Отправить статью по E-mail О взаимоотношении движений динамических систем
- Авторы: Афанасьев А.П.1,2,3, Дзюба С.М.4
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича» Российской академии наук
- ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова»
- ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
- ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
- Выпуск: Том 27, № 138 (2022)
- Страницы: 136-142
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/295008
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-138-136-142
- ID: 295008
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В более ранних статьях авторов [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14] и [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15] фактически установлено взаимоотношение движений динамических систем в компактных метрических пространствах. Целью данной работы является распространение этих результатов на случай динамических систем в произвольных метрических пространствах. Именно, пусть Σ - произвольное метрическое пространство. В настоящей статье, прежде всего, установлено новое важнейшее свойство, связывающее в таком пространстве произвольные и рекуррентные движения. Далее, на основании этого свойства показано, что если положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения f(t, p) , расположенного в Σ , относительно компактна, то ω - (α -) предельное множество данного движения - компактное минимальное множество. Из этого следует, что в пространстве Σ любое нерекуррентное движение является или положительно (отрицательно) уходящим, или положительно (отрицательно) асимптотическим по отношению к соответствующему минимальному множеству.
Об авторах
Александр Петрович Афанасьев
ФГБУН «Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича» Российской академии наук; ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова»; ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Email: apa@iitp.ru
доктор физико-математических наук, заведующий центром распределенных вычислений; профессор; профессор 127051, Российская Федерация, г. Москва, Большой Каретный переулок, 19; 119991, Российская Федерация, г. Москва, Ленинские горы, 1; 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Сергей Михайлович Дзюба
ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
Email: sdzyuba@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор кафедры информационных систем 170026, Российская Федерация, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22
Список литературы
- Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.
- В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.
- D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.
- А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14.
- А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Обобщенно-периодические движения неавтономных систем”, Дифференц. уравнения, 53:1 (2017), 3-9.
- А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, Периодические и другие устойчивые по Пуассону движения динамических систем, ВГУИТ, Воронеж, 2021.
- Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984.
- А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15.
Дополнительные файлы
