Development of a conflict detection and resolution methodololy used in the operational flight 4d-trajectory planning

Full Text

Введение

В современном воздушном пространстве значительно растущий объем движения вызывает серьезные проблемы с ограничениями пропускной способности и безопасности авиационных перевозок. Одной из наиболее инновационных и многообещающих парадигм в организации воздушного движения (ОрВД) является передача ответственности за соблюдение эшелонирования с опасными материальными объектами в воздушном пространстве (ВП) от секторных авиадиспетчеров летному экипажу. Такая полная передача ответственности за эшелонирование называется самоэшелонированием в воздухе или свободным полетом. Рассматриваемая усовершенствованная концепция полетов с самоэшелонированием относится к типу операций, основанных на траекториях, в том смысле, что каждое ВС управляет бесконфликтной 4D-траекторией и сообщает об этом другим ВС. Однако, поскольку в таком случае задача эшелонирования передается от авиадиспетчера к экипажу, то ожидается, что пилоту потребуется помощь для безопасного и эффективного выполнения задачи идентификации и децентрализованного разрешения конфликтов при оперативном планировании 4D-траектории полета по маршруту.

Существуют различные подходы к решению задачи идентификации и децентрализованного разрешения конфликтов, включающие вероятностные оценки различных факторов полета [Hernández-Romero et al., 2019; Short-term conflict…, 2017; Wanke et al., 2007], использование фильтров Калмана [Gong et al., 2013], методы, основанные на сетках [Петров, 2014; A 4D grid-based approach…, 2019; Jardin, 2005] и др., для обнаружения конфликтов и ряд методов для разрешения конфликтов: полуопределенного программирования, смешанно-целочисленного нелинейного программирования, нейронных сетей, генетические методы, геометрические методы, методы потенциальных полей и др. [Дегтярев и др., 2010; Исаев и др., 2009; Кумков и др., 2013; Alonso-Ayuso et al., 2016; Architecture…, 1996; Bilimoria, 2000; Comparison…, 2000; Eby, 1994; Henk A. P. Blom et al., 2015; Hoekstra et al., 1998; Kuchar et al., 2000; Mondoloni et al., 2001; Nogami et al., 1998; Resolution…. 2001; Wallace et al., 2000; Zeghal, 1998].

Среди вышеперечисленных подходов метод, основанный на узлах сетки, применен в работе [Петров, 2014] и показал высокую эффективность в решении задачи децентрализованного разрешения недопустимых сближений между ВС с другими опасными областями как стационарными, так и перемещающимися. Однако в работе лишь рассмотрено движение ВС с постоянной скоростью по двумерной сетке в горизонтальной плоскости на постоянном эшелоне полета. А по предложенному подходу в работах [A 4D grid-based approach…, 2019; Jardin, 2005] все точки в каждой ячейке сетки рассматриваются как одна – центральная точка этой ячейки, что приводит к двум ситуациям: ложному предупреждению о недопустимом сближении ВС с опасными объектами в пределах одной ячейки, но фактическое расстояние между ними не нарушает правила эшелонирования; невыявлению потенциальной конфликтной ситуации, когда ВС пролетает близко к конфликтной ячейке на расстоянии менее указанных норм эшелонирования, а не заходя в нее.

В настоящей работе предлагается методика идентификации и разрешения конфликтных ситуаций в крейсерском режиме полета на основе узлов четырехмерной сетки и алгоритма поиска кратчайшего пути A-star (далее – A*). Применение данного нового подхода позволяет избежать ложные предупреждения о потенциальных конфликтах путем обеспечения своевременного их обнаружения и точного расчета расстояния от рассматриваемого ВС до зон ОС, что и позволяет автономно сформировать временно-пространственную траекторию их обхода с минимальным отклонением от запланированной 4D-траектории (ЗТ) .

Постановка задачи

Под потенциальной конфликтной ситуацией в полете ВС понимается недопустимое его сближение с запрещенными зонами – ЗЗ (зоны, запретные для полетов и зоны СМУ) и с другими ВС (встречный курс, попутное сокращение дистанции, пересечение траекторий).

Постановка задачи предлагаемой методики идентификации и децентрализованного разрешения конфликтных ситуаций для ВС на крейсерском участке полета формулируется следующим образом: необходимо выработать идентификации об опасных сближениях ВС с другими ВС, с запрещенными зонами ВП и сформировать оптимальную 4D-траекторию обхода по узлам сетки пространства (рис. 1) с минимальным отклонением от запланированной траектории.

