Том 49, № 4 (2024)
Математическое моделирование
Моделирование влияния неоднородных включений в среде на формирование зон геоакустической эмиссии
Аннотация
Геоакустическая эмиссия — это процесс генерации упругих волн горными породами в результате динамической перестройки их структуры. Результаты наблюдений показывают, что на динамику геоакустической эмиссии влияют механические процессы, протекающие в очаге готовящегося землетрясения. Ранее с целью обоснования связи между вариациями геоакустической эмиссии и процессом подготовки землетрясений было проведено моделирование зон геоакустической эмиссии — областей поверхности земной коры с деформациями порядка 10-8 – 10-5. Результаты проведенного ранее моделирования показывают, что уровень расчетных деформаций в пунктах наблюдений превышает приливные, но на порядок отличается от зарегистрированных. Это может быть связано с тем, что земная кора рассматривалась в виде однородной среды. В действительности земная кора состоит из слоев горных пород, часть из которых находятся в закритическом состоянии и проявляют пластические и квазипластические свойства. Настоящая статья посвящена моделированию влияния неоднородностей земной коры на пространственное распределение зон геоакустической эмиссии. Неоднородности описываются системой простых сил, распределенной по поверхности сферического включения. Интенсивность действия сил полагается постоянной. Получены решения краевой задачи линейной теории упругости в виде свертки функций Грина для однородного изотропного упругого полупространства. Проведены вычислительные эксперименты, и построены линии уровней компонентов поля вектора смещений поверхности земной коры. Показано, что сферические включения оказывают влияние на поле вектора смещений поверхности земной коры. Характер влияния зависит от количества неоднородных включений и их расположения относительно очага готовящегося землетрясения.



Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм
Аннотация
В статье исследуется динамические режимы дробной системы Селькова с переменной наследственностью (памятью). Эффект переменной наследственности означает, что наследственность изменяется во времени, т.е. зависимость текущего состояния системы от предыдущих также зависит от времени. Переменная наследственность в дробной системе Селькова с точки зрения математики описывается с помощью производных дробных переменных порядков типа Герасимова-Капуто. Дробная динамическая система Селькова исследуется с помощью численного метода Адамса-Башфорта-Мултона из семейства предиктор-корректор. С помощью численного алгоритма строятся различные бифуркационные диаграммы — зависимости полученного численного решения от различных значений параметров модельных уравнений. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и построение бифуркационных диаграмм были реализованы на языке Python в среде PyCharm 2024.1. Исследование бифуркационных диаграмм показало наличие не только регулярных режимов: предельных циклов и затухающих колебаний и хаотических колебаний, но и выявило сингулярность — неограниченный рост решения при изменении значений порядков дробных производных в модельном уравнении. Биффуркационные диаграммы могут содержат участки кривой со всплесками и без. Всплески могут указывать на релаксационные колебания или хаотические режимы, отсутствие всплесков соответствует затухающим колебаниям или апериодическим режимам.



Об одной системе связанных линейных осцилляторов с дробным трением и непостоянными коэффициентами для описания геоакустической эмиссии
Аннотация
В работе предложено обобщение ранее полученной математической модели геоакустической эмиссии, согласно которому в модели учитываются эффекты наследственности в диссипативных членах. Модель представляет систему из двух связанных линейных осцилляторов с непостоянными коэффициентами и с производными дробных порядков Герасимова-Капуто, которые описывают вязкое трение (дробное трение). Математическая модель исследуется численно с помощью нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности, которая была реализована в среде компьютерной символьной математики Maple 2022. В этой компьютерной среде была произведена визуализация результатов моделирования: построены осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров модели. Дана интерпретация результатов моделирования. Показано, что дробное трение может влиять на процесс взаимодействия источников геоакустической эмиссии.



