Подходы к постановкам и методам решения краевых задач механики деформируемого твердого тела



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлены подходы к постановкам и методам решения начально-краевых задач механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены классические формулировки задач, представлена принципиальная схема построения обобщенной формулировки задач в виде операторных уравнений в функциональных пространствах, подробно проиллюстрированная на примере краевых задач теории малых упругопластических деформаций. Изложена математическая структура итерационных методов (метод упругих решений и его модификации) и инкрементальных подходов. Приведены теоремы о существовании и единственности решений, о сходимости методов. Обсуждаются специфические вопросы постановок начально-краевых задач при конечных деформациях. Отмечены трудности лагранжевой и ограничительность эйлеровой постановок. Выявлены условия возможности эффективного применения эйлеровой постановки задач, приводящие к существенным ограничениям на механические свойства материала. Приведены примеры отсутствия решений задач при конечных деформациях, показана нецелесообразность требования единственности решений задач статики. Для эволюционных задач предложена гипотеза о единственности решений как непрерывных по времени полей-процессов.

Об авторах

Г. Л Бровко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: glb@mech.math.msu.su
д.ф.-м.н. проф.

Список литературы

  1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
  2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1,2. М.: Наука, 1984.
  3. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.
  4. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
  5. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М.: Физматлит, 2006.
  6. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008.
  7. Бровко Г.Л. Основы механики сплошной среды. М.: Изд-во "Попечительский совет механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова". Ч.1. — 2011. Ч.2. — 2013.
  8. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973. 200 с.
  9. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. 318 с.
  10. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 376 с. (См. также: М.: Логос, 2004. 388 с. – репр. переизд.)
  11. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.
  12. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 371 с.
  13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
  14. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 318 с.
  15. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. 674 с.
  16. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 575 с.
  17. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 663 с.
  18. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  19. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  20. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  21. Черных К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). СПб: Соло, 2004. 420 с.
  22. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 471 с.
  23. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965.456 с.
  24. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
  25. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. 204 с.
  26. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Мысль, 1970. 280 с.
  27. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.343 с.
  28. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336 с.
  29. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.
  30. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка. 1987. 231 с.
  31. Кийко И.А. Вязко-пластическое течение материалов. Физико-математические основы технологии обработки давлением (Ч.I — под общ. ред. И.А.Кийко, Ч.II — авт. И.А.Кийко). М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2003. Кн. I: 98 с., кн. II:132 с.
  32. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
  33. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука, 1991. 288 с.
  34. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
  35. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 367 с.
  36. Маркин А.А. Вариант определяющих соотношений и постановка граничных задач при конечных упругопластических деформациях. Автореф. дисс.. д-ра физ.-мат. наук. М.: 1988. 38 с.
  37. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344 с.
  38. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981. 208 с.
  39. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 309 с.
  40. Eringen A.C. Mechanics of continua. New-York: John WileySons, 1967.
  41. Gurtin M.E. An introduction to continuum mechanics. New York, London, Toronto, Sydney, San Francisco: Academic Press, 1981.
  42. Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge, N.-Y., Port Chester, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1992. 350(+xx) pp.
  43. Rymarz Cz., Mechanika ośrodków ciagłyh. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993.
  44. Silhavy M. The mechanics and thermodynamics of continuous media. Berlin: Springer, 1997.