 

Рисунок 1 – Фрагмент координатной сетки с шагами разделения

 

В качестве примерной задачи предполагается, что ВС и зоны СМУ перемещаются в трехмерной координатной сетке размером 2222 на 2222 на 22 точки, покрывающей пространство между параллелями 10° и 25° северной широты, меридианами 100° и 120° восточной долготы и эшелонами полета от FL180 до FL400. Информация о воздушном движении и метеорологическая информация могут быть получены от других ВС, радиолокационных станций, средств автоматического зависимого наблюдения (АЗН), бортового метеолокатора и т.д.

Определение правила декомпозиции пространства является важной частью всей рассматриваемой задачи, необходимо определить шаги сетки по горизонтали и вертикали. Правильность определения шага сетки напрямую влияет на качество и корректность формирования оптимальной 4D-траектории обхода.

В качестве требований по точности в рассматриваемом вопросе следует учитывать нормы эшелонирования и также необходимо принимать во внимание летно-технические характеристики ВС и его динамические особенности при определении шага сетки.

По рекомендации ИКАО [ICAO…, 2016; ICAO…, 2012] в воздушном пространстве устанавливаются минимальные интервалы вертикального эшелонирования – 300 м (1000 футов) между ВС до эшелона полета FL290 и между ВС с применением сокращенных интервалов вертикального эшелонирования (RVSM) от эшелона полета FL290 до эшелона полета FL410. Минимум горизонтального эшелонирования при использовании системы наблюдения обслуживания воздушного движения (радар, АЗН-В или MLAT), предписанный документом ИКАО Doc. 4444, составляет 5 морских миль на крейсерском участке полета.

В соответствии с летно-техническими характеристиками ВС и его динамическими особенностями при выполнении маневрирования в вертикальной плоскости устанавливается допустимый угол наклона траектории на крейсерском участке полета для ВС гражданской авиации не более 8^о. При движении ВС по узлам предлагаемой сетки пространства, в которой каждая ячейка имеет размеры ΔX = ΔY = 5 морских миль и ΔH = 1000 футов, угол наклона траектории равен 0 или  в случае отключения перпендикулярного движения ВС (т.е. запрещается движение ВС к узлу над и под текущим узлом).

${\theta }_{\max }=\arctan \left(\frac{1000ft}{\sqrt{{\left(5NM\right)}^2+{\left(5NM\right)}^2}}\right)={2.665}^o<{\theta }_{доп}=8^o$ (1)

Таким образом, для решения рассматриваемой задачи достаточно выбрать шаги сетки, равные ΔH = 1000 футов по вертикали и ΔX = ΔY = 5 морских миль по горизонтали плоскости, которые удовлетворяют требованиям по точности результатов траекторных вычислений и безопасности выполнения полетов.

Методика идентификации и разрешения опасных сближений

Для решения поставленной задачи по предлагаемой методике необходимо решить следующие подзадачи:

• преобразовать координаты между геодезической и прямоугольной системами координат;
• интегрировать прогнозируемые координаты запретных зон, зон СМУ и ВС-нарушителей в 4D-сетку;
• идентифицировать запретные узлы в 4D-сетку;
• вписывать найденные запретные узлы в список CLOSELIST нерассмотренных узлов сетки;
• сформировать оптимальную 4D-траекторию обхода с помощью алгоритма А*.

Формулы преобразования между геодезической и прямоугольной системами координат [ICAO…, 2002]

Для целей аэронавигации в гражданской авиации введена система координат WGS-84 с точностью публикации, соответствующей положениям Приложений 4 и 15 ИКАО.

