Однородные пространства, порождающие решения иерархии k[S] и ее строгой версии

Иерархия k[S] и ее строгая версия представляют собой две деформации коммутативной алгебры k[S] , с k=R или k=C , в пространстве N×N матриц, где S - матрица оператора сдвига. В работе показано, что обе деформации соответствуют сопряжению k[S] элементами подходящей группы. При этом одевающая матрица деформации единственна в случае иерархии k[S] и определяется с точностью до умножения на единичную в случае строгой иерархии k[S] . Эта единственность позволяет непосредственно доказать, что форма Лакса иерархии k[S] равносильна семейству уравнений Сато-Вильсона. Аналог уравнений Сато-Вильсона для строгой иерархии k[S] всегда приводит к уравнениям Лакса этой иерархии. Эти системы эквивалентны, если окружение, в котором рассматривается иерархия, разрешимо по Коши в одномерном пространстве. В работе также представлена банахова группа Ли G( S 2 ) и две ее подгруппы P+( H) и U + H , где U + ( H)⊂ P + ( H) , такие, что однородные пространства G S 2 / P + ( H) и G( S 2 )/ U + ( H) дают решения иерархии k[S] и ее строгой версии, соответственно.

однородные пространства, интегрируемые иерархии, уравнения Лакса, форма Сато-Вильсона, волновые матрицы