Ontology of passenger aviation: metric and law of development

Full Text

Введение

Данное исследование онтологии пассажирской авиации направлено на выявление её сути, а именно концептуальных основ реального объекта, в т.ч. его структуры и организации. В этой области известны различные структуры классификации пассажирской авиации [1], которые основаны на опыте и корпоративных представлениях о строении парка самолётов. Отсутствие единого метрологического стандарта вызывает необходимость в создании научно обоснованной метрики¹ пассажирской авиации. В настоящей работе с этой целью в рассмотрение включены основные показатели транспортной задачи, описывающие всё многообразие условий базирования, варианты полезной нагрузки и диапазоны дальности перевозок, которые можно представить математической моделью мировой авиации на основе статистических данных самолётов транспортной категории [2].

1. Топология перевозок и классификация расстояний

Для классификации транспорта по дальности перевозок необходимо установить, каков порядок распределения населённых пунктов на поверхности Земли с учётом суждений общего характера.

• Население по поверхности планеты распределено дискретно в населённых пунктах.
• Число больших городов значительно меньше, чем мелких поселков и деревень.
• Между крупными городами расстояние больше, чем между мелкими.
• Между населёнными пунктами происходят товарно-денежный обмен, перемещения людей и грузов.
• Инфраструктурную основу взаимодействия поселений составляют транспорт и связь.

В 1933 году В. Кристаллером была предложена теория «центральных мест» (ЦМ) в виде закона размещения населённых пунктов вокруг более крупного ЦМ [3]. Теория ЦМ основана на понятии идеализированной территории, т.н. изотропной поверхности обитания. Согласно этой модели, население размещено равномерно, транспортные издержки пропорциональны расстоянию и равноудалённые зоны сбыта любого товара представляются кругами. Место производства товара располагается в ЦМ, а все поселения, которые снабжаются из этого центра, являются «зависимыми» периферийными местами. Для построения модели размещения населённых пунктов был принят принцип экономии времени, сил и средств для достижения ЦМ населением из меньших населённых пунктов.

С увеличением издержек спрос на большинство товаров уменьшается, и поэтому с ростом расстояния спрос на любой товар в любом направлении будет уменьшаться до тех пор, пока не будет достигнуто геометрическое место точек, где на соответствующие товары и услуги не найдётся ни одного потребителя.

Теория ЦМ была дополнена в работах А. Лёша, который сформулировал теорию «экономического ландшафта» [4]. В модель распределения населённых пунктов был внесён ряд новых факторов (торговых, транспортных, административных), требующих учёта.

Описанная модель взаимного размещения иерархически соподчинённых населённых пунктов не является всеобщей. Практическая область её применения ограничена плоской шестиугольной топологией, что допустимо лишь для локальной системы поселений.

Энергосиловая модель Земли.

Современные исследователи геоморфологии считают, что Земля является энергетическим кристаллом, имеющим грани, узлы и связывающие их геоэнергетические линии, которые находятся под действием геофизических и космических процессов [5]. На кристаллическое строение Земли указывалось уже в древних источниках [6], изображавших структурно-энергетические модели Земли в виде икосаэдра и додекаэдра, где додекаэдр есть трёхмерная структура, состоящая из 12 правильных пятиугольников (рисунок 1). Исследователи этой модели показали, что в особых точках этого каркаса располагаются центры мировой религии и культуры, места с уникальной фауной и флорой, крупнейшие залежи полезных ископаемых. Наряду с глобальной сеткой были выявлены более мелкие структуры.

Рисунок 1 – Икосаэдро-додекаэдрический энергосиловой каркас Земли [5]

Классификация по дальности сообщений.

Пусть основу энергосиловой модели поверхности Земли составляет додекаэдр, геометрические пропорции которого подчиняются «золотому сечению» [7]. Коэффициентом пропорциональности является иррациональное число Фидия $\phi \approx \mathrm{1,618}$ [8]. Другое свойство пентаграммы состоит в том, что она относится к фракталам, т.е. самоподобным формам.

Достаточно привести пример с пятиугольником на полусфере, внутри которого размещаются шесть подобных фигур (рисунок 2), линейные размеры которых отличаются в ${\phi }^2$ раз. Отмеченные особенности описываются основным соотношением для числа Фидия: ${\phi }^2=1+\phi$. При сравнении сферической и плоской фигур их линейные размеры совпадают, отличие наблюдается в величинах углов при вершинах.

