Weingarten equations for surfaces on Helmholtz-type groups
- Authors: Kyrov V.A.1
-
Affiliations:
- Gorno-Altaisk State University
- Issue: Vol 235 (2024)
- Pages: 68-77
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/269727
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-235-68-77
- ID: 269727
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study surfaces on three-dimensional Helmholtz-type Lie groups that define the actions of groups of motions of Helmholtz geometries, which are geometries of local maximal mobility. In this paper, we present left-invariant metrics and Levi-Civita connections for these Lie groups, which were found earlier. For surfaces of Helmholtz-type Lie groups, we calculate the spinors that generate them, which satisfy the Dirac and Weingarten equations. We also derive compatibility conditions for the Weingarten equations.
About the authors
Vladimir A. Kyrov
Gorno-Altaisk State University
Author for correspondence.
Email: kyrovVA@yandex.ru
Russian Federation, Gorno-Altaisk
References
- Бердинский Д. А., Тайманов И. А. Поверхности в трехмерных группах Ли// Сиб. мат. ж. — 2005. — 46, № 6. — С. 1248–1264.
- Богданова Р. А. Группы движений двумерных гельмгольцевых геометрий как решение функционального уравнения// Сиб. ж. индустр. мат. — 2009. — 12, № 46. — С. 12–22.
- Бредон Г. Введение в теорию компактных групп преобразований. — М.: Наука, 1980.
- Кыров В. А. Гельмгольцевы пространства размерности два// Сиб. мат. ж. — 2005. — 46, № 6. — С. 1341–1359.
- Кыров В. А. Левоинвариантные метрики некоторых трехмерных групп Ли// Мат. заметки СВФУ. — 2023. — 30, № 4. — С. 24–36.
- Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. — Горно-Алтайск: Изд-во Горно-Алтайск. гос. ун-та, 2016.
- Тайманов И. А. Операторы Дирака и конформные инварианты торов в трехмерном пространстве// Тр. МИАН. — 2004. — 204. — С. 249–280.
- Scott P. The geometries of 3-manifolds// Bull. London Math. Soc. — 1982. — 15, № 5. — P. 401–487.
- Thurston W. P. Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry// Bull. Am. Math. Soc — 1982. — 6, № 3. — P. 357–381.
Supplementary files
