Induced forests and trees in Erdös–Rényi random graph

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We prove concentration in the interval of size o 1/p for the size of the maximum induced forest (of bounded and unbounded degree) in Gn, p forCε / n < p < 1− ε for arbitrary fixed ε > 0. We also show 2-point concentration of the size of the maximum induced forest (and tree) of bounded degree in the binomial random graph Gn, p for p = const

About the authors

M. B. Akhmejanova

King Abdullah University of Science and Technology

Author for correspondence.
Email: margarita.akhmejanova@kaust.edu.sa
Saudi Arabia, KAUST

V. S. Kozhevnikov

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: vladislavkozhevnikov@gmail.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Bollobás B., Erdős P. Cliques in random graphs // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1976. V. 80. P. 419–427.
  2. Fountoulakis N., Kang R.J., McDiarmid C. The t-stability number of a random graph // The Electronic Journal of Combinatorics. 2010. V. 17. P. 1–10.
  3. Fountoulakis N., Kang R.J., McDiarmid C. Largest sparse subgraphs of random graphs // European Journal of Combinatorics. 2014. V. 35. P. 232–244.
  4. Dutta K., Subramanian C.R. On Induced Paths, Holes and Trees in Random Graphs // 2018 Proceedings of the Fifteenth Workshop on Analytic Algorithmics and Combinatorics. 2018. P. 168–177.
  5. Kamaldinov D., Skorkin A., Zhukovskii M. Maximum sparse induced subgraphs of the binomial random graph with given number of edges // Discrete Mathematics. 2021. V. 344. P. 112205.
  6. Krivoshapko M., Zhukovskii M. Maximum induced forests in random graphs // Discrete Applied Mathematics. 2021. V. 305. P. 211–213.
  7. Frieze A.M. On the independence number of random graphs // Discrete Mathematics. 1990. V. 81. P. 171–175.
  8. Fernandez de la Vega W. The largest induced tree in a sparse random graph // Random Structures and Algorithms. 1996. V. 9. P. 93–97.
  9. Cooley O., Draganić N., Kang M., Sudakov B. Large Induced Matchings in Random Graphs // SIAM Journal on Discrete Mathematics. 2021. V. 35. P. 267–280.
  10. Draganić N., Glock S., Krivelevich M. The largest hole in sparse random graphs // Random Structures & Algorithms. 2022. V. 61. P. 666–677.
  11. Janson S., Łuczak T., Ruciński A. Random Graphs. John Wiley & Sons, Inc. 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».