О КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ДВУХ ШТАМПОВ И МОДЕЛИ ТРЕЩИН НОВОГО ТИПА

Впервые строится точное решение контактной задачи о взаимодействии с многослойным основанием двух полубесконечных штампов, торцы которых параллельны друг другу. Штампы предполагаются абсолютно жесткими, а расстояние между ними может иметь любую конечную величину. Задача является важным этапом в алгоритме построения моделей трещины нового типа в материалах разных реологий. Механизм разрушения среды трещинами нового типа кардинально отличается от механизма разрушения среды трещинами Гриффитса и пока изучен слабо. Гриффитс объяснил происхождение своих трещин с гладкой границей как результат сжатия с боков эллиптической полости в пластине. Трещины нового типа имеют кусочно-гладкую границу, получаются в результате замены эллипса прямоугольником, сжимаемым с боков. Представленную в статье задачу можно рассматривать как результат формирования трещины нового типа с абсолютно жесткими берегами и деформируемой нижней границей. После ее решения появляется возможность перехода к деформируемым штампам и трещине нового типа в реологической среде. Решение этой задачи оказалось возможным вследствие построения точных решений интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке.
Показано, как решение одной из ранее не решавшихся точно задач позволяет исследовать и решать точно другие задачи, выявлять ранее не известные свойства и резонансы. В результате построения точного решения задачи подтвердился факт о неединственности решения динамических контактных задач для систем штампов и построено дисперсионное уравнение для нахождения резонансных частот.