  45. Wilmanski K. Thermomechanics of continua. Berlin: Springer, 1998.
  46. Ленский В.С. Физическая достоверность в современной теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. Ч.1. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. С. 95-119.
  47. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  48. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
  49. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: ГИФМЛ, 1958. 439 с.
  50. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974. 159 с.
  51. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М.-Л.: Гостехиздат, 1952. 250 с.
  52. Дьяконов Е.Г. Энергетические пространства и их применения. М.: Изд. отдел ф-та ВМК МГУ, 2001.
  53. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1950. Переизд.: М.: 1962; М.: 1988. 333 с.
  54. Соболев С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М.: Наука, 1989. 254 с.
  55. Шварц Л. Математические методы для физических наук. М.: Мир, 1965. 412 с.
  56. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 587 с.
  57. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. 415 с.
  58. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.576 с.
  59. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  60. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ. 1951. Т.15. Вып.6. С.765-770.
  61. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений. ДАН СССР. 1959. Т.126. № 4. С. 740-743.
  62. Быков Д.Л. О некоторых методах решения задач теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.4. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. С. 119-139.
  63. Быков Д.Л., Шачнев В.А. Об одном обобщении метода упругих решений. ПММ. 1969. Т.33. Вып.2. С. 290-298.
  64. Ленский В.С. Влияние радиоактивного облучения на механические свойства твердых тел. Инж. сб. 1960. Т.28. С. 97-133.
  65. Бровко Г.Л., Ленский В.С. О сходимости метода однородных линейных приближений в задачах теории пластичности неоднородных тел. ПММ. 1972. Т.36. № 3. С. 519-527.
  66. Кравчук А.С. О методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 4. С. 188-191.
  67. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  68. Бровко Г.Л. О постановке краевых задач теории упругопластических процессов малой кривизны. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1980. № 4. С. 80-83.
  69. Бровко Г.Л. Об одном методе последовательных приближений в классе задач общей теории пластичности. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1982. № 6. С. 76-83.
  70. Сьярле Ф., Рабье П. Уравнения Кармана. М.: Мир, 1983. 172 с.
  71. Lehmann Th. On the concept of stress-strain relations in plasticity. Acta Mech. 1982. V.42. Pp. 263-275.
  72. Громов В.Г. Современное состояние и проблемы математической теории устойчивости в механике упругих и наследственно упругих тел. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. С. 65-87.
  73. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998.176 с.
  74. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
  75. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. Механика в СССР за 50 лет. 1968. Т.3. С. 71-78.
  76. Seth B.R. Generalized strain measures with applications to physical problems. In: Second Order Effects in Elasticity, Plasticity and Fluid Dynamics (Edited by M.Reiner and D.Abir). Oxford: Pergamon Press, 1964. Pp. 162-172.
  77. Hill R. Aspects of invariance in solid mechanics. Advances in Appl. Mech. N.-Y. - L.: Acad. Press. 1978. V.18. Pp. 1-75.
  78. Седов Л.И. Понятие разных скоростей изменения тензоров. ПММ. 1960. Т.24. Вып.3. С 393-398.
  79. Бровко Г.Л., Ильюшин А.А. Модели и определяющие эксперименты в теории упругопластических процессов при конечных деформациях. В кн.: А.А.Ильюшин. Труды. Т. 4. Моделирование динамических процессов в твердых телах и инженерные приложения. М.: Физматлит, 2009. С. 148-159.
  80. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред // ПММ. 1990. Т.54. Вып.5. С.814-824. 166.
  81. Маркин А.А., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвуз. сб. Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1987. С. 32-37.
  82. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. 205 с.
  83. Арутюнян Н.Х., Метлов В.В. О принципе инвариантности в теории неоднородно стареющих сред. ПММ. 1986. Т.50. Вып.6. С. 1034-1036.
  84. Brovko G.L., Ivanova O.A., Finoshkina A.S. On geometrical and analytical aspects in formulations of problems of classic and non-classic continuum mechanics. Operator Theory: Advances and Applications. Birkhäuser Verlag Basel/Switzerland. 2009. Vol. 191. Pp. 51-79.
  85. Богатырев И.С., Ильюшин А.А., Ленский В.С., Панферов В.М. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении. Инж. журнал. 1961. Т.1. Вып.2. С. 182-193.
  86. Ильюшин А.А. Метод СН–ЭВМ в теории пластичности. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971. С. 166-178.
  87. Бабамурадов К.Ш., Ильюшин А.А., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан, 1982. 286 с.

© Бровко Г.Л., 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах