Исследования по решетчатым распределениям теории вероятностей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена предельным теоремам, описывающим локальное поведение решетчатых распределений, и содержит результаты, относящиеся к области интегральных предельных теорем.

Об авторах

Николай Георгиевич Гамкрелидзе

Институт математики и математического моделирования

Автор, ответственный за переписку.
Email: math@viniti.ru
Казахстан, Алматы

Список литературы

  1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.
  2. Бавли Г. М. О локальной предельной теореме теории вероятностей// Уч. зап. Свердловск. ун-та. — 1937. — №2. — С. 8–24.
  3. Бернулли Я. О законе больших чисел. — М.: Наука, 1986.
  4. Бикялис А. П. Асимптотические разложения для распределения сумм независимых одинаково распределенных решетчатых случайных векторов// Теор. вероят. примен. — 1969. — 14, №3. — С. 499–507.
  5. Бикялис А. П. О центральной предельной теореме в RS, I// Лит. мат. сб. — 1971. — 11, № 1. — С. 27–58.
  6. Бикялис А. П. О центральной предельной теореме в RS, II// Лит. мат. сб. — 1972. — 11, № 1. — С. 73–84.
  7. Бикялис А. П. О центральной предельной теореме в RS, III// Лит. мат. сб. — 1972. — 12, № 3. — С. 19–35.
  8. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1965.
  9. Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986.
  10. Бхаттачария Р. Н., Ранга Рао Р. Аппроксимация нормальным распределением и асимптотические разложения. — М.: Наука, 1982.
  11. Ватсон Г. Н. Теория бесселовых функций. Ч. 1. — М.: ИЛ, 1949.
  12. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм. — М.: Наука, 1980.
  13. Воробьёв Н. Н Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1969.
  14. Габович Ю. Р. Непрерывность и устойчивость в задачах теории вероятностей и математической статистики// Зап. науч. семин. ЛОМИ. — 1976. — 61. — С. 5–16.
  15. Гамкрелидзе Н. Г. О локальной предельной теореме для решетчатых случайных величин// Теор. вероят. примен. — 1964. — 9, №4. — С. 733–736.
  16. Гамкрелидзе Н. Г. О скорости сходимости в локальной теореме для решетчатых распределений// Теор. вероят. примен. — 1966. — 11, №1. — С. 129–140.
  17. Гамкрелидзе Н. Г. Об одной нижней оценке скорости сходимости в локальной теореме// Лит. мат. сб. — 1967. — 7, №3. — С. 405–409.
  18. Гамкрелидзе Н. Г. О связи локальной и интегральной теорем для решетчатых распределений// Теория вероятн. и ее примен. — 1968. — 13, №1. — С. 176–179.
  19. Гамкрелидзе Н. Г. К оценке максимальной вероятности для сумм целочисленных случайных величин// Теор. вероят. примен. — 1973. — 18, №4. — С. 842–846.
  20. Гамкрелидзе Н. Г. Об одной оценке максимальной вероятности// Сообщ. АН ГССР. — 1974. — 73, №1. — С. 17–20.
  21. Гамкрелидзе Н. Г. Неравенство Эссеена для многомерной функции распределения// Теор. вероят. примен. — 1977. — 22, №4. — С. 897–900.
  22. Гамкрелидзе Н. Г. Об одном методе доказательства центральной предельной теоремы// Теор. вероят. примен. — 1980. — 25, №3. — С. 619–625.
  23. Гамкрелидзе Н. Г. О сглаживании вероятностей при сложении независимых целочисленных величин// Теор. вероят. примен. — 1981. — 26, №4. — С. 835–841.
  24. Гамкрелидзе Н. Г. Об одной мере «гладкости» целочисленных распределений// III Междунар. Вильнюсская конференция по теории вероятностей и математической статистике, 1981.
  25. Гамкрелидзе Н. Г. К оценке близости распределений по вариации// Теор. вероят. примен. — 1983. — 23, №2. — С. 445–446.
  26. Гамкрелидзе Н. Г. О модуле непрерывности функции Вейерштрасса// Мат. заметки. — 1984. — 36, №1. — С. 35–38.
  27. Гамкрелидзе Н. Г. Об одной мере гладкости распределений многомерных целочисленных случайных векторов// Теор. вероят. примен. — 1985. — 29, №2. — С. 401–405.
  28. Гамкрелидзе Н. Г. О применении функции «гладкости» в доказательстве локальной предельной теоремы// Теор. вероят. примен. — 1988. — 23, №2. — С. 373–376.
