SINGULARITIES OF GEODESIC FLOWS AND LINES IN PSEUDO-FINSLER SPACES. III

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This is a third paper in the series devoted to singularities of geodesic flows in generalized Finsler (pseudo-Finsler) spaces. In two previous papers, we defined geodesics as extremals of a certain auxiliary functional whose non-isotropic extremals coincide with extremals of the action functional, and studied generic singularities of so-defined geodesic flows in the case the pseudo-Finsler metric is given by a generic form of degree 3 on a two-dimensional manifold. In the present paper, we consider an important non-generic case: singularities of geodesic flows on two-dimensional surfaces embedded into the Berwald-Moor space of arbitrary dimension.

About the authors

Alexey Nikolaevich Kurbatskii

Moscow State (Lomonosov) University

Email: akurbatskiy@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Econometric and Mathematical Methods in Economics Moscow, the Russian Federation

Natalia Gennadievna Pavlova

RUDN University

Email: natasharussia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Nonlinear Analysis and Optimization Moscow, the Russian Federation

Alexey Olegovich Remizov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: alexey-remizov@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher Moscow, the Russian Federation

References

  1. Курбацкий А.Н., Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Особенности геодезических потоков и линий в псевдофинслеровых пространствах. I // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 1. С. 66-75.
  2. Курбацкий А.Н., Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Особенности геодезических потоков и линий в псевдофинслеровых пространствах. II // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 6. С. 2005-2018.
  3. Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М.: Наука, 1981.
  4. Balan V., Neagu M. Jet single-time Lagrange geometry and its applications. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2011.
  5. Matsumoto M. Two-dimensional Finsler spaces whose geodesics constitute a family of special conic sections // J. Math. Kyoto Univ. 1995. V. 32. № 3. P. 357-376.
  6. Matsumoto M., Shimada H. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moor’s metric L = (y1y2 … yn)1/n // Tensor (N.S.) 1978. V. 32. № 3. P. 275-278.
  7. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Совр. проблемы матем. Фундамент. направления. Динамические системы. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1985.
  8. Hirsch M.W., Pugh C.C., Shub M. Invariant manifolds // Lecture Notes in Mathematics. V. 583. Berlin-New York: Springer-Verlag, 1977.
  9. Ghezzi R., Remizov A.O. On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics // Journal of Dynamical and Control Systems. 2012. V. 18. № 1. P. 135-158.
  10. Roussarie R. Mod`eles locaux de champs et de formes // Asterisque. 1975. V. 30. P. 1-181.
  11. Ремизов А.О. Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений // СМФН. 2006. Т. 19. С. 131-170.
  12. Воронин С.М. Аналитическая классификация ростков голоморфных отображений с неизолированными неподвижными точками и постоянными мультипликаторами и ее приложения // Вестник Челябинского гос. ун-та, сер. 3. 1999. Т. 2(5). С. 12-30.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).