ON THE EXISTENCE OF POLYNOMIALS f OF ODD DEGREE DEFINING A HYPERELLIPTIC FIELD WITH FUNDAMENTAL S-UNIT OF DEGREE 13 AND PERIODIC EXPANSION √f

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We proved that there are no polynomials f ∈ ℚ[x], deg f is odd, deg f ≥ 7, deg f ≠ 11,13, for which the corresponding hyperelliptic field ℚ(x)(√f) has a fundamental S-unit of degree 13 and for which the expansion of √f into a functional continued fraction is periodic. In the case deg f = 11,13, all polynomials f with the indicated properties are obtained. It is also proved that there exist at most finitely many pairwise nonequivalent polynomials f(x) ∈ ℚ[x] of degree 5 with such properties. Symbolic computations with Grobner bases play a significant role in proving the main results.

Авторлар туралы

V. Platonov

Scientific Research Institute for System Analysis of the National Research Centre Kurchatov Institute; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: platonov@mi-ras.ru
Academician of the RAS Moscow, Russia; Moscow, Russia

Yu. Shteinikov

Scientific Research Institute for System Analysis of the National Research Centre Kurchatov Institute

Email: yuritsht@yandex.ru
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Платонов В.П., Петрунин М.М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Труды МИАН. 2018. Т. 302. С. 354–376.
  2. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Математический сборник. 2018. Т. 209.№4. С. 54–94.
  3. Платонов В.П., Петрунин М.М. О конечности числа периодических разложений в непрерывную дробь √ f для кубических многочленов над полями алгебраических чисел // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495.№1. С. 48–54.
  4. Платонов В.П., Жгун В.С., Петрунин М.М. О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь √ f для кубических многочленов f над полями алгебраических чисел, Матем. сб., 213:3 (2022), 139–170.
  5. Kubert D.S. Universal bounds on the torsion of elliptic curves // Proc. London Math. Soc. 1976. V. 33.№2. P. 193–237.
  6. Sutherland A. Constructing elliptic curves over finite fields with prescribed torsion // Mathematics of Computation. 2012. V. 81. №278. P. 1131–1147.
  7. Платонов В.П., Петрунин М.М. Новые результаты о проблеме периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей // Труды МИАН. 2023. № 320. С. 278–286.
  8. Платонов В.П., Петрунин М.М., Жгун В.С., Штейников Ю.Н., О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением √ f , Докл. РАН, 483:6 (2018), 609–613.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».