Том 26, № 4 (2024)

В настоящей работе исследуются свойства полугрупповых динамических систем $(G,X)$, где полугруппа $G$ порождена конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства $X$. Доказано, что такие  динамические системы $(G,X)$ всегда имеют единственный глобальный аттрактор $\mathcal{A}$, который представляет собой непустое компактное подмножество в $X$, при этом $\mathcal{A}$ является единственным минимальным множеством динамической системы $(G,X)$. Показано, что динамическая система $(G,X)$ и динамическая система $(G_{\mathcal{A}},\mathcal{A})$, полученная сужением действия $G$ на $\mathcal{A}$, не являются чувствительными к начальным условиям. Глобальный аттрактор $\mathcal{A}$ может иметь как простую, так и сложную структуру. Изучается связность глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Найдено условие, при котором $\mathcal{A}$ не является вполне несвязным множеством. В частности, для полугрупп $G$, порожденных двумя взаимнооднозначными сжимающими отображениями, указано условие связности глобального аттрактора $\mathcal{A}$. Также получены достаточные условия, при которых $\mathcal{A}$ является канторовым множеством. Приведены примеры глобальных аттракторов динамических систем из рассматриваемого класса.

Для градуированных неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли над совершенным полем характеристики два, соответствующих флагу пространства переменных, доказывается выполнение условия теоремы вложения фильтрованных деформаций. Дается описание группы одномерных гомологий первого члена стандартной фильтрации градуированной неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли. В случае, когда число переменных  $n\neq 4$, получена оценка кратности стандартного модуля над ортогональной алгеброй Ли в композиционном ряде группы гомологий относительно естественной структуры модуля над нулевым членом градуировки. Для $n= 4$ оценка справедлива, если множество переменных, согласованных с флагом, содержит переменную высоты больше 1, которая неизотропна относительно неальтернирующей скобки Пуассона, соответствующей неальтернирующей гамильтоновой форме. При вычислении группы гомологий используется канонический вид неальтернирующей гамильтоновой формы, соответствующий ее классу эквивалентности. Найдены мономы алгебры разделенных степеней, входящие в коммутант первого члена фильтрации. При вычислении кратности вхождения стандартного модуля над ортогональной алгеброй Ли в композиционный ряд первого члена градуировки группы гомологий используется структура весов относительно специального максимального тора $p$-замыкания нулевого члена градуировки в алгебре Ли линейных операторов, действующих на отрицательной части градуировки неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли.

В итерационных алгоритмах для полностью консервативных разностных схем (ПКРС) для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера разработаны новые методы выбора адаптивной искусственной вязкости (АИВ), применяемые как в явных итерационных процессах, так и в методе раздельных прогонок. В работе рассматриваются различные методы включения АИВ, в том числе для эффективного подавления осцилляций в профилях скорости. Все итерационные методы подробно описаны, приведены блок-схемы. Предложен метод сеточных вложений для моделирования на пространственно неравномерных сетках. Выполнены расчёты классической задачи распада произвольного разрыва (задачи Сода) с использованием ПКРС и разработанных методов АИВ в различных итерационных процессах. Проведён их сравнительный анализ и показана эффективность разработанных улучшенных итерационных процессов и подходов к выбору АИВ по сравнению с работами других авторов. Все расчеты проиллюстрированы. На рисунках приведены варианты решений задачи Сода на равномерной и неравномерной сетках, а также сравнение предложенных в работе методов при расчёте задачи Сода на равномерной сетке.

В данной статье приводятся результаты численного исследования структуры турбулентных потоков в рассматриваемых элементах конструкций, для которых построены сеточные модели, отвечающие подходам моделирования турбулентности: подходы, базирующиеся на использовании осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes – RANS), замкнутых с помощью SST полуэмпирической модели турбулентности, а также вихреразрешающий, в частности метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation –LES). Расчеты течений были выполнены как в стационарной, так и нестационарной постановках по комплексу «ЛОГОС» на параллельном суперкомпьютере. Из анализа полученных результатов делается вывод о том, что осредненные параметры потока в нестационарной постановке с использованием зонного RANS-LES перехода в модели турбулентности качественно и количественно лучше совпадают с экспериментальными данными, чем результаты стационарных расчетов, основанные на использовании RANS подхода. Верификация численной методики проводилась экспериментальными данным, которые были получены на аэродинамическом стенде ФТ-18 на базе НГТУ им. Р. Е. Алексеева. Количественным критерием влияния конструкционных изменений на однородность потока является уровень завихренности.