ON DERIVATION OF EQUATIONS OF GRAVITATION FROM THE PRINCIPLE OF LEAST ACTION, RELATIVISTIC MILNE-MCCREE SOLUTIONS AND LAGRANGE POINTS

V. V. Vedenyapin; Веденяпин В. В.; A. A. Bay; Бай А. А.; A. G. Petrov; Петров А. Г.

doi:10.31857/S2686954323600532

ON DERIVATION OF EQUATIONS OF GRAVITATION FROM THE PRINCIPLE OF LEAST ACTION, RELATIVISTIC MILNE-MCCREE SOLUTIONS AND LAGRANGE POINTS

Authors: Vedenyapin V.V.¹, Bay A.A.¹, Petrov A.G.²
Affiliations:
1. Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences
2. A.Yu. Ishlinskii Institute of Mechanic Problems
Issue: Vol 514, No 1 (2023)
Pages: 69-73
Section: МАТЕМАТИКА
URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247087
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600532
EDN: https://elibrary.ru/DBZLSR
ID: 247087

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

We suggest the derivation of gravitation equations in the framework of Vlasov-Poisson relativistic equations with Lambda-term from the classical least action and use Hamilton-Jacobi consequence for cosmological solutions and investigate Lagrange points.

Keywords

Vlasov equation, Miln-McCree solutions, Vlasov-Poisson equation, Lagrange points

About the authors

V. V. Vedenyapin

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vicveden@yahoo.com
Russian Federation, Moscow

A. A. Bay

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: vicveden@yahoo.com
Russian Federation, Moscow

A. G. Petrov

A.Yu. Ishlinskii Institute of Mechanic Problems

Email: vicveden@yahoo.com
Russian Federation, Moscow

References

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 с.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. 1986.
Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 468–480.
Веденяпин В.В., Негматов М.-Б. А., Фимин Н.Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 3. С. 45–82.
Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса. СМФН. 2013. Т. 47. С. 5–17.
Choquet-Bruhat Y. General relativity and Einstein’s Equations. New York: Oxford University Press. 2009.
Orlov Yu.N., Pavlotsky I.P. BBGKY hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation // Physica A. 1988. V. 151. P. 318.
Okabe T., Morrison P.J., Friedrichsen J.E. III, Shep-ley L.C. “Hamiltonian Dynamics of Spatially-Homogeneous Vlasov-Einstein Systems,” Physical Review D. 2011. V. 84, 024011 (11 p.).
Pegoraro F., Califano F., Manfredi G., Morrison P.J. “Theory and Applications of the Vlasov Equation,” European Journal of Physics D. 2015. V. 69. P. 68 (3 p.).
Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann Equation: theory and applications. Boston, Basel, Berlin: Birghause, 2002.
Choquet-Bruhat Y., Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford University Press. 2015.
Rein G., Rendall A.D. Global existence of solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system with small initial data, Commun. Math.Phys. 1992. V. 150. P. 561–583.
Kandrup H.E., Morrison P.J. Hamiltonian structure of the Vlasov–Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Ann. Phys. 1993. V. 225. P. 114–166.
Козлов В.В., Общая теория вихрей, Изд-во Удмуртского ун-та, Ижевск, 1998, 239 с.
Козлов В.В. Гидродинамика гамильтоновых систем//Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех. 1983. № 6. С. 10–22.
Веденяпин В.В., Парёнкина В.И., Свирщевский С.Р. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. V. 62. № 6. С. 1016–1029.
Веденяпин В.В., Негматов М.А. О топологии стационарных решений гидродинамических и вихревых следствий уравнения Власова и метод Гамильтона–Якоби. Докл. РАН. 2013. V. 449. № 5. С. 521–526;
Веденяпин В.В., Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН. 2020. Т. 495. С. 9–13.
Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus. 2021. V. 136. № 670.
Веденяпин В.В. “О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия, методе Гамильтона–Якоби и космологических решениях”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. V. 504. P. 51–55.
Milne E.A. Relativity, Gravitation and World–Structure. Oxford Univ. Press, 1935.
McCrea W.H., Milne E.A. Quart. J. Math. 1934. V. 5. P. 73.
Gurzadyan V.G. The cosmological constant in the McCree-Miln Cosmological Scheme. Observatory. 1985. V. 105. P. 42.