- ID: 270363
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we find necessary and sufficient conditions for the well-posedness of linear inverse coefficient problems for degenerate evolutionary equations with the Dzhrbashyan-Nersesyan fractional derivative in Banach spaces. We examine an inverse problem with a constant unknown coefficient under the generalized Showalter-Sidorov conditions and the condition of p-boundedness of a pair of operators in it. The general result is applied to the inverse problem for the system of dynamics of a viscoelastic Kelvin-Voigt fluid with the Dzhrbashyan-Nersesyan fractional derivative in time.
About the authors
M. V. Plekhanova
Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
Author for correspondence.
Email: mariner79@mail.ru
Russian Federation, Челябинск; Челябинск
E. M. Izhberdeeva
Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
Email: elizaveta.izhberdeeva@gmail.com
Russian Federation, Челябинск; Челябинск
References
- Глушак А. В. Обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения Эйлера—Пуассона— Дарбу// Совр. мат. Фундам. напр. — 2006. — 15. — С. 126-141.
- Глушак А. В. Об одной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка// Мат. заметки. — 2010. — 87, № 5. — С. 684-693.
- Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка// Изв. АН Арм. ССР. — 1968. — 3, № 4. — С. 1-28.
- Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. — М.: ГИФМЛ, 1961.
- Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина—Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. Мат. ин-та АН СССР. — 1988. — 179. — С. 126-164.
- Плеханова М. В., Ижбердеева Е. М. Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Джрбашяна—Нерсесяна// Мат. 3 Междунар. конф. «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (Иркутск, 2021). — Иркутск: Изд-во ИГУ, 2021. — С. 52-53.
- Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка// Изв. РАН. Сер. мат. — 2009. — 73, № 2. — С. 141-182.
- Псху А. В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования // Сиб. электрон. мат. изв. — 2016. — 13. — С. 1078-1098.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
- Федоров В. Е., КостичМ. Задача идентификации для сильно вырожденных эволюционных уравнений с производной Герасимова—Капуто// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 1. — С. 100-113.
- Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Герасимова—Капуто в секториальном случае// Изв. Иркут. ун-та. Сер. Мат. — 2019. — 28.— С. 123-137.
- Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 97-111.
- Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для вырожденного эволюционного уравнения с производной Герасимова—Капуто в секториальном случае// Мат. заметки СВФУ. — 2020. — 27, № 2. — С. 54-76.
- Fedorov V. E., Ivanova N. D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2017. — 20, № 3. — P. 706-721.
- Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Avilovich A. S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann-Liouville derivative in the sectorial case// Math. Meth. Appl. Sci. — 2021. — 44, № 15. — P. 11961-11969.
- Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kostic M. A class of inverse problems for fractional-order degenerate evolution equations// J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2021. — 29, № 2. — P. 173-184.
- Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Izhberdeeva E. M. Initial-value problems for linear equations with the Dzhrbashyan-Nersesyan derivative in Banach spaces// Symmetry. — 2021. — 13, № 6. — P. 1058.
- Liu Y., Rundell W., Yamamoto M. Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2016. — 19, № 4. — P. 888-906.
- Orlovsky D. G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann- Liouville fractional derivative in a Hilbert space// J. Sib. Univ. Math. Phys. — 2015. — 8, № 1. — P. 55-63.
- Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. — New York-Basel: Marcel Dekker, 2000.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev-Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. — VSP, 2003.
Supplementary files