Преобразование из геодезической системы координат в прямоугольную:

${(\phi ,\lambda ,h)}_{WGS84}\to {\left(X,Y,Z\right)}_{WGS84}$

$\left\{\begin{array}{l}{X}_i=\left[N\left({\phi }_i\right)+h_i\right].\cos {\phi }_i.\cos {\lambda }_i\\ Y_i=\left[N\left({\phi }_i\right)+h_i\right].\cos {\phi }_i.\sin {\lambda }_i\\ Z_i=\left[(1-e^2)N\left({\phi }_i\right)+h_i\right].\sin {\phi }_i\end{array}\right.$ (2)

 где, φ – широта (^о); ${\lambda }_i$ – долгота (^о); $h_i$ – высота (м)

Преобразование из прямоугольной системы координат в геодезическую:

${(X,Y,Z)}_{WGS84}\to {\left(\phi ,\lambda ,h\right)}_{WGS84}$

$\left\{\begin{array}{l}{\phi }_i=\arctan \frac{Z_i}{\sqrt{X_i^2+Y_i^2}} {(1-e^2\frac{N\left({\phi }_i\right)}{N\left({\phi }_i\right)+h_i})}^{-1}\\ {\lambda }_i=\arctan \frac{Y_i}{X_i}\\ h_i=\frac{\sqrt{X_i^2+Y_i^2}}{\cos {\phi }_i}-N\left({\phi }_i\right)\end{array}\right.$ (3)

где $e^2=\mathrm{0,006694379990141}$; $N\left({\phi }_i\right)=\frac{a}{\sqrt{1-e^2.{\sin }^2{\phi }_i}}$ – радиус кривизны первого вертикала системы WGS-84 в точке с широтой φ₁; α = 6 378 137 м – большая полуось Земли.

На рисунке 2 изображены начало координат и оси системы координат WGS-84, которые также служат геометрическим центром и осями X, Y и Z эллипсоида WGS-84.

 

Рисунок 2 – Система координат WGS-84

 

Интегрирование запретных зон, зон СМУ и ВС-нарушителей в 4D-сетку

Координаты запретных зон получены из сборника аэронавигационной информации АИП (от англ. AIP – aeronautical information publication) государств, воздушное пространство которых входит в рассматриваемые сетки. Координаты зон СМУ получены из источников, выдающих прогнозируемые авиационные метеорологические данные. Координаты ВС-нарушителей (далее – ВС2) получены от них и/или от органов УВД через средства передачи данных как АНЗ, CPDLC.

Все координаты ВС2, запретных зон и зон СМУ располагаются в сетке пространства по их фактическим значениям.

Идентификация запретных узлов зон опасного сближения в 4D-сетке

Запретными узлами называются узлы сетки, попадающие (красные точки на рисунке 3) в запрещенные зоны (запретные для полетов зоны, зоны СМУ) и окружающие узлы (красные точки на рисунке 3), ближайшие к границам этих зон, и также узлы (синие точки на рисунке 3) в некотором заданном диапазоне D_доп допустимой области безопасности. Далее эти запретные узлы будут добавлены в список CLOSELIST и не будут рассматриваться алгоритмом А* при формировании оптимальной траектории обхода.

Запретные узлы зон ОС с другими ВС2 определяются в зависимости от мест взаиморасположения ВС2 и 24 соседних рассматриваемых алгоритмом А* узлов в каждом текущем шаге его работы. Запретным (желтые точки на рисунке 3) является рассматриваемый узел, который одновременно нарушает нормы горизонтального и вертикального эшелонирования к ВС2, т.е. разница широт и долгот ВС2 и того узла менее 5 морских миль, и разница их высот менее 1000 футов.

 

Рисунок 3 – Идентификация запретных узлов

а) Горизонтальная проекция б) Вертикальная проекция

 

В таблице 1 представлен общий результат идентификации запретных узлов зон потенциального ОС с другими ВС.

 

Таблица 1 – Запретные узлы зон потенциального ОС с другими ВС

Местоположения	Запретные узлы
ВС2 находится в анализируемом узле	Анализируемый узел
ВС2 находится в плоскости 2 анализируемых узлов	2 анализируемых узла
ВС2 находится в отрезке 4 анализируемых узлов	4 анализируемых узла
ВС2 находится внутри ячейки 8 анализируемых узлов	8 анализируемых узлов

 

После идентификации запретных узлов или обнаружения опасных сближений (конфликтов), варианты ее разрешения автоматически рассчитываются по процедуре алгоритма А*, в результате работы которого получена оптимальная 4D-траектория обхода.

Формирование оптимальной четырехмерной траектории обхода

Алгоритм A* выбирает узлы сетки, удовлетворяющие заданным критериям оптимизации (минимизация длины траектории обхода и минимизация отклонения от ЗТ). $S=\left\{s_0,s_1\mathrm{,...,}{s}_{N-1},s_N\right\}$представляет собой набор узлов от пункта отправления $s_0$ до пункта назначения $s_N$ на 4D-сетки. Каждый узел $s_i$ характеризуется тремя географическими координатами $(x_i,y_i,z_i)$ и временем ($t_i$).

