An inverse problem for a class of degenerate evolution multi-term equations with Gerasimov-Caputo derivatives
- Authors: Boyko K.V.1, Fedorov V.Е.1
-
Affiliations:
- Челябинский государственный университет
- Issue: Vol 213 (2022)
- Pages: 38–46
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/270357
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-213-38-46
- ID: 270357
Cite item
Full Text
Abstract
Issues of well-posedness of linear inverse problems for equations with several Gerasimov- Caputo fractional derivatives in Banach spaces are investigated. The inverse coefficient problem is considered for an equation solved with respect to the highest fractional derivative containing bounded operators at lower order derivatives. The criterion of well-posedness of such a problem is proved. A similar inverse problem for an equation with a degenerate operator at the highest derivative, assuming the relative 0-boundedness of a pair of operators at two higher derivatives, is reduced to two problems on subspaces for equations solved with respect to the highest derivative. The obtained well-posedness criteria allowed us to investigate one class of inverse problems for equations with polynomials from an elliptic differential operator with respect to spatial variables and with several Gerasimov-Caputo time derivatives.
About the authors
K. V. Boyko
Челябинский государственный университет
Author for correspondence.
Email: kvboyko@mail.ru
Russian Federation, Челябинск
V. Е. Fedorov
Челябинский государственный университет
Email: kar@csu.ru
Russian Federation, Челябинск
References
- Глушак А. В. Задача типа Коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробными производными// Мат. заметки. — 2005. — 77, № 1. — С. 28-41.
- Глушак А. В. Обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения Эйлера—Пуассона— Дарбу// Совр. мат. Фундам. напр. — 2006. — 15. — С. 126-141.
- Глушак А. В. Об одной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка// Мат. заметки. — 2010. — 87, № 5. — С. 684-693.
- Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. — М.: Мир, 1980.
- Федоров В. Е. Сильно голоморфные группы линейных уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах// Диффер. уравн. — 2004. — 40, № 5. — С. 702-712.
- Федоров В. Е., Бойко К. В., Фуонг Т. Д. Начальные задачи для некоторых классов линейных эволюционных уравнений с несколькими дробными производными// Мат. заметки СВФУ. — 2021. — 28, № 3. — С. 85-104.
- Федоров В. Е., Туров М. М. Дефект задачи типа Коши для линейных уравнений с несколькими производными Римана—Лиувилля// Сиб. мат. ж. — 2021. — 62, № 5. — С. 1143-1162.
- Alvarez-Pardo E., Lizama C. Mild solutions for multi-term time-fractional differential equations with nonlocal initial conditions// Electron. J. Differ. Equations. — 2014. — 2014, № 39. — P. 1-10.
- Fedorov V. E., Kostić M. On a class of abstract degenerate multi-term fractional differential equations in locally convex spaces// Euras. Math. J. — 2018. — 9, № 3. — P. 33-57.
- Fedorov V. E., Nagumanova A. V., Kosticć M. A class of inverse problems for fractional order degenerate evolution equations// J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2020. — 29, № 2. — P. 173-184.
- Jiang H., Liu F., Turner I., Burrage K. Analitical solutions for the multi-term time-space Caputo-Riesz fractional advection-diffussion equations on a finite domain// J. Math. Anal. Appl. — 2012. — 389, № 2. — P. 1117-1127.
- Li C.-G., Kostić M., Li M. Abstract multi-term fractional differential equations// Kragujevac J. Math. — 2014. — 38, № 1. — P. 51-71.
- Liu F., Meerschaert M. M., McGough R. J., Zhuang P., Liu Q. Numerical methods for solving the multiterm time-fractional wave-diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2013. — 16, № 1. — P. 9-25.
- Lizama C., Prado H. Fractional relaxation equations on Banach spaces// Appl. Math. Lett. — 2010. — 23, № 1. — P. 137-142.
- Orlovsky D. G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann- Liouville fractional derivative in a Hilbert space// Ж. СФУ. Сер. Мат. Физ. — 2015. — 8, № 1. — С. 55-63.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. — Utrecht, Boston: VSP, 2003.
Supplementary files