Характеристики деформационного процесса в зоне субдукции Курило-Камчатской островной дуги в фазе афтершоков на основе дробной модели деформационной активности
Аннотация
В статье представлены результаты расчётов значений параметров, определяющих свойства деформационного процесса, на основании данных каталога землетрясений Камчатского филиала ФГБУН Федеральный исследовательский центр «Единая геофизическая служба РАН» (КФ ФИЦ ЕГС РАН) за период 01.01.1962 − 31.12.2002 гг. для зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги в фазе афтершоков в рамках ранее представленной авторами дробной модели деформационного процесса. В качестве модели рассматривается составной степенной процесс Пуассона в дробном представлении по времени. Афтершоки, связанные с главным событием заданной энергии, определяются на основе энергетического, пространственного и временного критериев. Для построения эмпирического закона распределения афтершоков фиксированного класса в зависимости от времени до главного события применяется метод наложения «эпох» к последовательностям афтершоков для всех главных событий заданной энергии в каталоге. Эмпирические кумулятивные законы распределения времени ожидания афтершоков аппроксимируются функцией Миттаг–Леффлёра на основании разработанной авторами дробной модели деформационного процесса. Результаты расчётов значений параметров функции Миттаг–Леффлёра показали, что деформационный процесс в рассматриваемой зоне обладает свойствами нестационарности и эредитарности в фазе афтершоков для главных событий классов K < 12,5. При увеличении класса главного удара процесс можно считать нестационарным стандартным пуассоновским.



Информационные и вычислительные технологии
Комплекс программ моделирования геодинамо на основе спектральных эредитарных моделей
Аннотация
Исследование задачи геодинамо часто проводят на основе спектральных моделей, когда поля задачи полностью или частично раскладываются по собственным полям (модам) подходящих спектральных задач. Наиболее осмысленными с физической точки зрения являются спектральные задачи о свободных колебаниях или свободном затухании полей. Составление спектральных моделей прежде всего требует расчета параметров базисных мод, а затем и коэффициентов модели. Чаще всего это коэффициенты Галеркина. Затем возникает задача собственно численного решения уравнений модели. В работе описывается разработанный авторами комплекс программ, позволяющий решать такие задачи. Он включает в себя модули расчета параметров мод, модуль расчета коэффициентов Галеркина, два модуля численного решения системы, модуль генерации шума. Комплекс позволяет вести расчет модели с эредитарным подавлением α-эффекта энергией поля. Предусмотрено два типа ядер функционала подавления, требующих различных разностных схем. Эти схемы реализованы в двух модулях численного решения. Случайный шум имитирует влияние спонтанной синхронизации мелкомасштабных компонент полей, которое в среднем отсутствует. Расчет параметров базисных мод и коэффициентов Галеркина выполняется с помощью комбинированных символьно-численных вычисления, поэтому соответствующие модули реализованы в пакете Maple. Необходимость символьных вычислений связана с большой сложностью выражений самих мод и подынтегральных выражений при расчете коэффициентов Галеркина. Поэтому возникает задача прежде всего формировать необходимые выражения. Это и делается с помощью символьных вычислений. Остальные модули реализованы на C++. Разработанный комплекс может быть полезен специалистам, изучающим задачу геодинамо на основе спектральных моделей и эффекты памяти в этой задаче.



Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей космического динамо
Аннотация
Статья посвящена описанию разработанной численной схемы для моделирования эредитарной динамической системой, являющейся моделью двумодового гидромагнитного динамо. Модели включают в себя два генератора магнитного поля — крупномасштабный и турбулентный (α-эффект). Влияние магнитного поля на движения среды представлено через подавление α-эффекта функционалом от компонент поля, что вводит в модель память (эредитарность). Модель описывается интегро-дифференциальной системой уравнений.В работе представлена сама численная схема и исследован порядок точности на вложенных сетках. Численная схема состоит из двух частей, для дифференциальной части используется метод трапеций, а для интегральной квадратурная формула трапеций. В результате сопряжения схем получаем нелинейную алгебраическую систему уравнений. Для решения такой системы необходимо привлечение методов для нелинейных алгебраических систем. В работе был выбран метод Ньютона. Показано, что в случае экспоненциального ядра функционала подавления модель может быть сведена к классической системе Лоренца. Известный характер динамики системы Лоренца при различных параметрах позволил верифицировать численную схему. Показано, что численная схема позволяет решать на качественном уровне интегро-дифференциальную систему уравнений, которая является моделью космического динамо. Данная численная схема была разработана для конкретной модели, но может быть легко обобщена для других квадратично-нелинейных интегро-дифференциальных систем.



