Approaches to formulation and methods of solving boundary value problems of solid mechanics



如何引用文章

全文:

详细

The article presents approaches to the formulation and methods of solving initial boundary value problems of solid mechanics. Classical formulations of problems are considered. Principal scheme of the generalized formulation of problems in the form of operator equations in function spaces is presented and illustrated on the example of boundary value problems in the theory of small elastic deformations. The mathematical structure of iterative methods (method of elastic solutions and its modifications) and incremental approaches are stated in the article. Theorems on the existence and uniqueness of solutions, the convergence of the methods are given. The author discusses specific issues of formulating initial boundary value problems for finite deformations. The difficulties of the Lagrangian and finiteness of Eulerian descriptions are noticed. The conditions of possibility of effective application of the Euler formulation of problems that lead to substantial restrictions on the mechanical properties of material are displayed. The examples of the lack of the solutions at finite strains are given and unreasonableness of a requirement of uniqueness of solutions of problems of statics is shown. For evolutionary problems the author proposes a hypothesis on uniqueness of solutions as continuous-time field processes.

作者简介

G. Brovko

Lomonosov Moscow State University

Email: glb@mech.math.msu.su
Dr. Sc., Prof.

参考

  1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
  2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1,2. М.: Наука, 1984.
  3. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.
  4. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
  5. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М.: Физматлит, 2006.
  6. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008.
  7. Бровко Г.Л. Основы механики сплошной среды. М.: Изд-во "Попечительский совет механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова". Ч.1. — 2011. Ч.2. — 2013.
  8. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973. 200 с.
  9. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. 318 с.
  10. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 376 с. (См. также: М.: Логос, 2004. 388 с. – репр. переизд.)
  11. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.
  12. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 371 с.
  13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
  14. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 318 с.
  15. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. 674 с.
  16. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 575 с.
  17. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 663 с.
  18. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  19. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  20. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  21. Черных К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). СПб: Соло, 2004. 420 с.
  22. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 471 с.
  23. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965.456 с.
  24. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
  25. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. 204 с.
  26. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Мысль, 1970. 280 с.
  27. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.343 с.
  28. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336 с.
  29. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.
  30. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка. 1987. 231 с.
  31. Кийко И.А. Вязко-пластическое течение материалов. Физико-математические основы технологии обработки давлением (Ч.I — под общ. ред. И.А.Кийко, Ч.II — авт. И.А.Кийко). М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2003. Кн. I: 98 с., кн. II:132 с.
  32. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
  33. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука, 1991. 288 с.
  34. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
  35. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 367 с.
  36. Маркин А.А. Вариант определяющих соотношений и постановка граничных задач при конечных упругопластических деформациях. Автореф. дисс.. д-ра физ.-мат. наук. М.: 1988. 38 с.
  37. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344 с.
  38. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981. 208 с.
  39. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 309 с.
  40. Eringen A.C. Mechanics of continua. New-York: John WileySons, 1967.
  41. Gurtin M.E. An introduction to continuum mechanics. New York, London, Toronto, Sydney, San Francisco: Academic Press, 1981.
  42. Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge, N.-Y., Port Chester, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1992. 350(+xx) pp.
  43. Rymarz Cz., Mechanika ośrodków ciagłyh. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993.
  44. Silhavy M. The mechanics and thermodynamics of continuous media. Berlin: Springer, 1997.
