Weak solvability of a variational parabolic equation with a nonlocal-in-time condition on the solution

封面

如何引用文章

全文:

详细

In a separable Hilbert space, for an abstract linear parabolic equation with a weighted integral condition of a special type in time on the solution, the existence and uniqueness of a weak solution are proved. For this, the problem is solved approximately by the semidiscrete Galerkin method. A priori estimates are established for a sequence of approximate solutions, after which it is proved that the weak limit of this sequence is the exact solution of the original problem.

作者简介

A. Bondarev

Voronezh State University

编辑信件的主要联系方式.
Email: bondarev@math.vsu.ru
Voronezh, Russia

A. Petrova

Voronezh State University

Email: rezolwenta@mail.ru
Voronezh, Russia

O. Pirovskikh

Voronezh State University

Email: pirovskiholeg@yandex.ru
Voronezh, Russia

参考

  1. Бондарев А. С. Разрешимость вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2015. - № 4. - С. 78-88.
  2. Вайникко Г. М., Оя П. Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галёркина для абстрактных эволюционных уравнений// Дифф. уравн. - 1975. - 11, № 7. - С. 1269-1277.
  3. Критская Е. А., Смагин В. В. О слабой разрешимости вариационной задачи параболического типа с интегральным условием// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2008. - № 1. - С. 222-225.
  4. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. - М.: Мир, 1972. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2025, Vol. 71, No. 2, 213-220 219
  5. Обэн Ж.-П. Приближённое решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.
  6. Петрова А. А., Смагин В. В. Разрешимость вариационной задачи параболического типа с весовым интегральным условием// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2014. - № 4. - С. 160-169.
  7. Смагин В. В. Оценки погрешности проекционного метода для параболических уравнений с несимметричными операторами// Тр. мат. ф-та. Воронеж. гос. ун-та. - 1997. - № 2. - С. 63-67.
  8. Смагин В. В., Тужикова М. В. О слабой разрешимости нелинейной вариационной задачи параболического типа// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2004. - № 1. - С. 153-156.
  9. Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений// Изв. РАН. Сер. мат. - 2003. - 67, № 2. - С. 133-166.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».