Алгоритм выделения следа искусственного сигнала вистлера в спектрограмме с помощью интегрированной среды разработки приложений PyCharm
Аннотация
В работе предложен алгоритм выделения следа искусственного сигнала свистящего атмосферика (вистлера) в спектрограмме, реализованный на языке Python в интегрированной среде разработки PyCharm 2024.1. Алгоритм позволяет с помощью установки некоторого порогового значения (фильтра) выделить след вистлера. Фильтр учитывает интенсивность сигнала в спектре, стандартное отклонение значений от среднего, а также некоторый множитель, который позволяет исключить шум и выделить только более значимые пики в сигнале. В алгоритме с помощью маски на основе фильтра удается получить массив частот для следа искусственного вистлера. Компьютерная программа позволяет сохранять полученный массив в текстовый файл, который можно использовать для дальнейшего анализа в различных табличных процессорах, а также строить графики следа вистлера для визуального исследования. В статье была произведена проверка адекватности алгоритма на примере расчета коэффициента дисперсии. Показано, что алгоритм дает хорошие результаты.



Анализ вариаций геомагнитного поля по результатам интерактивной системы «Аврора»
Аннотация
В статье описана геомагнитная компонента системы «Аврора», выполняющая оценку состояния магнитного поля Земли по данным станций «Паратунка» (Камчатский край, 52.97◦ N, 158.24◦ E) и «Хабаровск» (47.61◦ N, 134.69◦ E). Данные получены путем прямых измерений на магнитных обсерваториях. Геомагнитная компонента системы «Аврора» разработана в ИКИР ДВО РАН. Функции данной компоненты базируются на новых подходах и методах, построенных коллективом ученых лаборатории Системного анализа. Разработанные методы основаны на синтезе элементов теории вейвлет-преобразования с методами теории вероятностей и математической статистики. Система обеспечивает комплексную оценку состояния магнитного поля Земли в возмущенные и спокойные периоды и дает возможность изучать пространственно-временные особенности и динамику процессов в магнитосфере Земли. Заключение о состоянии магнитного поля формируется в оперативном режиме. Анализ работы системы в периоды рассмотренных в статье событий подтвердил возможность возникновения слабых короткопериодных синхронных геомагнитных возмущений, предшествующих началу магнитных бурь. Рассмотренная в статье геомагнитная компонента дополняет комплексный анализ данных геофизического мониторинга в системе и является важнейшей её частью. Результаты геомагнитной компоненты системы «Аврора» могут быть использованы в качестве дополнительного инструмента в задачах оперативного прогноза космической погоды.



К вопросу подготовки данных геоакустических наблюдений для идентификации пред- и постсейсмических аномалий
Аннотация
Предложен метод повышения качества подготовки геофизических данных на примере геоакустических наблюдений для обучения нейронных сетей в рамках решения задачи идентификации пред- и постсейсмических аномалий. Метод основан на преобразовании сигнала геоакустической эмиссии, связанной с деформационными процессами в приповерхностных породах, в трёхмерные изображения. Серия таких изображений несёт информацию о динамике характеристик сигнала. Трёхмерные изображения представляют из себя матрицы, состоящие из векторов распределения выбранных характеристик (спектральных, структурных, статистических и др.). Из серии таких изображений формируется структура — тензор данных, которая подаётся на вход нейронной сети. Из-за влияния внешних факторов (погодных, техногенных) регистрируемый геоакустический сигнал искажается. Поэтому необходимо производить очистку исходных данных. Для этого предлагается использовать нейронную сеть, которая проводит кластеризацию подготовленных изображений и удаляет выбросы в полученных кластерах. Из оставшихся изображений формируется новый тензор, который повторно подвергается очистке. Это продолжается до тех пор, пока в результате кластеризации в выходных данных обнаруживаются выбросы. Применение разработанного метода очистки тензоров на основе технологий искусственного интеллекта позволяет значительно улучшить качество подготовки данных. Подготовленные таким образом данные будут подаваться на вход другой нейронной сети с целью обнаружения общих и отличительных черт, а также закономерностей, скрытых в потоке геоакустических данных. Получаемые результаты будут полезны для исследований в области идентификации и классификации пред- и постсейсмических аномалий в сигналах геоакустической эмиссии, связанных с деформационными процессами в приповерхностных породах в сейсмоактивном регионе.



Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере
Аннотация
Математические модели некоторых динамических процессов можно существенно уточнить, используя в них производные и интегралы нецелого порядка, учитывая эффекты, которые не описать с помощью обыкновенных производных. Так, например, с помощью дробных производных Герасимова-Капуто постоянного и переменного порядка можно учитывать эффект памяти в модели процесса, а порядок производной будет связан с интенсивностью процесса. В частности, авторами ранее разработана эредитарная α-модель объемной активности радона, где параметр α связан с проницаемостью среды. Однако возникает вопрос об определении оптимальных значений как α, так и других параметров модели. Для решения проблемы можно решать обратную задачу — распространенный тип задач во многих научных областях, где необходимо определить значения параметров модели на основе наблюдаемых данных, но невозможно провести прямые измерения этих параметров. Необходимость такого подхода часто возникает при работе с геологическими данными. В статье описывается программная реализация программного комплекса PRPHMM 1.0, способного восстанавливать оптимальные значения эредитарных математических моделей на основе производной Герасимова-Капуто. Адаптирован и реализован на языке MATLAB алгоритм безусловной оптимизации ньютоновского типа Левенберга-Марквардта. Реализованы подпрограммы для чтения, обработки и визуализации экспериментальных и модельных данных. Приводится тестовый пример, решающий на основе экспериментальных данных радонового мониторинга обратную задачу для эредитарной α-модели на параметры α и λ0-коэффициент воздухообмена. Показано, что PRPHMM 1.0 позволяет для эредитарных математических моделей на восстанавливать значения параметров, близкие к оптимальным.



Анализ динамики ионосферных параметров в возмущенные периоды по результатам работы системы «Аврора»
Аннотация
В работе описана ионосферная компонента интерактивной системы «Аврора». В системе «Аврора» реализованы новые методы анализа данных, основанные на синтезе современных средств цифровой обработки сигналов с классическими методами анализа данных. В статье представлены результаты работы ионосферной компоненты, основанные на разработанной авторами обобщенной многокомпонентной модели параметров ионосферы. Модель и основанные на ней численные алгоритмы позволяют детально изучить динамику параметров ионосферы в периоды возмущений (выделить аномальные периоды и оценить их параметры). Ионосферная компонента системы «Аврора» выполняет обработку и анализ параметров критической частоты ионосферы foF2, регистрируемых на ионосферной станции Паратунка (Камчатcкий край), и формирует заключение о состоянии ионосферы над Камчаткой. Данная разработка выполнена коллективом лаборатории системного анализа ИКИР ДВО РАН. В статье представлены реализованные в системе численные алгоритмы и показаны результаты работы системы в периоды повышенной геомагнитной активности (на примере слабой магнитной бури от 15 июня 2024 г.) и сейсмических процессов на Камчатке (на примере землетрясения от 2 ноября 2018 г.). В периоды рассмотренных событий в ионосфере выделены аномальные изменения, которые сопровождались как повышением, так и понижением электронной концентрации.



Физика
Моделирование направления осей главных напряжений горных пород при подготовке землетрясений
Аннотация
Основная гипотеза возникновения предсейсмических аномалий направленности геоакустической эмиссии состоит в том, что на заключительной стадии подготовки землетрясения формируются постоянные направления осей главных напряжений пород в точке наблюдений. Направления этих осей в свою очередь определяют преимущественную ориентацию акустических источников. Для подтверждения этой гипотезы произведено моделирование ориентации осей главных напряжений, обусловленных процессом подготовки землетрясений. Расчеты основаны на модели, построенной в рамках линейной теории упругости: земная кора рассматривается в виде однородного изотропного упругого полупространства, силовое воздействие в очаге готовящегося землетрясения — в виде комбинации двойных пар сил. Учтена потенциальная энергия упругих деформаций, накопленная в процессе подготовки землетрясения. В работе использован каталог механики очагов землетрясений «The Global Centroid-Moment-Tensor Catalog». Из него были выбраны параметры сейсмических событий, произошедших вблизи полуострова Камчатка с 1976 по 2020 годы. Так как ориентация акустического излучения зависит от азимутального направления на эпицентры землетрясений, то все рассматриваемые сейсмические события были разделены на три группы методом K-средних по пространственному расположению их эпицентров. Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными оценками направления осей главных напряжений в пункте наблюдений «Микижа» (52,99° с. ш., 158,22° в. д.). Оценки были получены ранее по аномалиям направленности геоакустической эмиссии. Показано, что гистограммы распределения направлений осей главных напряжений согласуются с результатами экспериментальных оценок для двух групп землетрясений. Модальные интервалы и локальные максимумы гистограмм распределения попадают в диапазоны оценок ориентации осей главных напряжений от 290° до 320° и от 20° до 50° соответственно.