  29. Гамкрелидзе Н. Г. Письмо в редакцию// Теор. вероят. примен. — 1990. — 35, № 2.
  30. Гамкрелидзе Н. Г. О неравенстве для многомерной характеристической функции// Теор. вероят. примен. — 1991. — 36, №3. — С. 601–604.
  31. Гамкрелидзе Н. Г. Об одном вероятностном методе оценки модуля функции Вейерштрасса// Междунар. Вильнюс. конф. по теории вероятностей и математической статистике. — С. 152.
  32. Гамкрелидзе Н. Г. Об одном многомерном аналоге неравенства Эссеена// I Всемирный Конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Я. Бернулли. Т. 2. — С. 837.
  33. Гамкрелидзе Н. Г., Прохоров Ю. В. Об аппроксимации распределний сумм решетчатых случайных величин при небольшом числе слагаемых// Теор. вероят. примен. — 1971. — 16, №1. — С. 136–140.
  34. Гапошкин В. О. О скорости приближения к нормальному закону распределении взвешенных сумм лакунарных рядов// Теор. вероят. примен. — 1968. — 13, №3. — С. 445–461.
  35. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М.: Наука, 1981.
  36. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. — М.: Гостехиздат, 1949.
  37. Гнеденко Б. В., Королюк В. С. Несколько замечаний к теории областей притяжения устойчивых распределений// Докл. АН УССР. — 1950. — 4. — С. 275–278.
  38. Гнеденко Б. В. О локальной предельной теореме теории вероятностей// Усп. мат. наук. — 1949. — 3, №3. — С. 187–190.
  39. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Наука, 1977.
  40. Делоне Б. Н., Падуров Н., Александров А. А. Математические основы структурного анализа кристаллов. — М., 1934.
  41. Журавский А. М. О предельной теореме исчисления вероятностей// Тр. Физ.-мат. ин-та им. В. А. Стеклова. — 1939. — 4. — С. 9–35.
  42. Залесский Б. А., Сазонов В. В., Ульянов В. В. Правильная оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме в гильбертовом пространстве. — М.: Препринт МИАН №6, 1989.
  43. Золотарёв В. М. Оценки различия распределений в метрике Леви// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова. — 1971. — 112. — С. 224–231.
  44. Золотарёв В. М. Обобщение теоремы Линдберга–Феллера// Теор. вероят. примен. — 1967. — 12, № 4. — С. 666–677.
  45. Золотарёв В. М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. — М.: Наука, 1986.
  46. Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. — М.: Наука, 1965.
  47. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — М.: Наука, 1975.
  48. Касселc Дж. Введение в геометрию чисел. — М.: Мир, 1965.
  49. Колмогоров А. Н. Две равномерные предельные теоремы для сумм независимых слагаемых// Теор. вероят. примен. — 1956. — 1, №4. — С. 426–436.
  50. Колмогоров А. Н. Некоторые работы последних лет в области предельных теорем теории вероятностей// Вестн. МГУ. — 1953. — №10.
  51. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике// Киев. — 1986.
  52. Колчин В. Ф. Случайные отображения. — М.: Наука, 1984.
  53. Крамер Г. Случайные величины и распределения вероятностей. — М.: ИЛ, 1947.
  54. Круглов В. М. Поведение сумм независимых случайных величин// Теор. вероят. примен. — 1974. — 19, №2. — С. 387–392.
  55. Круглов В. М. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин со значениями в гильбертовом пространстве// Теор. вероят. примен. — 1972. — 17, №2. — С. 209–227.
  56. Круопис Ю. Аппроксимация распределений сумм решетчатых случайных величин// Лит. мат. сб. — 1986. — 26, №4. — С. 692–704.
  57. Кубилюс И. П. Вероятностные методы в теории чисел. — Вильнюс: Госполитнаучиздат, 1962.
  58. Ламперти Д. Вероятность. — М.: Наука, 1973.
  59. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. — М.: Наука, 1986.
  60. Лоэв М. Теория вероятностей. — М.: Мир, 1962.
  61. Максимов В. М. Необходимые и достаточные условия сходимости композиции неодинаковых распределений на конечной группе// Теор. вероят. примен. — 1956. — 13, №2. — С. 295–307.
  62. Мацкиавичюс В. О. О нижней оценке скорости сходимости в локальной предельной теореме// Теор. вероят. примен. — 1985. — 30, №4. — С. 763–766.