В процессе решения задачи поиска оптимального пути от $s_0$ до $S_N$, в каждом известном узле $s_{i-1}$ алгоритм A* выбирает соседний узел $s_i$, удовлетворяющий минимуму целевой функции (функции стоимости) f:

$J=\sum _{i=1}^N{f}_{s_i}=\sum _{i=1}^N{g}_{s_{i-1}{s}_i}+\sum _{i=1}^N{h}_{s_i{s}_N}\to \min$ (4)

$g_{s_{i-1}{s}_i}=k_{FPL}{\Delta }_{FP{L}_i}=k_{FPL}\sqrt{{(x_i-x_{FP{L}_j})}^2+{(y_i-y_{FP{L}_j})}^2+{(z_i-z_{FP{L}_j})}^2}$ (4.1)

$h_{s_i{s}_N}=k_{FPL}{\Delta }_{FP{L}_N}=k_{FPL}\sqrt{{(x_i-x_N)}^2+{(y_i-y_N)}^2+{(z_i-z_N)}^2}$ (4.2)

где, $i=\mathrm{1..}N$ – количество найденных алгоритмом А* узлов; $j=\mathrm{1..}M$ – количество точек ЗТ; $\sum _{i=1}^N{g}_{s_{i-1}{s}_i}$ – стоимость пути S₀ от S_i до ; $\sum _{i=1}^N{h}_{s_i{s}_N}$ – оценочная (эвристическая) стоимость пути от s_i; до конечного узла s_N; ${\Delta }_{FP{L}_i}$ – расстояние от s_i до точек ЗТ, расположенных в сторону узла s_N; ${\Delta }_{FP{L}_n}$– расстояние от s_i до ;  – штрафной коэффициент, пропорциональный близости к ЗТ.

По логике работы алгоритма А* очевидно, что большое значение штрафного коэффициента $k_{FPL}$ приводит к выбору меньших значений расстояний ${\Delta }_{FP{L}_i}$ и ${\Delta }_{FP{L}_n}$, чтобы обеспечить минимум целевой функции, то есть сформулированная алгоритмом А* траектория более близка к ЗТ при большом значении $k_{FPL}$. Таким образом, алгоритм А* сформулирует кратчайшую траекторию обхода вперед в сторону пункта назначения с наименьшим отклонением от ЗТ.

В процессе работы алгоритма А* узлы сетки будут разделены на известные узлы и полностью оцененные узлы. Известные узлы – это узлы, для которых известен путь от s₀ до них (т.е. определены значения функций g и h), при этом пройденный путь может не быть оптимальным. Все эти узлы вместе с их атрибутами запоминаются в открытом списке, называемом OPENLIST. В начале поиска этот список содержит только начальный узел s₀. Полностью оцененные узлы – это узлы, в которых определен наиболее оптимальный путь от s₀ до них. Эти узлы и все их атрибуты хранятся в закрытом списке, называемом CLOSELIST, чтобы избежать повторения поиска наилучшего пути к ним. После добавления в CLOSELIST эти узлы больше не будут рассматриваться алгоритмом A*. В начальный момент CLOSELIST является пустым списком, если на сетке нет запрещенных зон, или содержит все ранее идентификационные запретные узлы зон (если они есть).

К атрибутам узла относятся значения функций g, h, f и информация о предшествующем узле в списке узлов на определенном пути от s₀ до него. Узел, предшествующий рассматриваемому, называется родителем этого узла. На основе этой информации возможен переход обратно от рассматриваемого узла к узлу пункта отправления для определения всех узлов на найденном оптимальном пути. Как только узел будет полностью оценен, он будет добавлен в список CLOSELIST, а его соседние узлы, не входящие в CLOSELIST, будут добавлены в список OPENLIST. Соседние узлы в списке OPENLIST будут рассматриваться по очереди. В случае, если будет найден более оптимальный путь от s₀ до этих узлов (т. е. новая функция g_-new меньше, чем сохраненное значение функции g), то их атрибуты будут обновлены.

Поиск завершится, когда узел s_N будет добавлен в список CLOSELIST. Список узлов наиболее оптимального пути из s₀ в s_N (черная жирная линия на рисунке 4) будет создан на основе их родительской информации, начиная с узла s_N и работая в обратном направлении до узла s₀.