Рисунок 2 – Раскрой на плоскости правильного сферического пятиугольника

В связи с принципом фрактальности для пентаграмм возможно многократное самоповторение, в котором роль центров изменяется в зависимости от их категории в глобальной иерархии. Такая категория может быть определена как логарифм расстояния по основанию $\phi$.

Радиус описанной сферы Земли $R_{з}$ связан со стороной вписанного плоского пятиугольника додекаэдра $a$ соотношением [9]: $R_{з}=a/4\left(1+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}$.

Отсюда для додекаэдра $a$= 4546,76 км, а его проекция на сферу – 4648 км. Используя принцип самоподобия, можно на этой основе построить последовательный ряд уровней дальности сообщения для различных категорий в иерархии ЦМ (рисунок 3), где: $r\left\{r\mathrm{0,} r\mathrm{1,} \dots , r7\right\}$ является информационным кодом класса дальности сообщений, а степени числа $\phi$ ограничивают $r$ – диапазоны дальности перевозок (таблица 1).

Рисунок 3 – Шкала относительных расстояний

Таблица 1 – Классификация по дальности сообщений

Table 1 – Classification by flight range

Минимальный диапазон дальности перевозок в таблице 1 характерен для так называемой авиации общего назначения (АОН), которая подпадает под действие НЛГ-23 [10]. К этому типу относятся самолёты нормальной и многоцелевой категории со взлётной массой не более 5700 кг (не более 9 пассажиров), а также самолёты переходной категории массой не более 8600 кг (не более 19 пассажиров). Право на коммерческие перевозки самолёты этого типа получают при одновременном соблюдении НЛГ-25 [2]. Принятым для этой категории диапазоном являются дальности 420-680 км. Типичным представителем АОН является самолёт Ан-2, имеющий дальность полёта 420 км с максимальной нагрузкой 12 пассажиров (1500 кг) при базировании на взлётно-посадочной полосе (ВПП) длиной 600-700 м.

Ограничением справа является расстояние в половину экватора. В принятой математической модели эта величина составляет 19690 км, что на 1,7 % меньше действительной половины экватора. Это объясняется тем, что рассматривается сообщение с ЦМ, которое является небольшой по площади фигурой, а не точкой.

В рассматриваемой классификации ключевой $\left({\phi }^0=1\right)$ является дальность 4650 км, которая определяется моделью энергосилового додекаэдра Земли. Транспортные самолёты, обладающие дальностью полёта 4500-5000 км с максимальной нагрузкой, имеют возможность совершать кругосветные рейсы с посадками на сложившейся системе аэродромов.

2. Классификация пассажировместимости самолётов

В теории измерений и вычислений сложились определённые представления об экономичных системах счисления, позволяющих с наименьшими затратами ресурсов производить измерения физических величин и выполнять логические операции [11].

2.1. Число классов пассажировместимости

Основание двоичной системы счисления одновременно является основанием модели планирования экспериментов. Пусть n – число независимых факторов влияния, которые по-разному сочетаются при проведении испытаний в поисках наилучшего сочетания, воплощённого в исследуемом объекте. Тогда общее множество предложенных вариантов составляет $2^n$. На этом основано планирование опытов, в данном случае на рынке самолётов. В сбытовой модели оно приобретает смысл сравнения вариантов, число которых составляет ассортимент и гарантирует успешный выбор на основе представленной потребителю информации. Условием успешного решения является независимость повторных испытаний. Вероятность появления искомого события должна определяться в результате планирования опытов, определённых заранее. В таком плане и заключается смысл понятия «ассортимент».

В двоичной системе измерения ассортимента $n$ – число независимых факторов, определяющих потребительские свойства самолёта на рынке, в т.ч. объём перевозок и условия базирования, представленные альтернативными значениями в каждом из восьми r-классов дальности перевозок. Если число потребительских факторов составляет $n=2$, то количество классов пассажировместимости в числе возможных при $r=const$ составляет $2^n=4$. Поэтому ассортимент пассажирских самолётов может быть представлен четырьмя классами пассажировместимости, которые могут быть предложены на рынок для выполнения перевозок в одном классе дальности.