  63. Мачис Ю. Ю. Предельные теоремы в неклассической постановке// Теор. вероят. примен. — 1971. — 16, №1. — С. 172–180.
  64. Мейзлер Д. Г., Парасюк О. С., Рвачева Е. Л. О многомерной локальной предельной теореме теории вероятностей// Докл. АН СССР. — 1949. — 7. — С. 1127–1128.
  65. Мейзлер Д. Г., Парасюк О. С., Рвачева Е. Л. О многомерной локальной предельной теореме теории вероятностей// Укр. мат. ж. — 1949. — №1. — С. 9–20.
  66. Миталаускас А. А. О многомерной локальной предельной теореме для решетчатых распределений// Тр. АН Лит. ССР. Сер. Б. — 1960. — 2, №22. — С. 3–14.
  67. Миталаускас А. А., Статулявичус В. А. Локальные предельные теоремы и асимптотические разложения для сумм независимых решетчатых случайных величин// Лит. мат. сб. — 1966. — 64. — С. 569–583.
  68. Миталаускас А. А., Статулявичус В. А. О локальных предельных теоремах// Лит. мат. сб. — 1977. — 17, №4. — С. 169–175.
  69. Мирошников А. А., Рогозин Б. А. Неравенства для функции концентрации// Теор. вероят. примен. — 1980. — 25, №1. — С. 178–183.
  70. Москвин Д. А., Постникова Л. П., Юдин А. А. Об арифметическом методе получения локальных предельных теорем для решетчатых случайны// Теор. вероят. примен. — 1970. — 15, №1. — С. 86–96.
  71. Мухин А. Б. Локальные предельные теоремы для распределений сумм независимых случайных векторов// Теор. вероят. примен. — 1984. — 29, №2. — С. 360–366.
  72. Нагаев А. В. Некоторые замечания по поводу многомерных локальных предельных теорем// Мат. заметки. — 1973. — 14, №4. — С. 559–563.
  73. Олвер Ф. Таблицы нулей функции Бесселя. — М.: ВЦ АН СССР, 1967.
  74. Паулаускас В. И. Одна теорема о скорости сходимости в центральной предельной теореме// Лит. мат. сб. — 1971. — 2, №1. — С. 173–179.
  75. Паулаускас В. И. Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для разнораспределенных слагаемых// Лит. мат. сб. — 1972. — 12, №4. — С. 183–194.
  76. Паулаускас В. И. Об одном усилении теоремы Ляпунова// Лит. мат. сб. — 1969. — 9, №2. — С. 323–328.
  77. Паулаускас В. И., Рачкаускас А. Ю. Точность аппроксимации в центральной предельной теореме в банаховых пространствах. — Вильнюс: Мокслас, 1987.
  78. Петров В. В. Об оценке функции концентрации суммы независимых случайных величин// Теор. вероят. примен. — 1970. — 15, №4. — С. 718–721.
  79. Петров В. В. Суммы независимых случайных величин. — М.: Наука, 1987.
  80. Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Наука, 1971.
  81. Прохоров Ю. В. Асимптотическое поведение биномиального распределения// Усп. мат. наук. — 1953. — 8, №3 (55). — С. 135–142.
  82. Прохоров Ю. В. Некоторые уточнения теоремы Ляпунова// Изв. АН СССР. — 1952. — 16. — С. 281–292.
  83. Прохоров Ю. В. Экстремальные задачи в предельных теоремах// Тр. VI Всесоюз. совещ. по теории вероятностей и математической статистике. — Вильнюс, 1962.
  84. Прохоров Ю. В. Об одной локальной теореме// в кн.: Предельные теоремы теории вероятностей. — Ташкент, 1963. — С. 75–80.
  85. Прохоров Ю. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин/ Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. — М.: Мат. ин-т им. В. А. Стеклова, 1952.
  86. Прохоров Ю. В. О локальной предельной теореме для решетчатых распределений// Докл. АН СССР. — 1954. — 98, №4. — С. 535–538.
  87. Прохоров Ю. В. Многомерные распределения: неравенства и предельные теоремы// Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Мат. статистика. Теор. кибернетика. — 1972. — 10. — С. 5–24.
  88. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1973.
  89. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.
  90. Рауделюнас А. К О многомерной локальной предельной теореме// Лит. мат. сб. — 1964. — 4, № 1. — С. 141–145.
  91. Рогозин Б. А. Об одной оценке функции концентрации// Теор. вероят. примен. — 1961. — 6, № 1. — С. 103–105.