 

Рисунок 4 – Сформированная алгоритмом А* оптимальная траектория обхода

 

Результативный оптимальный путь, найденный алгоритмом А*, является решением в задаче децентрализованного разрешения конфликтов и формирования оптимальной 4D-траектории обхода.

Сформированная алгоритмом A* траектория представляет собой ломаную линию, допускающую прямые и диагональные переходы между соседними узлами, по которым должно осуществляться движение ВС. Следовательно, на маршруте существуют переходы между участками маршрута с поворотом в 90 градусов, по которым осуществление движения ВС будет невозможным. Принимая во внимание летно-технические характеристики ВС, следует отметить, что движение ВС в таких поворотных пунктах можно осуществлять с радиусом, равным:

$R_i=\frac{G{S}_i^2}{g.\tan \gamma }$   (5)

где, $R_i$ – радиус поворота, м; $G{S}_i$ – средняя путевая скорость ВС по i-ому участку, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с²;  $\gamma =5^o$ – угол крена (для поворота на больших высотах).

Точность результатов планирования траектории обеспечена учитыванием нижеуказанной по формулам (5), (7), (8) корректировки дистанции крейсерского этапа, ввиду спрямления поворотных участков для траектории, сформированной алгоритмом A*.

Дистанция рассматриваемого фрагмента (L) от А до D равняется сумме дистанций участков AВ и ВС в соответствии с формулой:

$L=AB+BC+CD$  (6)

Дистанции участков движения по дугам окружностей рассчитываются по формуле Гюйгенса:

$L_i=\frac{\pi R_i{\beta }_i}{{180}^o}$ и $L_j=\frac{\pi R_j{\beta }_j}{{180}^o}$, (7)

где $L_i,L_j$ – длина дуги окружности с радиусом $R_i,R_j$ соответственно, м;  – центральный угол, градусов.

 

Рисунок 5 – Фрагмент поворотных участков траектории и их спрямление

 

Дистанции фрагментов спрямленных участков (L’) от А до D должны вычисляться по формуле:

$L^{\text{'}}=AM+MN+NP+PD=AM+L_i+L_j+PD<L$ (8)

Результаты и обсуждения

Для того, чтобы продемонстрировать эффективность предлагаемой методики идентификации и разрешения конфликтов при оперативном планировании 4D-траектории полета с помощью 4D-сетки и алгоритма поиска кратчайшего пути по критериям оптимизации, проведем три эксперимента в различных условиях воздушного пространства (с перемещающимися запрещенными зонами и без них).

Входными данными для экспериментов являются координаты пунктов отправления s₀ = (15.6043, 108.2995, 18000, 0) и назначения s_N= (11.4235, 107.5833, 18000, 2092), крейсерская скорость воздушного судна (например, для Боинг 747-400, М = 0.855-0.88), а также рассчитанная ЗТ на базе перспективной системы автоматического планирования полетов при внедрении операций, основанных на 4D-траекториях. В качестве ЗТ в данной работе используется предпочитаемая пользователем 4D-траектория (ППТ), полученная посредством предложенного в работе [Neretin et al., 2022] метода машинного обучения с помощью набора данных реализованных полетов по соответствующему маршруту.

Чтобы использовать алгоритм А* при поиске оптимальных траекторий по узлам координатной сетки, сначала необходимо преобразовать данные из геодезической системы в прямоугольную систему координат. Полученные в проведенных экспериментах координаты точек оптимальных 4D-траекторий (Рис. 5) также надо преобразовать обратно в геодезическую систему координат для использования в системах, которые взаимодействуют с графическими объектами.

 

Рисунок 6 – Пример файла данных об оптимальной сглаженной 4D-траектории

 

Для того, чтобы наглядно проследить за правдоподобием полученных 4D-траекторий и способностью их обхода зон ОС при решении задач идентификации и разрешении ПКС, были построены графики 4D-траекторий на плоскости широта – долгота и вертикальных профилей высоты полета по его дистанции в различных условиях ВП (рисунки 6-8).

Эксперимент № 1: Сформировать оптимальную траекторию полета при отсутствии опасных сближений.