2.2. О «ширине» класса пассажировместимости

Диапазон пассажировместимости характеризует единичный класс из ассортимента воздушных судов (ВС). Изготовление ВС в разное время разными производителями на основе разных технологий приводит к тому, что фактические данные проектов оказываются несовпадающими, но относительно близкими. Нужно знать, насколько эти данные могут отличаться, чтобы принадлежать одному классу.

Пользуясь системой счисления с основанием $x$, можно записать $y$ чисел (от 0 до $у-1$), для этого потребуется $s$ цифровых знаков (по х цифр для каждого из $s/x$ разрядов). Например, в десятичной системе счисления ($\text{х}=10$) можно 1000 записать как $\text{у}={10}^3$, где показатель степени 3 – это число разрядов. Тогда число знаков, которые необходимы для записи всех чисел, составляет $s=х\times 3=30$.

Рациональной можно считать систему счисления с основанием х, которая обеспечит запись максимального множества чисел $y=x^{s/x}$ при известном числе знаков $\text{s}=\text{const}$. Экстремум такой системы определяется из условия $dy/dx=0$. Решение этой задачи известно [11], а именно, оптимальной является величина $x=e$ (иррациональное число Непера 2,718…). Тогда максимальное число $у={\left(\sqrt[e]{e}\right)}^s$, а при $s=1 y=\mathrm{1,444}\dots$ Пользуясь аналогией с наиболее продуктивной информационной системой, число $\sqrt[e]{e}=1.444\dots$ можно рассматривать как относительную «ширину» одного класса пассажировместимости. В периодической системе классов пассажировместимости она создаёт максимальную возможность размещения измеренных данных пассажирских самолётов на рынке.

На практике рассеяние фактических данных с близкими значениями пассажировместимости самолётов действительно укладывается в расчётный диапазон. Таким образом, теоретические и эмпирические основания позволяют определить верхние границы диапазона максимальной пассажировместимости для каждого класса в 1.444 раз выше нижней границы диапазона.

2.3 Статистический анализ пассажирской авиации

В предварительное рассмотрение включено около 150 самолётов, данные по которым приведены к единообразному виду:

• максимальное число пассажиров в экономическом классе;
• практическая дальность полёта с максимальной пассажировместимостью и стандартными резервами топлива;
• потребная длина искусственной ВПП в стандартных атмосферных условиях для полёта на максимальную дальность с максимальным числом пассажиров.

На рисунке 4 в логарифмическом масштабе представлены статистические данные в координатах «число пассажиров – дальность перевозок», которые моделируются четырьмя рядами «малой – умеренной – средней – большой» пассажировместимости в таблице 2. Видно, что возрастающие требования к дальности полёта приводят к логарифмически пропорциональному увеличению расчётной пассажировместимости.

Рисунок 4 – Число пассажиров (p) и дальность перевозок (r)

Таблица 2 – Двухкоординатная P(r) структура рынка пассажирских самолетов (часть 1)

Table 2 – Two-coordinate P(r) structure of the passenger aircraft market (Part 1)

Основные элементы этой системы (без показателей базирования) для рынка пассажирских самолётов представлены двухкоординатной шкалой измерений, разделённой на отрезки-классы [12].

3. Закономерности авиационного рынка

Если «метрика» пассажирской авиации – это система измерения её свойств посредством различных показателей, то «закон» развития пассажирской авиации представляет собой сочетание взаимосвязанных закономерностей, регулирующих авиационный рынок и имеющих социально-экономическую природу. Как и прочие законы природы, этот закон устанавливается эмпирически, а его закономерности выражаются математически.

В соответствии с принятой классификацией выполнен ретроспективный анализ развития пассажирской авиации. Факт появления самолёта конкретного типа отмечался по дате его сертификации или начала эксплуатации. Исторический процесс, начиная с 1944 г., разделён на этапы длительностью 9 лет (полупериод поколения). Развитие мирового рынка авиатехники рассматривалось как последовательность возникновения того или иного класса ВС из числа сочетаний в таблице 2. Создание на одном этапе времени двух или более типов ВС от разных производителей, но отвечающих одному классу дальности и пассажировместимости, учитывалось как проявление одного класса.

Собранные статистические данные позволили установить, что развитие рынка ВС происходит с соблюдением следующих закономерностей.

Закономерность 1. За короткий период времени (9 лет) происходит появление нескольких классов ВС, образующих единый товарный ряд (пример на рисунке 5). При этом создание каждого ВС является независимым событием. Одновременное появление нескольких новых классов ВС, имеющих одинаковую принадлежность, позволяет говорить о проявлениях другого рыночного объекта – типоразмерного товарного ряда из нескольких упорядоченных классов ВС. Таким образом, эволюцию мирового рынка пассажирских ВС можно рассматривать как процесс возникновения, чередования и изменения товарных рядов в отдельные периоды времени.

Рисунок 5 – Умеренный транспортный ряд и ассортимент ВС на мировом рынке 1954-1962 годов

Закономерность 2. Установлено (рисунок 6), что в мировой авиации необходимость в тех или иных товарных рядах возникает при достижении рынком пассажирских авиаперевозок определённого объёма годового пассажирооборота.

Рисунок 6 – Годовой пассажирооборот мирового рынка авиаперевозок [13]

Логарифмически линейная связь между мощностью рынка пассажирских перевозок и категорией товарного ряда свидетельствует о её предопределённости и согласованности со структурой авиарынка в таблице 2.

Для того, чтобы несколькими классами ВС был проявлен малый ряд, потребовалось увеличение годового пассажирооборота в мире до 50 млрд. пасс.­км. Дальнейшее наполнение этого товарного ряда происходило в процессе последующего развития мирового рынка. В таблице 3 показаны уровни годового объёма рынка пассажирских перевозок, побуждающие авиастроение к созданию товарного ряда ВС соответствующей категории.

Таблица 3 – Корреляция рынка авиаперевозок и рынка поставок воздушных судов

Table 3 – Correlation of the air transportation market and the aircraft supply market

Таким образом, закономерность 2 показывает связь между спросом и предложением на рынках пассажирских авиаперевозок и поставок пассажирских самолетов.

Закономерность 3. Из рисунка 6 видна прямая связь между календарными сроками развития пассажирской авиации и логарифмическими показателями мощности (годового объёма) рынка пассажирских перевозок. Из этой связи можно сделать вывод о запрограммированном характере воздушных перевозок в условиях мирового экономического развития.

Формирование четырёх товарных рядов в основном завершилось в период с 1944 по 1980 год. В дальнейшем происходило их последовательное наполнение с обновлением и увеличением числа используемых в ряду классов. Этот процесс отмечен значительно меньшими темпами логарифмически линейного роста ежегодного пассажирооборота, чем в первый период развития.

Закономерность 4. Эволюция числа вновь возникающих классов как в отдельных рядах, так и в целом на рынке пассажирских самолётов (рисунок 7) свидетельствует об исчерпании экстенсивного пути развития мировой авиации в период до 2016 года. Возможный характер дальнейшего развития требует специального изучения.

Рисунок 7 – Эволюция мирового рынка пассажирских авиаперевозок [13]

Закономерность 4 свидетельствует о периодическом характере программы развития рынка воздушных перевозок. Программный период составил 72 года.

Принятая структура рынка пассажирских самолетов (таблица 1) и её связь с мощностью исследуемого рынка (рисунок 6) образуют инструменты для анализа рынка авиатехники и оценки возможных вариантов развития продуктовой политики авиапрома.

4. Классификация длины ВПП

Разнообразие факторов, описывающих условия базирования самолётов, включает многие характеристики, в т.ч. качество покрытия ВПП, уклон её поверхности, высоту аэродрома и т.д. В данном исследовании в рассмотрение включена потребная длина ВПП $\left(d\right)$, которая сравнивается с располагаемой длиной ВПП аэродромов, включённой в известные классификации.

Статистический анализ в прогнозах развития гражданской авиации обычно ограничивается планом $р\left(r\right)$. Однако эту функцию нельзя считать исчерпывающей, т.к. она не позволяет в явном виде представить связи с потребной длиной ВПП. Анализ фактических данных (рисунок 8) позволяет заключить, что между множеством данных по длине ВПП и дальностью перевозок существует корреляционная зависимость $d\left(r\right)$. Она показывает, что с увеличением требований к дальности сообщений в 10 раз действует общая тенденция к увеличению потребной длины ВПП примерно в 2 раза. В то же время относительно медианного значения этой логарифмически линейной функции существует значительное рассеяние. При одном значении дальности перевозки потребная длина ВПП может отличаться в 2 раза.

