Beltrami theorem in Minkowski space
- Authors: Kostin A.V.1
-
Affiliations:
- Елабужский институт Казанского федерального университета
- Issue: Vol 215 (2022)
- Pages: 73-80
- Section: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/269985
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-215-73-80
- ID: 269985
Cite item
Full Text
Abstract
E. Beltrami proved a theorem on the relationship of curvatures for families of surfaces of revolution in the three-dimensional Euclidean space, which implies that if some surface of revolution orthogonally intersects all surfaces obtained from a surface of constant curvature by translations along the rotation axis, then the curvature of the surface is also constant and differs from the curvature of the surface only in sign. In this paper, we obtain analogs of this theorem for surfaces of revolution in the three-dimensional Minkowski space.
About the authors
A. V. Kostin
Елабужский институт Казанского федерального университета
Author for correspondence.
Email: kostin_andrei@mail.ru
Russian Federation, Казань
References
- Костин А. В. Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях// Владикавказ. мат. ж. — 2019. — 21, № 1. — С. 16–26.
- Костин А. В. Эволюты меридианов и асимптотические на псевдосферах// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 169. — С. 24–31.
- Костин А. В. О геликоидах Дини в пространстве Минковского// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 50–57.
- Миклюков В. М., Клячин А. А., Клячин В. А. Максимальные поверхности в пространстве-времени Минковского. — олгоград: Изд-во ВолГУ, 2011.
- Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. — М.: Наука, 1969.
- Широков П. А. Интерпретация и метрика квадратичных геометрий// в кн.: Избранные работы по геометрии. — Казань, 1966. — С. 15–179.
- Barros M., Caballero M., Ortega M. Rotational surfaces in L3 and solutions of the nonlinear sigma model//Commun. Math. Phys. — 2009. — 290, № 2. — P. 437–477.
- Beltrami E. Intorno ad alcune proprietà delle superficie rivoluzione// Ann. Mat. Pura Appl. Ser. I. — 1864.— VI. — P. 171–179.
- Beltrami E. Saggio di interpretrazione della geometria non-Euklidea// Giorn. Mat. — 1868. — VI.— P. 284–322.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of the hyperbolic plane and of cylinders with hyperbolic metric in spherical spaces// Ann. Math. Pura Appl. — 1962. — 57. — P. 321–337.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of cylinders with hyperbolic metric in Euclidean 7-space// Glas. Mat.-Fiz. Astron. — 1956. — 11, № 3-4. — P. 243–246.
- Hesse L. O. Über ein bertragungsprinzip// J. Reine Angew. Math. — 1866. — 66. — P. 15–21.
- Kostin A. V. Some generalization of the shadow problem in the Lobachevsky space// Ukr. Math. J. —2021. — 73, № 1. — P. 61–68.
- Lopez R. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz–Minkowski space// Int. Electron. J. Geom.— 2014. — 7, № 1. — P. 44–107.
- Minding F. Ueber die Biegung krummer Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1838. — 18. — P. 365–368.
- Minding F. Wie sich entscheiden lässt, ob zwei gegebene krumme Flächen auf einander abwickelbar sind oder nicht; nebst Bemerkungen über die Flächen von unveränderlichem Krümmungsmasse// J. Reine Angew. Math. — 1839. — 19. — P. 370–387.
- Minding F. Beiträge zur Theorie der kürzerten Linien auf krummen Flächen// J. Reine Angew. Math. —1840. — 20. — P. 323–327.
Supplementary files