  92. Рогозин Б. А. Об увеличении рассеивания сумм независимых величин// Теор. вероят. примен. — 1961. — 6, №1. — С. 106–108.
  93. Рогозин Б. А. Оценка максимума свертки ограниченных плотностей// Теор. вероят. примен. — 1987. — 23, №1. — С. 53–61.
  94. Рогозин Б. А. Неравенство для функций концентраций сверток арифметических распределений с ограниченными плотностями// Теор. вероят. примен. — 1987. — 23, №2. — С. 351–355.
  95. Розанов Ю. А. О локальной предельной теореме для решетчатых распределений// Теор. вероят. примен. — 1957. — 2, №2. — С. 275–281.
  96. Розанов Ю. А. Стационарные случайные процессы. — М.: Физматгиз, 1963.
  97. Ротарь В. И. Неравномерная оценка скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме// Теор. вероят. примен. — 1970. — 15, №4. — С. 648–664.
  98. Ротарь В. И. О неклассических оценках точности аппроксимации в центральной предельной теореме// Мат. заметки. — 1978. — 23, №1. — С. 143–153.
  99. Ротарь В. И. К обобщению теоремы Линдберга—Феллера// Мат. заметки. — 1975. — 18, № 1. — С. 129–135.
  100. Ротарь В. И. О суммировании независимых слагаемых в неклассической ситуации// Усп. мат. наук. — 1982. — 37, №6. — С. 137–156.
  101. Ротарь В. И. Неклассические оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме, I// Теор. вероят. примен. — 1978. — 22, №4. — С. 774–790.
  102. Ротарь В. И. Неклассические оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме, I// Теор. вероят. примен. — 1978. — 23, №1. — С. 55–66.
  103. Рышков С. С., Барановский Е. П. Классические методы теории решетчатых упаковок// Усп. мат. наук. — 1979. — 34, №4 (208). — С. 3–63.
  104. Садикова С. М. Двумерные аналоги неравенства Эссеена с применением к центральной предельной теореме// Теор. вероят. примен. — 1966. — 11, №3. — С. 369–380.
  105. Сазонов В. В. Нормальная аппроксимация в конечномерных и гильбертовых пространствах// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова. — 1988. — 182. — С. 57–67.
  106. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
  107. Сенатов В. В. Некоторые равномерные оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме// Теор. вероят. примен. — 1980. — 25, №4. — С. 757–770.
  108. Сираждинов С. Х., Азларов Т. А., Зупаров Т. М. Аддитивные задачи с растущим числом слагаемых. — Ташкент: Фан, 1975.
  109. Скороход А. В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. — Киев: Вища школа, 1980.
  110. Ушаков Н. Г. Некоторые неравенства для характеристических функций одновершинных распределений// Теор. вероят. примен. — 1981. — 26, №3. — С. 606–609.
  111. Ушаков Н. Г. Верхние оценки максимальной вероятности для сумм независимых случайных векторов// Теор. вероят. примен. — 1985. — 30, №1. — С. 33–43.
  112. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1984.
  113. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. — М.: Наука, 1966.
  114. Фрейман Г. А. Элементарный метод доказательства предельных теорем теории вероятностей// Вестн. Ленинград. ун-та. — 1956. — №1. — С. 57–73.
  115. Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: Наука, 2011.
  116. Хенгартнер В., Теодореску Р. Функции концентрации. — М.: Наука, 1980.
  117. Хинчин А. Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. — М.-Л.: ОНТИ, 1938.
  118. Хинчин А. Я. Математические основания статистической механики. — М.-Л.: ОГИЗ, 1943.
  119. Хинчин А. Я. Математические основания квантовой статистики. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
  120. Bahr B. On the central limit theorem in Rk// Ark. Mat. — 1967. — 7, № 1. — P. 61–69.
  121. Bahr B. Multi-dimensional integral limit theorems// Ark. Mat. — 1967. — 7, № 1. — P. 71–88.
  122. BergstrЁom H. On the central limit theorem in the case of not equally distributed random variables// Scand. Act. J. — 1949. — № 33. — P. 37–62.
  123. BergstrЁom H. On the central limit theorem in the space Rk, k// Scand. Act. J. — 1945. — № 28. — P. 106–127.
  124. BergstrЁom H. On the central limit theorem// Scand. Act. J. — 1944. — № 27. — P. 139–153.
  125. Bretagnolle I., Dacuna-Castelle D. Théorèmes limites àdistance finite pour les marches aléatoires// Ann. Inst. H. Poincaré. — 1968. — 4, № 1. — P. 25–73.
