Multi-step methods for the numerical solution of integro-algebraic equations with two singularities in the kernel
- Authors: Orlov S.S.1, Budnikova O.S.1, Botoroeva M.N.1
-
Affiliations:
- Иркутский государственный университет
- Issue: Vol 204 (2022)
- Pages: 104-114
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/269993
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-204-104-114
- ID: 269993
Cite item
Full Text
Abstract
We consider a class of Volterra integro-algebraic equations with two integrable power singularities in the kernel and indicate fundamental difficulties in studying such equations. In terms of matrix pencils, we formulate sufficient conditions for the existence of a unique continuous solution. Also, we propose multi-step methods for solving such equations based on the method of integrating products and Adams quadrature formulas and present the results of numerical experiments.
About the authors
S. S. Orlov
Иркутский государственный университет
Author for correspondence.
Email: orlov_sergey@inbox.ru
Russian Federation, Иркутск
O. S. Budnikova
Иркутский государственный университет
Email: osbud@mail.ru
Russian Federation, Иркутск
M. N. Botoroeva
Иркутский государственный университет
Email: masha888888@mail.ru
Russian Federation, Иркутск
References
- Амбарцумов С. Б., Булатов М. В., Ли М. Г., Чистяков В. Ф. Дифференциально-алгебраические уравнения и их приложения// Тр. Средневолж. мат. о-ва. — 2007. — 9, № 1. — С. 62-69.
- Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 829-839.
- Булатов М. В., Будникова О. С. Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро- алгебраических уравнений// Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер Матем. модел. программ. — 2013. — 6, № 4. — С. 5-14.
- Булатов М. В., Будникова О. С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре k-шаговыми методами// Изв. Иркут. ун-та. Сер. Мат. — 2015. — 13. — С. 3-15..
- Николаев В. В., Черевко А. А., Чупахин А. П. Моделирование гемодинамики в сети сосудов, основанных на дифференциально-алгебраических уравнениях, построенных по клиническим данным// в кн.: Тез. докл. Всеросс. конф. «Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение». — Новосибирск: Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2014. — С. 106.
- Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода/ дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук — Иркутск, 1985.
- Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах// в кн.: Функции Ляпунова и их применения. — Новосибирск: Наука, 1987. — С. 231-239.
- Чистяков В. Ф. О разрешимости линейных интегро-алгебраических уравнений и численных методах их решения// Сиб. мат. ж. — 2013. — 54, № 4. — С. 932-946.
- Auzinger W., Lehner H., Weinmiiller E. An efficient asymptotically correct error estimator for collocation solutions to singular index-1 DAEs// BIT Numer. Math. — 2011. — 51, № 1. — P. 43-65.
- Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. — Cambridge: Cam bridge Univ. Press, 2017.
- Brunner H, Bulatov M. V. On singular systems of integral equations with weakly singular kernels// Proc. 11 Baikal Int. School-Seminar “Optimization Methods and Their Applications”. — Irkutsk, 1998. — P. 64-67.
- Bulatov M. V., Hadizadeh M, Chistyakova E. V. Construction of implicit multistep methods for solving integral algebraic equations// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. мат. Информ. Проц. упр. — 2019. — 15, № 3. — С. 310-322.
- Bulatov M. V., Lima P. M., Weinmiiller E. B. Existence and uniqueness of solutions to weakly singular integral-algebraic and integro-differential equations// Central Eur. J. Math. — 2014. — 12, № 2. — P. 308 321.
- Chistyakova E. V., Chistyakov V. F., Levin A. A. Linearization of differential algebraic equations with integral terms and their application to the thermal energy modelling// Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Мат. модел. програм. — 2018. — 11, № 4. — С. 94-109.
- Hadizadeh M, Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi spectral solution for integral algebraic equations of index 2// Appl. Numer. Math. — 2011. — 61, № 1. — P. 131-148.
- Kolk M, Pedas A. Numerical solution of Volterra integral equations with weakly singular kernels which may have a boundary singularity// Math. Model. Anal. — 2009. — 14, № 1. — P. 79-89.
- Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. — Philadelphia: SIAM, 1985.
- Weiss R., Anderssen R. S. A product integration methods for a class of singular first kind Volterra equa tions// Numer. Math. — 1972. — 18, № 5. — P. 442-456.
Supplementary files
