Символы в квантовании Березина для операторов представления

В основе квантования по Березину на многообразии M лежит сопоставление, которое оператору A из некоторого класса соотносит пару функций F и F ♮ , определенных на M . Эти функции называются ковариантным и контравариатным символами оператора A . Мы интересуемся однородным пространством M=G/H и классами операторов, связанными с теорией представлений. Самая алгебраическая версия квантования - мы называем ее полиномиальным квантованием - получается, когда операторы принадлежат алгебре операторов, отвечающих в данном представлении T группы G элементам X универсальной обертывающей алгебры Env g алгебры Ли g группы G . В этом случае символы оказываются многочленами на алгебре Ли g . В настоящей статье мы предлагаем новую тему в квантовании Березина на G/H : в качестве исходного класса операторов мы берем операторы, отвечающие элементам самой группы G в представлении T этой группы. В статье мы рассматриваем два примера, в них однородные пространства - это параэрмитовы пространства ранга 1 и 2: a) G=SL(2;R) , H - подгруппа диагональных матриц, G/H - однополостный гиперболоид в R 3 ; b) G - псевдоортогональная группа SO0 (p; q) , подгруппа H накрывает с конечной кратностью группу SO0 (p-1, q -1)× SO0 (1;1) ; пространство G/H (псевдо-грассманово многообразие) есть орбита в алгебре Ли g группы G .

группы Ли и алгебры Ли, псевдо-ортогональные группы, представления групп Ли, параэрмитовы симметрические пространства, квантование Березина, ковариантные и контравариантные символы