About research of the asymptotic behavior of the spectrum of a boundary value problem for the differential operator of a high order with a summable potential

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The boundary value problem for the differential operator of a high order with the separated boundary conditions is studied. The potential of the operator is summable function on the interval. The asymptotics of solutions of the corresponding differential equation for large values of spectral parameter is derived. The new method for finding of the asymptotics of eigenvalues of the studied operator is offered.

About the authors

Sergey Ivanovich Mitrokhin

Lomonosov Moscow State University

Email: mitrokhin-sergey@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Professor of RAS Moscow, Russian Federation

References

  1. Садовничий В.А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков // Математический сборник. 1967. Т. 72. № 2. С. 293-310.
  2. Лидский В.Б., Садовничий В.А. Асимптотические формулы для корней одного класса целых функций // Математический сборник. 1968. Т. 65. № 4. С. 558-566.
  3. Чернятин В.А. Асимптотики высшего порядка спектра оператора Штурма-Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 2. С. 206-215.
  4. Ильин В.А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора // Математические заметки. 1977. Т. 22. № 5. С. 698-723.
  5. Gottlieb H.P.W. Iso-spectral Operators: Some Model Examples with Discontinuous Coefficients // Journal of Math. Anal. and Appl. 1988. V. 132. P. 123-137.
  6. Будаев В.Д. О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных функций оператора второго порядка с разрывными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 6. С. 941-952.
  7. Митрохин С.И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 3. С. 530-532.
  8. Митрохин С.И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией // Доклады АН. 1997. Т. 356. № 1. С. 13-15.
  9. Винокуров В.А., Садовничий В.А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма-Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Известия РАН. Серия математическая. 2000. Т. 64. № 4. С. 47-108.
  10. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского университета. Серия 1: математика, механика. 2009. № 3. С. 14-17.
  11. Митрохин С.И. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора с суммируемыми коэффициентами с запаздывающим аргументом // Уфимский математический журнал. 2011. Т. 3. № 4. С. 95-115.
  12. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора десятого порядка с суммируемым потенциалом // Успехи современного естествознания. 2010. № 3. С. 146-149.
  13. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
  14. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1983. 352 с.
  15. Митрохин С.И. Спектральные свойства краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с интегрируемыми коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. № 8. С. 1085-1093.
  16. Беллман Р., Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  17. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. М.: Наука, 1970. 672 с.
  18. Садовничий В.А., Любишкин В.А. О некоторых новых результатах теории регуляризованных следов дифференциальных операторов // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. № 1. С. 109-116.
  19. Садовничий В.А., Любишкин В.А., Белабасси Ю. О регуляризованных суммах корней целой функции одного класса // Доклады АН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1346-1348.
  20. Mitrokhin S.I. About effect of splitting for the differential operator of the fourth order with the summable potential // European Journal of Natural History. 2011. V. 1. P. 33-40.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).