Вариационные принципы Экланда и Бишопа-Фелпса в частично упорядоченных пространствах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе получено утверждение о минимуме графика отображения, действующего в частично упорядоченных пространствах. В доказательстве этого утверждения используется теорема о минимуме отображения в частично упорядоченном пространстве из статьи [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 180. Iss. 1, 48-61]. Также в данной работе показано, что это утверждение является аналогом вариационных принципов Экланда и Бишора-Фелпса - эффективных инструментов исследования экстремальных задач для функционалов, заданных на метрических пространствах. А именно, полученное в данной работе утверждение, примененное к частично упорядоченному пространству, созданному из метрического пространства введением в нем аналогов отношения порядка Бишопа-Фелпса, равносильно классическим вариационным принципам Экланда и Бишора-Фелпса.

Об авторах

Зухра Тагировна Жуковская

ФГБУН «Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова» Российской академии наук

Email: zyxra2@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 117997, Российская Федерация, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65

Татьяна Владимировна Жуковская

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»

Email: t_zhukovskaia@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Советская, 106

Ольга Викторовна Филиппова

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»

Email: philippova.olga@rambler.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры функционального анализа 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Список литературы

  1. I. Ekeland, “Nonconvex minimization problems”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 1:3 (1979), 443-474.
  2. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.
  3. А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение”, Математические заметки, 103:6 (2018), 948-954.
  4. А.В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.
  5. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241-251.
  6. З.Т. Жуковская, С. Е. Жуковский, “Об обобщениях и приложениях вариационных принципов нелинейного анализа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018), 377-385.
  7. A.V. Arutyunov, B.D. Gel'man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31-58.
  8. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.
  9. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).