  126. Dvoretzky A., Wolfowitz J. Sums of random integers reduced modulo m// Duke Math. J. — 1951. — 18, № 2. — P. 501–507.
  127. Esseen C. G. Fourier analysis of distribution functions. A mathematical study the Laplace–Gaussian law// Acta Math. — 1945. — 77. — P. 1–125.
  128. Gamkrelidze N. G. On a measure of the smoothness of lattice distribution of random vectors// IV USSR–Japan Symp. on Probability Theory and Mathematical Statistics. Part 1, 1982. — P. 217–218.
  129. Gamkrelidze N. G. On the function of smoothness and local limit theorem for lattice distribution// V Int. Vilnius Conf. on Probability Theory and Mathematical Statistics — 1989.
  130. Gamkrelidze N. G. On a local limit theorem for lattice distribution// in: Report/Centrum voor wiskunde en informatica; BS-R9004. — Amsterdam, 1990.
  131. Gamkrelidze N. G. On a probabilistic property of the Fibonacci sequence// Fibonacci Quart. J. — 1995. — 33, № 2. — P. 147–152.
  132. Hardy G. H. Weierstrass non-differentiable functions// Trans. Am. Math. Soc. — 1916. — 17, № 3. — P. 301–325.
  133. Itatsu S. Differentiability of Riemann’s function// Proc. Jpn. Acad. Sci. — 1981. — A57, № 10. — P. 491–495.
  134. Jacod J., Shiryayev A. N. item Limit theorems for stochastic processes. — Berlin: Springer, 1987.
  135. Kolmogoroff A. Über das Gesetz des iterierten Logarithmus// Math. Ann. — 1929. — 101. — P. 126–135.
  136. Kesten H. A sharper form of the Doeblin–Lévy–Kolmogorov–Rogozin inequality for concentration functions// Math. Scand. — 1969. — 25. — P. 133–144.
  137. Laplace P. S. Théorie analytique des probabilités. — Paris, 1812.
  138. Levy P. Théorie de l’addition des variables aléatoires. — Paris: Gauthier-Villars, 1954.
  139. von Mises R. Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre anwendung in der Statistik und theoretischen Physik. — Leipzig, 1933.
  140. von Mises R. Generalizzazione di un theorema sulla probabilita della sorama di un numero illimitato di variabili casuali// Giorn. Ist. Ital. Attuari. — 1934. — 5, № 4. — P. 483–495.
  141. Moivre A. The Doctrine of Chances, or A Method of Calculating the Probability of Events in Play. — London, 1718.
  142. Pearson K. Historical note on the origin of normal curve of errors// Biometrika. — 1924. — 16, № 3–4. — P. 402–404.
  143. Poisson S. D. Recherches sur la probabilit’e. — Paris, 1837.
  144. Salem R., Zygmund A. On lacunary trigonometric series, I// Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. — 1947. — 33, № 11. — P. 333–338.
  145. Salem R., Zygmund A. On lacunary trigonometric series, II// Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. — 1948. — 34, № 2. — P. 54–62.
  146. Sazonov V. V. Normal Approximation: Some Recent Advances. — Berlin: Springer, 1981.
  147. Stone C. J. A local limit theorem for non lattice multidimensional distribution functions// Ann. Math. Statist. — 1965. — 36, № 2. — P. 546–551.
  148. Todhunter I. History of the Mathematical Theory of Probability from Time of Pascal to That of Laplace. — London: Macmillan, 1865.
  149. Uspensky I. V. Introduction to Mathematical Probability. — New York: McGraw-Hill, 1937.
  150. Weierstrass K. Abhandlungen aus der Funktionenlehre. — Berlin, 1866.
  151. Weis M. The law of iterated logarithm for lacunary trigonometric series// Trans. Am. Math. Soc. — 1959. — 91, № 3. — P. 531–555.
  152. Wintner A. Cauchy’s stable distribution and an explicit formula of Mellin// Am. J. Math. — 1956. — 78, № 3. — P. 819–861.
  153. Zolotarev V. M. Théorèmes limites généraux pour les sommes de variables aléatoires indépendantes// C. R. Acad. Sci. — 1970. — 270, № 14. — P. A899–A902.
  154. Zygmund A. Smooth functions// Duke Math. J. — 1945. — 12, № 1. — P. 47–76.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Гамкрелидзе Н.Г., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).