On coincidence points of mappings in generalized metric spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Let X be a space with ∞ -metric ρ (a metric with possibly infinite value) and Y a space with ∞ -distance d satisfying the identity axiom. We consider the problem of coincidence point for mappings F,G:X→Y , i.e. the problem of existence of a solution for the equation F(x)=G(x) . We provide conditions of the existence of coincidence points in terms of a covering set for the mapping F and a Lipschitz set for the mapping G in the space X×Y . An α -covering set (α>0) of the mapping F is a set of (x,y) such that ∃u ∈X F(u)=y, ρ(x,u)≤ α -1 d(F(x),y), ρ(x,u)<∞ , and a β - Lipschitz set (β≥0) for the mapping G is a set of (x,y) such that ∀u ∈X G(u)=y ⇒d(y,G(x))≤βρ(u,x) . The new results are compared with the known theorems about coincidence points.

About the authors

Tatiana V. Zhukovskaia

Tambov State Technical University

Email: t_zhukovskaia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department 106 Sovetskaya St., Tambov 392000, Russian Federation

Wassim Merchela

Derzhavin Tambov State University

Email: merchela.wassim@gmail.com
Post-Graduate Student, Functional Analysis Department 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation

Andrey I. Shindiapin

Eduardo Mondlane University

Email: andrei.olga@tvcabo.co.mz
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Mathematics and Computer Science Department Julius Nyerere Av., Maputo 3453, Mozambique

References

  1. А.В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.
  2. А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q1,q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527-531.
  3. Е.С. Жуковский, “О точках совпадения многозначных векторных отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 344-362.
  4. Е.С. Жуковский, “О точках совпадения векторных отображений”, Изв. вузов. Матем., 2016, №10, 14-28.
  5. Е.С. Жуковский, Е.А. Плужникова, “Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 49:4 (2013), 439-455.
  6. В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.
  7. С. Бенараб, Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:4 (2019), 52-63.
  8. Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338-1350.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).