Квазилинейные уравнения с дробной производной Герасимова—Капуто. Секториальный случай
- Авторы: Федоров В.Е.1, Захарова Т.А.1
-
Учреждения:
- Челябинский государственный университет
- Выпуск: Том 226 (2023)
- Страницы: 127-137
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/262051
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-127-137
- ID: 262051
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуются начальные задачи для квазилинейных уравнений с дробными производными Герасимова—Капуто в банаховых пространствах с линейной частью, обладающей аналитическим в секторе разрешающим семейством операторов. Нелинейный оператор предполагается локально липшицевым. Рассмотрены как уравнения, разрешенные относительно старшей производной, так и уравнения, содержащие вырожденный линейный оператор при ней. Полученная теорема об однозначной разрешимости задачи Коши использована для исследования однозначной разрешимости задачи Шоуолтера—Сидорова для вырожденных уравнений. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении начально-краевой задачи для уравнения в частных производных, не разрешимого относительно старшей производной дробного порядка по времени.
Об авторах
Владимир Евгеньевич Федоров
Челябинский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: kar@csu.ru
Россия, Челябинск
Татьяна Анатольевна Захарова
Челябинский государственный университет
Email: tanya_1997_smirnova@mail.ru
Россия, Челябинск
Список литературы
- Авилович А. С., Гордиевских Д. М., Федоров В. Е. Вопросы однозначной разрешимости и приближенной управляемости для линейных уравнений дробного порядка с гельдеровой правой частью// Челяб. физ.-мат. ж. — 2020. — 60, № 2. — С . 461–477.
- Бояринцев Ю. Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1988.
- Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешённые относительно старшей производной. — Новосибирск: Научная книга, 1998.
- Костич М., Федоров В. Е. Вырожденные дробные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах с сигма-регулярной парой операторов// Уфим. мат. ж. — 2016. — 8, № 4. — С. 100–113.
- Костич М., Федоров В. Е. Разделенные гиперциклические и разделенные топологически перемешивающие свойства вырожденных дробных дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Мат. — 2018. — 7. — С . 36–53.
- Плеханова М. В. Сильные решения нелинейного вырожденного эволюционного уравнения дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 3. — С . 61–74.
- Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1954. — 18. — С . 3–50.
- Федоров В. Е., Авилович А. С. Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана — Лиувилля в секториальном случае// Сиб. мат. ж. — 2019. — 60, № 2. — С . 461–477.
- Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени// Изв. вузов. Мат. — 2015. — 1. — С . 71–83.
- Федоров В. Е., Гордиевских Д. М., Плеханова М. В. Уравнения в банаховых пространствах с вырожденным оператором под знаком дробной производной// Диффер. уравн. — 2015. — 51, № 10. — С. 1367–1375.
- Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р. Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана — Лиувилля// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 1. — С . 171–184.
- Федоров В. Е., Романова Е. А. Неоднородное эволюционное уравнение дробного порядка в секториальном случае// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2018. — 149. — С . 103–112.
- Федоров В. Е., Романова Е. А., Дебуш А. Аналитические в секторе разрешающие семейства операторов вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 2. — С . 93–107.
- Чистяков В. Ф. Алгебраически-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. — Новосибирск: Наука, 1996.
- Bajlekova E. G. Fractional Evolution Equations in Banach Spaces. — Eindhoven: Eindhoven Univ. Technol., 2001.
- Caroll R. W., Showalter R. E. Singular and Degenerate Cauchy Problems. — New York–San Francisco-London: Academic Press, 1976.
- Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces. — New York–Basel–Hong Kong: Marcel Dekker, 1999.
- Fedorov V. E., Avilovich A. S. Semilinear fractional-order evolution equations of Sobolev type in the sectorial case// Complex Var. Ellipt. Equations. — 2021. — 66, № 6–7. — P. 1108–1121.
- Fedorov V. E., Avilovich A. S., Borel L. V. Initial problems for semilinear degenerate evolution equations of fractional order in the sectorial case// Springer Proc. Math. Stat. — 2019. — 292. — P. 41–62.
- Hassard B. D., Kazarinoff N. D., Wan Y. H. Theory and Applications of Hopf Bifurcation. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1981.
- Kostiґc M. Abstract Volterra Integro-Differential Equations. — Boca Raton: CRC Press, 2015.
- Plekhanova M. V. Sobolev type equations of time-fractional order with periodical boundary conditions// AIP Conf. Proc. — 2016. — 1759. — 020101.
- Plekhanova M. V. Nonlinear equations with degenerate operator at fractional Caputo derivative// Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — 40, № 17. — P. 6138–6146.
- Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Semilinear equations in Banach spaces with lower fractional derivatives// Springer Proc. Math. Stat. — 2019. — 292. — P. 81–93.
- PrЁuss J. Evolutionary Integral Equations and Applications. — Basel: Springer, 1993.
- Pyatkov S. G. Operator Theory. Nonclassical Problems. — Utrecht–Boston–Colonia–Tokyo: VSP, 2002.
- Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov–Schmidt Method in Nonlinear Analysis and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2002.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. — Utrecht–Boston: VSP, 2003.
Дополнительные файлы
