Граничные управления некоторой распределенной неоднородной колебательной системой с промежуточными условиями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются задачи граничного управления распределенной неоднородной колебательной системой, описываемой одномерным волновым уравнением с кусочно постоянными характеристиками. Полагается, что время прохождения волны через каждый однородный участок одинаково. Управление осуществляется смещением одного конца при закрепленном другом конце с заданными начальным, конечным условиями и заданными промежуточными условиями на значения функции прогиба и скоростей точек системы. Предложен подход аналитического построения граничного управления. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере. Проведен вычислительный эксперимент и сравнительный анализ.

Об авторах

Ваня Рафаелович Барсегян

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: barseghyan@sci.am
Армения, Ереван; Ереван

Светлана Витальевна Солодуша

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения РАН; Иркутский государственный университет

Email: solodusha@isem.irk.ru
Россия, Иркутск; Иркутск

Список литературы

  1. Барсегян В. Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени// Автомат. телемех. — 2020. — № 2. — С. 36–47.
  2. Барсегян В. Р. Оптимальное граничное управление смещением на двух концах при колебании стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости// Диффер. уравн. процессы управл. — 2022. — № 2. — С. 41–54.
  3. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. — М.: Наука, 2016.
  4. Барсегян В. Р., Барсегян Т. В. Критерий управляемости линейных стационарных систем переменной структуры// Тр. VIII Междунар. конф. «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред» (Горис-Степанакерт, Армения, 22-26 сентября 2014 г.), 2014. — С. 83–87.
  5. Барсегян В. Р., Солодуша С. В. Задача граничного управления колебаниями струны смещением на двух концах с заданными состояниями в промежуточные моменты времени// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 212. — С. 30–42.
  6. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965.
  7. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами// Тр. ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2011. — 17, № 1. — С. 85–92.
  8. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управляемости колебаний сети из связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2009. — 49, № 5. — С. 786–796.
  9. Ильин В. А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2011. — 440, № 2. — С. 159–163.
  10. Ильин В. А. О приведении в произвольно заданное состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2010. — 435, № 6. — С. 732–735.
  11. Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.
  12. Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости// Докл. РАН. — 2012. — 442, № 5. — С. 594–597.
  13. Львова Н. Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой// Автомат. телемех. — 1973. — № 10. — С. 22–32.
  14. Провоторов В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы из m струн// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. мат. Информ. Процессы управл. — 2012. — №1. — С. 60–69.
  15. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами// Докл. РАН. — 2012. — 444, № 5. — С. 488–491.
  16. Холодовский С. Е., Чухрий П. А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны// Уч. зап. Забайкал. гос. ун-та. Физ. Мат. Техн. Технол. — 2018. — 13, № 4. — С. 42–50.
  17. Barseghyan V. R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time// Mech. Solid. — 2019. — 54, № 8. — P. 1216–1226.
  18. Barseghyan V. R. The problem of optimal control of string vibrations// Int. Appl. Mech. — 2020. — 56, № 4. — P. 471–480.
  19. Barseghian V. R. String vibration observation problem// Proc. I Int. Conf. “Control of Oscillations and Chaos” (August 27-29, 1997, St. Petersburg, Russia), 1997. — P. 309–311.
  20. Barseghyan V. R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure// 2016 Int. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference) (June 1-3, 2016, Moscow, Russia), 2016. — P. 1–4.
  21. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time// Proc. Int. Conf. “Mathematical Optimizatopn Theory and Operations Research” MOTOR-2021 (July 5-10, 2021, Irkutsk, Russia). — Cham: Springer, 2021. — P. 299–313.
  22. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time// Proc. Int. Russian Automation Conference “RusAutoCon” (September 5-11, 2021, Sochi, Russia). — IEEE, 2021. — P. 343–349.
  23. Ben Amara J., Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients// SIAM J. Control Optim. — 2019. — 57, № 5. — P. 3360–3387.
  24. Mercier D., Regnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler–Bernoulli beams with interior masses// Collect. Math. — 2009. — 60, № 3. — P. 307–334.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Барсегян В.Р., Солодуша С.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).