Optimal boundary control for a distributed inhomogeneous oscillatory system with given intermediate conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we develop a constructive approach to the problem of optimal boundary control for a distributed inhomogeneous oscillatory system whose dynamics is modeled by a one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics. Using the approach proposed, one may satisfy multi-point intermediate conditions. The results obtained are illustrated by a specific example.

About the authors

V. R. Barseghyan

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
Armenia, Ереван; Ереван

S. V. Solodusha

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН

Email: solodusha@isem.irk.ru
Russian Federation, Иркутск

References

  1. Барсегян В. Р. Оптимальное граничное управление смещением на двух концах при колебании стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости// Диффер. уравн. процессы управл. — 2022. — № 2. — С . 41–54.
  2. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. — М .: Наука, 2016.
  3. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1975.
  4. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами// Тр. ИММ УрО РАН. — 2011. — 17, № 1. — С . 85–92.
  5. Зверева М. Б., Найдюк Ф. О., Залукаева Ж. О. Моделирование колебаний сингулярной струны // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2014. — № 2. — С . 111–119.
  6. Зубов В. И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975.
  7. Ильин В. А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2011. — 440, № 2. — С . 159–163.
  8. Ильин В. А. О приведении в произвольно заданное состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков// Докл. РАН. — 2010. — 435, № 6. — С . 732–735.
  9. Красовский Н. Н. Теория управления движением. — М .: Наука, 1968.
  10. Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости// Докл. РАН. — 2012. — 442, № 5. — С . 594–597.
  11. Львова Н. Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой// Автомат. телемех. — 1973. — № 10. — С . 22–32.
  12. Провоторов В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн// Вестн. Санкт-Петербург. ун-та. Прикл. мат. Информ. Процессы управл. — 2012. — № 1. — С. 62–71.
  13. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами// Докл. РАН. — 2012. — 444. — С . 488–491.
  14. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients// SIAM J. Control Optim. — 2019. — 57, № 5. — P. 3360–3387.
  15. Amara J. Ben, Bouzidi H. Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients// J. Math. Phys. — 2018. — 59, № 1. — P. 1–22.
  16. Barseghyan V. R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points of time// Mech. Solids. — 2019. — 54, № 8. — P. 1216–1226.
  17. Barsegyan V. R. The problem of optimal control of string vibrations// Int. Appl. Mech. — 2020. — 56(4). — P. 471–48.
  18. Barseghian V. R. String vibration observation problem// Proc. 1 Int. Conf. “Control of Oscillations and Chaos” (Cat. No. 97TH8329), Vol. 2 (St. Petersburg, Russia, August 27-29, 1997). — St. Petersburg, 1997. — P. 309–310.
  19. Barseghyan V. R. The problem of boundary control of displacement at two ends by the process of oscillation of a rod consisting of two sections of different density and elasticity// Mech. Solids. — 2023. — 58, № 2. — P. 483–491.
  20. Barseghyan V. R. Optimal boundary control of a distributed heterogeneous vibrating system with given states at intermediate times// Comput. Math. Math. Phys. — 2022. — 62. — P. 2023–2032.
  21. Barseghyan V. R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure// Proc. Int. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference) (Moscow, Russia, June 1-3, 2016). — IEEE, 2016. — P. 1–3.
  22. Barseghyan V. R. Control of stage by stage changing linear dynamic systems// Yugoslav. J. Oper. Res. — 2012. — 22, № 1. — P. 31–39.
  23. Barseghyan V. R., Barseghyan T. V. On an approach to the problems of control of dynamic system with nonseparated multipoint intermediate conditions// Automat. Remote Control. — 2015. — 76, № 4. — P. 549–559.
  24. Barseghyan V., Solodusha S. On the optimal control problem for vibrations of the rod/string consisting of two non-homogeneous sections with the condition at an intermediate time// Mathematics. — 2022. — 10, № 23. — P. 4444.
  25. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time// Lect. Notes Comput. Sci. — 2021. — 12755. — P. 299–313.
  26. Barseghyan V., Solodusha S. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time// Proc. Int. Russian Automation Conference (RusAutoCon) (Sochi, September 5-11, 2021). — IEEE, 2021. — P. 343–349.
  27. Barseghyan V. R., Solodusha S. V. On one boundary control problem of string vibrations with given velocity of points at an intermediate moment of time// J. Phys. Conf. Ser. — 2021.
  28. Mercier D., Regnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler–Bernoulli beams with interior masses// Collect. Math. — 2009. — 60, № 3. — P. 307–334.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Barseghyan V.R., Solodusha S.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».