  45. Wilmanski K. Thermomechanics of continua. Berlin: Springer, 1998.
  46. Ленский В.С. Физическая достоверность в современной теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. Ч.1. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. С. 95-119.
  47. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  48. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
  49. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: ГИФМЛ, 1958. 439 с.
  50. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974. 159 с.
  51. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М.-Л.: Гостехиздат, 1952. 250 с.
  52. Дьяконов Е.Г. Энергетические пространства и их применения. М.: Изд. отдел ф-та ВМК МГУ, 2001.
  53. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1950. Переизд.: М.: 1962; М.: 1988. 333 с.
  54. Соболев С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М.: Наука, 1989. 254 с.
  55. Шварц Л. Математические методы для физических наук. М.: Мир, 1965. 412 с.
  56. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 587 с.
  57. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. 415 с.
  58. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.576 с.
  59. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  60. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ. 1951. Т.15. Вып.6. С.765-770.
  61. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений. ДАН СССР. 1959. Т.126. № 4. С. 740-743.
  62. Быков Д.Л. О некоторых методах решения задач теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.4. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. С. 119-139.
  63. Быков Д.Л., Шачнев В.А. Об одном обобщении метода упругих решений. ПММ. 1969. Т.33. Вып.2. С. 290-298.
  64. Ленский В.С. Влияние радиоактивного облучения на механические свойства твердых тел. Инж. сб. 1960. Т.28. С. 97-133.
  65. Бровко Г.Л., Ленский В.С. О сходимости метода однородных линейных приближений в задачах теории пластичности неоднородных тел. ПММ. 1972. Т.36. № 3. С. 519-527.
  66. Кравчук А.С. О методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 4. С. 188-191.
  67. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  68. Бровко Г.Л. О постановке краевых задач теории упругопластических процессов малой кривизны. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1980. № 4. С. 80-83.
  69. Бровко Г.Л. Об одном методе последовательных приближений в классе задач общей теории пластичности. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1982. № 6. С. 76-83.
  70. Сьярле Ф., Рабье П. Уравнения Кармана. М.: Мир, 1983. 172 с.
  71. Lehmann Th. On the concept of stress-strain relations in plasticity. Acta Mech. 1982. V.42. Pp. 263-275.
  72. Громов В.Г. Современное состояние и проблемы математической теории устойчивости в механике упругих и наследственно упругих тел. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. С. 65-87.
  73. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998.176 с.
  74. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
  75. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. Механика в СССР за 50 лет. 1968. Т.3. С. 71-78.
  76. Seth B.R. Generalized strain measures with applications to physical problems. In: Second Order Effects in Elasticity, Plasticity and Fluid Dynamics (Edited by M.Reiner and D.Abir). Oxford: Pergamon Press, 1964. Pp. 162-172.
  77. Hill R. Aspects of invariance in solid mechanics. Advances in Appl. Mech. N.-Y. - L.: Acad. Press. 1978. V.18. Pp. 1-75.
  78. Седов Л.И. Понятие разных скоростей изменения тензоров. ПММ. 1960. Т.24. Вып.3. С 393-398.
  79. Бровко Г.Л., Ильюшин А.А. Модели и определяющие эксперименты в теории упругопластических процессов при конечных деформациях. В кн.: А.А.Ильюшин. Труды. Т. 4. Моделирование динамических процессов в твердых телах и инженерные приложения. М.: Физматлит, 2009. С. 148-159.
  80. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред // ПММ. 1990. Т.54. Вып.5. С.814-824. 166.
  81. Маркин А.А., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвуз. сб. Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1987. С. 32-37.
  82. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. 205 с.
  83. Арутюнян Н.Х., Метлов В.В. О принципе инвариантности в теории неоднородно стареющих сред. ПММ. 1986. Т.50. Вып.6. С. 1034-1036.
  84. Brovko G.L., Ivanova O.A., Finoshkina A.S. On geometrical and analytical aspects in formulations of problems of classic and non-classic continuum mechanics. Operator Theory: Advances and Applications. Birkhäuser Verlag Basel/Switzerland. 2009. Vol. 191. Pp. 51-79.
  85. Богатырев И.С., Ильюшин А.А., Ленский В.С., Панферов В.М. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении. Инж. журнал. 1961. Т.1. Вып.2. С. 182-193.
  86. Ильюшин А.А. Метод СН–ЭВМ в теории пластичности. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971. С. 166-178.
  87. Бабамурадов К.Ш., Ильюшин А.А., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан, 1982. 286 с.

版权所有 © Brovko G.L., 2013

Creative Commons License
此作品已接受知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0国际许可协议的许可。

##common.cookie##