Weak solvability of a variational parabolic equation with a nonlocal-in-time condition on the solution
- Authors: Bondarev A.S.1, Petrova A.A.1, Pirovskikh O.M.1
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Issue: Vol 71, No 2 (2025): Modern Methods of Theory of Boundary Value Problems. Pontryagin Readings — XXXV
- Pages: 213-220
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/327826
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-2-213-220
- EDN: https://elibrary.ru/MMQHRH
- ID: 327826
Cite item
Full Text
Abstract
In a separable Hilbert space, for an abstract linear parabolic equation with a weighted integral condition of a special type in time on the solution, the existence and uniqueness of a weak solution are proved. For this, the problem is solved approximately by the semidiscrete Galerkin method. A priori estimates are established for a sequence of approximate solutions, after which it is proved that the weak limit of this sequence is the exact solution of the original problem.
About the authors
A. S. Bondarev
Voronezh State University
Author for correspondence.
Email: bondarev@math.vsu.ru
Voronezh, Russia
A. A. Petrova
Voronezh State University
Email: rezolwenta@mail.ru
Voronezh, Russia
O. M. Pirovskikh
Voronezh State University
Email: pirovskiholeg@yandex.ru
Voronezh, Russia
References
- Бондарев А. С. Разрешимость вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2015. - № 4. - С. 78-88.
- Вайникко Г. М., Оя П. Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галёркина для абстрактных эволюционных уравнений// Дифф. уравн. - 1975. - 11, № 7. - С. 1269-1277.
- Критская Е. А., Смагин В. В. О слабой разрешимости вариационной задачи параболического типа с интегральным условием// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2008. - № 1. - С. 222-225.
- Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. - М.: Мир, 1972. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2025, Vol. 71, No. 2, 213-220 219
- Обэн Ж.-П. Приближённое решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.
- Петрова А. А., Смагин В. В. Разрешимость вариационной задачи параболического типа с весовым интегральным условием// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2014. - № 4. - С. 160-169.
- Смагин В. В. Оценки погрешности проекционного метода для параболических уравнений с несимметричными операторами// Тр. мат. ф-та. Воронеж. гос. ун-та. - 1997. - № 2. - С. 63-67.
- Смагин В. В., Тужикова М. В. О слабой разрешимости нелинейной вариационной задачи параболического типа// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2004. - № 1. - С. 153-156.
- Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений// Изв. РАН. Сер. мат. - 2003. - 67, № 2. - С. 133-166.
Supplementary files
