Отправить статью по E-mail Об условиях нётеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных операторов
- Авторы: Одинабеков Д.М.1
-
Учреждения:
- ГОУ «Филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в городе Душанбе»
- Выпуск: Том 27, № 138 (2022)
- Страницы: 164-174
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/295011
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-138-164-174
- ID: 295011
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Основными в теории сингулярных интегральных операторов являются проблемы ограниченности, обратимости, нётеровости и вычисления индекса. Общая теория многомерных сингулярных интегральных операторов по всему пространству E n построена С.Г. Михлиным. Известно, что в двумерном случае, если символ оператора не обращается в нуль, то имеет место теория Фредгольма. Для операторов по ограниченной области граница этой области существенно влияет на разрешимость соответствующих операторных уравнений. В данной работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами по ограниченной области. Такие операторы применяются во многих задачах теории дифференциальных уравнений в частных производных. В связи с этим представляет интерес установление критериев нётеровости рассматриваемых операторов в виде явных условий на их коэффициенты. В статье установлены эффективные необходимые и достаточные условия нётеровости двумерных сингулярных интегральных операторов в лебеговых пространствах L p( D ) (рассматриваемых над полем вещественных чисел), 1
Об авторах
Джасур Музофирович Одинабеков
ГОУ «Филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в городе Душанбе»
Автор, ответственный за переписку.
Email: jasur-79@inbox.ru
кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики и естественных наук 734002, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Бохтар, 35/1
Список литературы
- С.Г. Михлин, Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники, ОГИЗ, М., 1947, 304 с.
- С.Г. Михлин, Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, ФИЗМАТГИЗ, М., 1962, 256 с.
- С.Г. Михлин, Лекции по линейным интегральным уравнениям, ФИЗМАТГИЗ, М., 1959, 232 с.
- И.Н. Векуа, Новые методы решения эллиптических уравнений, ОГИЗ, Л., 1948, 295 с.
- Н.И. Мусхилишвили, Сингулярные интегральные уравнения, Наука, М., 1968, 511 с.
- Г. Джангибеков, Д.М. Одинабеков, Г.Х. Худжаназарова, “Об условиях нётеровости и индексе одного класса сингулярных операторов по ограниченной односвязной области”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, №2, 9-14.
- К.Х. Бойматов, Г. Джангибеков, “Об одном сингулярном интегральном операторе”, УМН, 43:3(261) (1988), 171-172.
- А.Д. Джураев, Метод сингулярных интегральных уравнений, Наука, М., 1987.
- Г. Джангибеков, “О нётеровости и индексе одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений с разрывными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 300:2 (1988), 272-276.
- Г. Джангибеков, “О нетеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных операторов”, Докл. АН СССР, 308:5 (1989), 1037-1041.
- R. Duduchava, “On multidimensional singular integral operators. I: The half-space case”, Journal of Operator Theory, 11:1 (1984), 41-76.
- R. Duduchava, “On multidimensional singular integral operators. II: The case of compact manifolds”, Journal of Operator Theory, 11:2 (1984), 199-214.
- Н.Л. Василевский, “Банаховы алгебры, порожденные двумерными интегральными операторами с ядром Бергмана и кусочно-непрерывными коэффициентами, II”, Изв. вузов. Матем., 1986, №3, 33-38.
Дополнительные файлы