 

Рисунок 7 – 4D-траектории при отсутствии опасных сближений

а) траектории на плоскости широта – долгота б) вертикальный профиль траекторий

 

Эксперимент № 2: Идентифицировать зоны опасного сближения ВС с перемещающейся зоной СМУ и сформировать оптимальные 4D-траектории обхода.

Пусть в ВП во время планирования 4D-траектории полета, зона СМУ в форме прямоугольного параллелепипеда с размером 222 км х 111 км х 2000 футов (от FL310 до FL330) перемещается внизу по высоте и по уменшению долготы в течение 5 циклов работы алгоритма А* (начиная с 39-ого цикла).

 

Рисунок 8 – 4D-траектории при наличии перемещающей зоны СМУ

а) траектории на плоскости широта – долгота б) вертикальный профиль траекторий

 

Эксперимент № 3: Идентифицировать зоны опасного сближения ВС с перемещающимся ВС2 с запретной зоной и сформировать оптимальные 4D-траектории обхода.

Пусть в ВП во время планирования 4D-траектории полета, по ормодромии между s₀ и s_n находится запретная зона в форме прямоугольного параллелепипеда с размером 111 км х 66.6 км х 35000 футов и появляется ВС, перемещающееся внизу по высоте в течение 3 циклов работы алгоритма А* (начиная с 19-ого цикла).

 

Рисунок 9– 4D-траектории при наличии запретной зоны и перемещающегося ВС2

а) траектории на плоскости широта – долгота б) вертикальный профиль траекторий

 

Результаты экспериментов, представленные на рисунках 5-7, доказывают, что потенциальные опасные сближения ВС со стационарными и перемещающимися материальными объектами в ВП эффективно идентифицированы и разрешены с помощью предложенной в настоящей работе методики. Результативная оптимальная 4D-траектория помогает пилотам улучшить ситуационную осведомленность и поддерживать их в принятии важных решений в полете по маршруту.

В таблице 2 представлены параметры согласованной 4D-траектории и рассчитанные параметры сглаженной оптимальной 4D-траектории обхода различных зон опасного сближения в ВП.

 

Таблица 2 – Параметры траекторий

Запланированная 4D-траектория		Наличие опасного сближения	Сглаженная 4D-траектория обхода		Отклонение по длине (км)	Отклонение по времени (с)
Длина (км)	Время полета (с)		Длина (км)	Время полета (с)
481	1904	НЕТ	483	1893	+ 2	- 11
		Перемещающаяся зона СМУ	504	1979	+ 23	+ 75
		Запретная зона и перемещающееся ВС2	484	1923	+ 3	+ 19

 

Заключение

В работе предложена методика идентификации и разрешения конфликтных ситуаций в крейсерском режиме полета на основе узлов четырехмерной сетки и алгоритма поиска кратчайшего пути A*, применение которой позволяет избежать ложные предупреждения о потенциальных конфликтах путем обеспечения расчета расстояния от рассматриваемого ВС до зон опасного сближения и автономно сформировать временно-пространственную траекторию их обхода с минимальным отклонением от запланированной 4D-траектории (т.е. позволяет выдержать запланированную 4D-траекторию при возникновении незапланированных конфликтных ситуаций в процессе полета).

По результатам проведенных экспериментов можно сделать вывод об адекватности применения предлагаемой методики для формирования 4D-траектории обхода при оперативном планировании в процессе полета на маршруте и возможности ее применения в бортовых и наземных системах проектирования и управления 4D-траекториями полета.

About the authors

Thi Linh Phuong Nguyen

Moscow Aviation Institute (National Research University); Vietnam Aviation Institute

Author for correspondence.
Email: phuongntlp@vaa.edu.vn
ORCID iD: 0000-0001-8932-6821

Ph. D. Student, teacher-researcher

Russian Federation, 125993, Moscow, Volokolamskoe shosse, 4; Vietnam, Ho Chi Minh, Phu Nhuan DistrictCity, Ward 8, Nguyen Van Troi, 104

Evgeny S. Neretin

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: neretines@mai.ru
ORCID iD: 0000-0003-0174-8929

Candidate of Technical Sciences, Associated Professor

Russian Federation, 125993, Moscow, Volokolamskoe shosse, 4

Nhu Man Nguyen

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: nguennm@mai.ru
ORCID iD: 0000-0003-4176-101X

Candidate of Technical Sciences

Russian Federation, 125993, Moscow, Volokolamskoe shosse, 4

References

Supplementary files