Оценка величины геомагнитно-индуцированных токов в Центральном энергорайоне энергосистемы Камчатского края
Аннотация
Выполнено моделирование геоэлектрического поля, напряжений на линиях электропередачи (ЛЭП) и геомагнитно-индуцированных токов (ГИТ) в ЛЭП Центрального энергорайона энергосистемы Камчатского края во время экстремальной магнитной бури 10-11 мая 2024 г. При расчёте использована одномерная модель распределения удельного электрического сопротивления литосферы на территории Камчатки со средним удельным электрическим сопротивлением около 100 Омм. Учтена длина и ориентация ЛЭП, погонное сопротивление их проводов, сопротивление и количество трансформаторов на концевых подстанциях, а также эффект распределения ГИТ между соседними близко расположенными подстанциями в агломерации «Петропавловск-Камачский — Елизово». Показано, что амплитуда ГИТ во время бури могла достигать 1 А в ЛЭП 220 кВ «Мутновская ГеоЭС — подстанция (ПС) Авача» и ЛЭП 110 кВ «Елизово — Мильково», ориентированных вдоль меридиана, и 1.5 А в ЛЭП 110 кВ «Апача —Елизово». Оценка воздействия ГИТ на силовые трансформаторы показала, что наибольший эффект ожидается на ПС «Апача»: напряжённость генерируемого ГИТ в магнитопроводе магнитного поля составила 24 % от напряжённости рабочего магнитного поля. Такое воздействие неопасно для трансформатора, но может вызывать генерацию чётных гармоник.



Оценка прогностической эффективности ионосферных возмущений, предшествующих наступлению землетрясений с магнитудой M≥ 5.0 в Камчатском регионе
Аннотация
Аномальные изменения параметров, характеризующих состояние ионосферных областей E и F, наблюдаемые перед наступлением сейсмических событий, могут рассматриваться как возможные ионосферные предвестники этих землетрясений. С целью идентификации сейсмоионосферных возмущений, предшествующих наступлению землетрясений, в работе использованы ежечасные значения параметров h′Es, hmF2, fbEs, fbEs и foF2, которые получены за период 2016–2023 гг. на ионосферной станции вертикального радиозондирования, расположенной в с. Паратунка (52.97◦ с.ш., 158.24◦ в.д.). В качестве возможного ионосферного предвестника землетрясений рассматривались отклонения значений комплекса ионосферных параметров от верхней границы диапазона их фоновых значений в течение суточного интервала при условии отсутствия геомагнитных возмущений. Для оценки прогностической эффективности использованы методики А.А. Гусева, Г.М. Молчана, критерий Ханссена-Койпера, а также вычислялась достоверность и надежность предвестника. Оценки прогностической эффективности проводились для землетрясений, произошедших за временной интервал 2016–2023 гг., с магнитудами M≥ 5.0,M≥ 5.5, M≥ 6.0, глубинами гипоцентров до 100 км и эпицентральными расстояниями до 400 км до места расположения ионосферной станции. Согласно полученным оценкам прогностической эффективности комплекса рассматриваемых ионосферных параметров, прогноз сейсмических событий с магнитудами M ≥ 5.0 и M ≥ 5.5 отличается от случайного угадывания и, следовательно, выявленные ионосферные возмущения могут быть связаны с процессами подготовки землетрясений. Наибольшие значения эффективности прогноза получены для землетрясений с магнитудами M≥ 5.5.



Аномальная диффузия с памятью в теории критичности
Аннотация
Рассматривается применение эредитарной аномальной диффузии в теории критических явлений. Режимы процесса исследуются в зависимости от параметров дробности производных исходного диффузионного уравнения. Критические индексы, определяющие смену режимов процесса, находятся из условий обращения в бесконечность статистических моментов степенного пространственно-временного распределения диффузионного процесса. Смену режимов процесса в зависимости от критических индексов можно рассматривать как последовательность фазовых переходов. Показана связь дробных производных и критических индексов процесса с его фрактальной размерностью, которой определяются эволюция моментов и связанная с ней классификация типов эредитарной и аномальной диффузии. Сделано заключение о том, что особенности аномальных явлений обусловлены пространственно-временной дисперсией и резонансными эффектами, определяемыми свойствами степенных пространственно-временных распределений диффузионного процесса. С этим связана и структурная перестройка процесса, и перенормировка его источников. Обсуждаются смены режимов диффузионного процесса, при которых дробная диффузия переходит в адвекцию или волной процесс. Предложено обобщение эредитарной аномальной диффузии на случай степенной нестационарности и пространственной неоднородности процесса. Представленную модель дробной диффузии можно использовать для описания режимов активизации и замирания деформационных процессов, сопровождаемых генерацией акустической и электромагнитной эмиссии.


