Email this article Superpositional measurability of a multivalued function under generalized Caratheodory conditions
- Authors: Serova I.D.1,2
-
Affiliations:
- Derzhavin Tambov State University
- University of Tyumen
- Issue: Vol 26, No 135 (2021)
- Pages: 305-314
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9667/article/view/294997
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2021-26-135-305-314
- ID: 294997
Cite item
Full Text
Abstract
For a multivalued mapping F :[a ; b ] × Rm → comp ( Rm ) , the problem of superpositional measurability and superpositional selectivity is considered. As it is known, for superpositional measurability it is sufficient that the mapping F satisfies the Caratheodory conditions, for superpositional selectivity it is sufficient that F(·, x) has a measurable section and F(t; ·) is upper semicontinuous. In this paper, we propose generalizations of these conditions based on the replacement, in the definitions of continuity and semicontinuity, of the limit of the sequence of coordinates of points in the images of multivalued mappings to a one-sided limit. It is shown that under such weakened conditions the multivalued mapping F possesses the required properties of superpositional measurability / superpositional selectivity. Illustrative examples are given, as well as examples of the significance of the proposed conditions. For single-valued mappings, the proposed conditions coincide with the generalized Caratheodory conditions proposed by I.V. Shragin (see [Bulletin of the Tambov University. Series: natural and technical sciences, 2014, 19:2, 476-478]).
About the authors
Irina D. Serova
Derzhavin Tambov State University; University of Tyumen
Email: irinka_36@mail.ru
Post-Graduate Student. Functional Analysis Department; Junior Researcher, X-Bio Institute 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation; 6 Volodarskogo St., Tyumen 625003, Russian Federation
References
- А.Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985.
- Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977.
- А.И. Булгаков, Л.Н. Ляпин, “О связности множеств решений функциональных включений”, Математический сборник, 119(161):2(10) (1982), 295-300.
- А.И. Булгаков, “Функционально-дифференциальные включения с невыпуклой правой частью”, Дифференциальные уравнения, 26:11 (1990), 1872-1878.
- А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974.
- А.В. Арутюнов, Лекции по выпуклому и многозначному анализу, ФИЗМАТЛИТ, М., 2014.
- Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, ЛИБРОКОМ, М., 2011.
- А.И. Булгаков, А.А. Григоренко, Е.А. Панасенко, “Возмущение вольтерровых включений импульсными операторами”, Изв. ИМИ УдГУ, 1:39 (2012), 17-20.
- Е.О. Бурлаков, Е.С. Жуковский, “О корректности обобщенных уравнений нейрополей с импульсным управлением”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2016, №5, 75-79.
- A. Ponosov, E. Zhukovskii, “Generalized functional differential equations: existence and uniqueness of solutions”, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2016, №112, 1-19.
- Е.С. Жуковский, О.В. Скопинцева, “О корректности дифференциального уравнения, испытывающего импульсные воздействия на заданной линии”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 17:1 (2012), 45-48.
- И.В. Шрагин, “Суперпозиционная измеримость при обобщенных условиях Каратеодори”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 19:2 (2014), 476-478.
- И.В. Шрагин, “О некоторых s -алгебрах, связанных с измеримостью суперпозиций”, Математические заметки, 80:6 (2006), 926-933.
- Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96-127.
- Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах”, Дифференциальные уравнения, 52:12 (2016), 1610-1627.
Supplementary files