Расчётная модель ВПП. Формирование модели классификации ВПП можно связывать со статистическими данными при условии, что переход от одного класса дальности к другому сопровождался изменением ВПП не меньше, чем на 1 класс. При этом каждому классу дальности полёта соответствует выбор не менее чем из двух классов ВПП. Выдвинутые условия должны быть выполнены при соблюдении среднестатистической корреляционной зависимости. Модель, полученная при учёте всех требований, представлена на рисунке 8. Корреляционный анализ показывает, что дискретное изменение класса ВПП вслед за изменением класса дальности перевозки должно сопровождаться изменением длины ВПП в 1,325 раз. Это соотношение называется «серебряным сечением» или числом Р. Падована [14], которое является решением уравнения ${\Psi }^3=1+\Psi .$:

Рисунок 8 – Длина ВПП (d) и дальность перевозок (r)

Это число, так же, как и число Фидия, является пределом для некоторой последовательности чисел, но сходящейся более медленно. Число Падована $\Psi$ тоже упорядочивает геометрические величины, но в другом, а именно, неравностороннем пятиугольнике $ABCDE$ (рисунок 9а), стороны которого соотносятся как $\mathrm{1,} \Psi , {\Psi }^2, {\Psi }^3,{\Psi }^4$. Такой «серебряный» пятиугольник, как и «золотая» пентаграмма является фрактальной фигурой. Он обладает свойством самоподобия в присутствии треугольного «гномона», который последовательно включается в исходную фигуру (рисунок 9б), чтобы возникли подобные фигуры другого масштаба [14].

Рисунок 9 – Серебряный пятиугольник (а) и гномон серебряного пятиугольника (б)

Полученный ряд отражает классификацию длины ВПП (таблица 4), которая может быть рекомендована для практического применения. Основное отличие рекомендованной классификации от нормативной состоит в детальной градации класса Е [15].

Таблица 4 – Рекомендуемая классификация ВПП с искусственным покрытием

Table 4 – Recommended classification of artificial turf runways

В качестве базовой величины ВПП $\left({\Psi }^0=1\right)$ принята граница классов С / D ИКАО (В / Г по АП-139), равная 1829 м в связи с наибольшей повторяемостью в различных классификациях, включая военные. Этот уровень с достаточной для практики точностью близок к одной морской миле (1852 м), которая определяется как дуга земного меридиана, заключённая в пределах одной угловой минуты.

В связи с линейной связью $d\left(r\right)$ классифицированной длины ВПП и дальности перевозок (рисунок 8), можно получить аэропортовый аналог двухкоординатной транспортной структуры $p\left(r\right)$, который станет второй частью метрики пассажирской авиации (таблица 5).

Таблица 5 – Двухкоординатная d(r) структура рынка пассажирских самолётов (часть 2)

Table 5 – Two-coordinate d(r) structure of the passenger aircraft market (Part 2)

Таблица 5 включает два смежных аэропортовых ряда, обозначенных как $d_1\left(r\right)$ и $d_2\left(r\right)$. Их особенность состоит в том, что при одном классе дальности перевозок второй ряд включает ВПП с длиной, сокращённой на один класс. Единственным фактором влияния, который вызвал потребность в выборе того или иного ряда является развитость/неразвитость сети аэродромов базирования, зависящая от уровня социально-экономического развития и почвенно-климатических условий связанных населённых пунктов. В частности, большая территория с разнообразными условиями может иметь разные классы аэропортов прилёта и вылета на одной линии перевозок.

Пассажирские самолёты создаются для применения на ВПП либо одного класса, либо на меньшем из двух возможных в условиях эксплуатации. Например, самолёты Ту-134 и Як-42, относящиеся примерно к одному классу пассажировместимости (83-120 мест), рассчитаны на разную длину ВПП – соответственно 2500 м и 1800 м из двух смежных аэропортовых рядов $d_1\left(r4\right)$ и $d_2\left(r4\right)$. При этом известно, что Як-42 рассчитан на расширенные условия базирования, обеспечивающие доступность небольших населённых пунктов.

5. Идентификация класса воздушных судов

Итог построения системы измерения пассажирской авиации во всём её разнообразии состоит в том, что два аэропортовых ряда $d\left(r\right)$ в таблице 5 дополняют четыре транспортных ряда $p\left(r\right)$ в таблице 2. Общее поле их классификации в трёхкоординатной системе, описывающей транспортные возможности ВС, насчитывает 60 вариантов.

