О корректности обратной задачи для вырожденного эволюционного уравнения с дробной производной Джрбашяна—Нерсесяна

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Найдены необходимые и достаточные условия корректности линейных обратных коэффициентных задач для вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной Джрбашяна—Нерсесяна в банаховых пространствах. Исследована обратная задача с обобщенными условиями Шоуолтера—Сидорова и с постоянным неизвестным коэффициентом в уравнении при условии р-ограниченности пары операторов в нем. Общий результат использован для исследования обратной задачи для системы уравнений динамики вязкоупругой жидкости Кельвина— Фойгта с дробной производной Джрбашяна—Нерсесяна по времени.

Об авторах

Марина Васильевна Плеханова

Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: mariner79@mail.ru
Россия, Челябинск; Челябинск

Елизавета Монировна Ижбердеева

Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Email: elizaveta.izhberdeeva@gmail.com
Россия, Челябинск; Челябинск

Список литературы

  1. Глушак А. В. Обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения Эйлера—Пуассона— Дарбу// Совр. мат. Фундам. напр. — 2006. — 15. — С. 126-141.
  2. Глушак А. В. Об одной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка// Мат. заметки. — 2010. — 87, № 5. — С. 684-693.
  3. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка// Изв. АН Арм. ССР. — 1968. — 3, № 4. — С. 1-28.
  4. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. — М.: ГИФМЛ, 1961.
  5. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина—Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. Мат. ин-та АН СССР. — 1988. — 179. — С. 126-164.
  6. Плеханова М. В., Ижбердеева Е. М. Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Джрбашяна—Нерсесяна// Мат. 3 Междунар. конф. «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (Иркутск, 2021). — Иркутск: Изд-во ИГУ, 2021. — С. 52-53.
  7. Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка// Изв. РАН. Сер. мат. — 2009. — 73, № 2. — С. 141-182.
  8. Псху А. В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования // Сиб. электрон. мат. изв. — 2016. — 13. — С. 1078-1098.
  9. Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
  10. Федоров В. Е., КостичМ. Задача идентификации для сильно вырожденных эволюционных уравнений с производной Герасимова—Капуто// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 1. — С. 100-113.
  11. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Герасимова—Капуто в секториальном случае// Изв. Иркут. ун-та. Сер. Мат. — 2019. — 28.— С. 123-137.
  12. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 97-111.
  13. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для вырожденного эволюционного уравнения с производной Герасимова—Капуто в секториальном случае// Мат. заметки СВФУ. — 2020. — 27, № 2. — С. 54-76.
  14. Fedorov V. E., Ivanova N. D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2017. — 20, № 3. — P. 706-721.
  15. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Avilovich A. S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann-Liouville derivative in the sectorial case// Math. Meth. Appl. Sci. — 2021. — 44, № 15. — P. 11961-11969.
  16. Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kostic M. A class of inverse problems for fractional-order degenerate evolution equations// J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2021. — 29, № 2. — P. 173-184.
  17. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Izhberdeeva E. M. Initial-value problems for linear equations with the Dzhrbashyan-Nersesyan derivative in Banach spaces// Symmetry. — 2021. — 13, № 6. — P. 1058.
  18. Liu Y., Rundell W., Yamamoto M. Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2016. — 19, № 4. — P. 888-906.
  19. Orlovsky D. G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann- Liouville fractional derivative in a Hilbert space// J. Sib. Univ. Math. Phys. — 2015. — 8, № 1. — P. 55-63.
  20. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. — New York-Basel: Marcel Dekker, 2000.
  21. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev-Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. — VSP, 2003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Плеханова М.В., Ижбердеева Е.М., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».