Для выделения одного идентификатора ВС в представленной системе измерения необходимо определить три категории – класс дальности перевозок $r$, транспортный ряд $p\left(r\right)$ и аэропортовый ряд $d\left(r\right)$. Результатом будут диапазоны соответствующих значений дальности перевозок, пассажировместимости и потребной длины ВПП. Например, $r4\left[\mathrm{2870,} 4650\right]$ км, $p2\left[\mathrm{83,} 120\right]$ мест, $d1\left[\mathrm{1830,} 2420\right]$ м. Применение последовательности $r4$, $p2$, $d1$ в обозначении общего идентификатора позволило бы сократить запись трёхмерного класса пассажирского самолёта до минимума. В предложенной классификации пассажирских самолётов использовались математические ряды, основанные на геометрической прогрессии. Выбор такой номенклатуры показателей отвечает требованиям к параметрической стандартизации [16, 17]. Этот способ не является единственно возможным. Не исключено образование общего идентификатора пассажирских самолётов с указанием не на ряды p(r) и d(r), а непосредственно на отдельные классы дальности перевозок, пассажировместимости и длины ВПП.

Заключение

В работе показана возможность классификации и измерения рынка пассажирских самолётов транспортной категории по дальности перевозок, полезной нагрузке и длине ВПП. Её основу составила математическая модель, описывающая основные связи между транспортными характеристиками. Онтологическая модель представляет собой дискретные линейные зависимости информационных кодов, которыми являются логарифмы указанных физических величин. Предложен способ идентификации класса самолётов.

Для формализованного описания топологии перевозок определены и классифицированы возможные типы сообщений, связывающих населённые пункты на расстояниях, пропорциональных степени числа 1,618 (число Фидия).

Показано, что диапазон пассажировместимости, соответствующий одному классу самолётов, должен иметь ширину, пропорциональную $\sqrt[е]{е}\approx$1,444 (здесь е – число Непера). В этом диапазоне могут быть представлены самолёты одного назначения с близкими, но несовпадающими характеристиками.

Показано, что изменение класса аэродромов вслед за изменением класса дальности перевозок должно сопровождаться изменением длины ВПП в 1,325 раз (число Падована). Полученная модель длины ВПП близка к нормативной классификации.

На основе выявленных зависимостей составлена метрика пассажирской авиации, которая включает 60 классов самолётов на основе сочетаний восьми r диапазонов дальности перевозок, четырёх $p\left(r\right)$ транспортных рядов пассажировместимости и двух $d\left(r\right)$ аэропортовых рядов длины ВПП.

Применение классификации транспортных характеристик ВС позволило выявить ряд закономерностей развития авиарынка. На их основе стало возможным решение практических задач [13]. Предложенная модель измерения авиарынка может быть рекомендована в качестве метрологической основы при планировании, управлении в авиационной отрасли и для определения самолётов-аналогов.

¹ См. например: Методика и порядок определения конкурентоспособных аналогов авиационной техники. Министерство экономики РФ (МЭ РФ). 1999; Методика оценки конкурентоспособности гражданских самолетов. 2002.

About the authors

Evgeniy B. Skvortsov

Author for correspondence.
Email: skvortsov-tsagi@yandex.ru
Russian Federation, Zhukovsky

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1 – Icasahedron-dodecahedral energy-power frame of the Earth [5]

Download (329KB)

Indexing metadata

3. Figure 2 – Cutting a regular spherical pentagon on the plane

Download (51KB)

Indexing metadata

4. Figure 3 – Relative distance scale

Download (30KB)

Indexing metadata

5. Figure 4 – Number of passengers (p) and transportation range (r)

Download (141KB)

Indexing metadata

6. Figure 5 – Moderate transport range and assortment of aircraft on the world market 1954-1962

Download (189KB)

Indexing metadata

7. Figure 6 – Annual passenger turnover of the global air transportation market [13]

Download (138KB)

Indexing metadata

8. Figure 7 – Evolution of the global passenger air transportation market [13]

Download (77KB)

Indexing metadata

9. Figure 8 – Runway length (d) and transportation range (r)

Download (60KB)

Indexing metadata

10. Figure 9 – The silver pentagon (a) and the gnomon of the silver pentagon (b)

Download (103KB)

Indexing metadata