Estimating Industrial Process Stability by Whitney's Singularity Theory When Choosing a Sufficient Time-Sampling Frequency of the Control Signal

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we estimate the stability of continuous-type automated industrial processes and choose a sufficient time-sampling frequency of the control signal using Whitney’s singularity theory. The proposed stability analysis approach is based on constructing typical bifurcations for the historical data of a technological object under different time-sampling frequencies of its control signal. The singularity equation serves for obtaining the equation of the equilibrium state curves of the system and a sufficient time-sampling frequency of the control signal corresponding to the vertex of the resulting curve. As an illustrative example, the developed method is applied to the control system of the mass balance stripping section in the purification process of a styrene distillation column of the ethylbenzene, styrene, and polystyrene plants. Based on the quantitative analysis results, we construct a bifurcation and determine a sufficient time-sampling frequency of the control signal to ensure system stability.

About the authors

M. A Rabotnikov

Perm National Research Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: rabotnikovma@gmail.com
Perm, Russia

B. G Stafeichuk

Perm National Research Polytechnic University

Email: bgstaf@mail.ru
Perm, Russia

A. G Shumikhin

Perm National Research Polytechnic University

Email: shumichin@gmail.com
Perm, Russia

References

  1. Зиненко А.В. Теория катастроф и ценовая динамика // Экономика и математические методы. – 2018. – T. 54, № 4. – С. 116–123. [Zinenko, A.V. Catastrophe Theory and Price Dynamics // Economic and Mathematical methods. – 2018. – Vol. 54, no. 4. – P. 116–123. (In Russian)]
  2. Неделько Н.С. Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем // Вестник МГТУ. – 2010. – T. 13, № 1. – С. 223–227. [Nedelko, N.S. Catastrophe Theory and Analysis of Economic Systems Behavior // Vestnik of MSTU. – 2010. – Vol. 13, no. 1. – P. 223–227. (In Russian)]
  3. Schmitt, N., Tramontana, F., Westerhoff, F. Nonlinear Asset-price Dynamics and Stabilization Policies // Nonlinear Dynamics. – 2020. – No. 102. – P. 1045–1070.
  4. Мужиков Г.П., Гилев М.А. Анализ динамических систем с использованием элементов теории бифуркаций // Современные тенденции развития и перспективы внедрения инновационных технологий в машиностроении, образовании и экономике. – 2017. – T. 3, № 1 (2). – С. 35–37. [Muzhikov, G.P., Gilev, M.A. Analysis of Dynamic Systems Using Elements of the Theory of Bifurcations // Economic and Mathematical Methods. – 2017. – Vol. 3, no. 1 (2). – P. 35–37. (In Russian)]
  5. Qin, L., Qin, H., Xing, J. Energy Flow Characteristics of Friction-Induced Nonlinear Vibrations in a Water-Lubricated Bearing-Shaft Coupled System // Acta Mechanica Sinica. – 2021. – No. 37. – P. 679–704.
  6. Skorobogatov, S.M. Catastrophes and Serviceability of Reinforced Concrete Structures (Classification and Elements of Theory). – Ekaterinburg: Ural'skii gosudarstvennyi universitet putei soobshcheniya, 2020. – 532 p.
  7. Hassard, B., Kazarinov, D., Wan, Y. Theory and Applications of Hopf Bifurcation. – Cambridge: Cambridge University Press, 1982. – 320 p.
  8. Острейковский В.А. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф. Учебное пособие. – М.: Высшая Школа, 2005. – 560 с. [Ostreikovskii, V.A. Analiz ustoichivosti i upravlyaemosti dinamicheskikh sistem metodami teorii katastrof. Uchebnoe posobie. – Moscow: Vysshaya Shkola, 2005. – 560 s. (In Russian)]
  9. Черешко А.А., Шундерюк М.М. Границы применимости алгоритмов усовершенствованного управления с прогнозирующей моделью в условиях неопределенности объекта управления // Проблемы управления. – 2020. – № 1. – С. 17–23. [Chereshko, A.A., Shunderyuk, M.M. Applicability Limits of Model-Based Predictive Control Algorithms Under Uncertain Control Object Dynamics // Control Sciences. – 2020. – No. 1. – P. 17–23. (In Russian)]
  10. Бахтадзе Н.Н., Лотоцкий В.А. Современные методы управления производственными процессами // Проблемы упраления. – 2009. – № 3. – С. 56–63. [Bakhtadze, N.N., Lototskii, V.A. Contemporary Methods of Production Process Control // Control Sciences. – 2009. – No. 3. – P. 56–63. (In Russian)]
  11. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 128с. [Arnold, V.I. Catastrophe Theory. – Moscow: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1990. – 128 s. (In Russian)]
  12. Iooss, G., Joseph, D. Elementary Stability and Bifurcation Theory. – New York: Springer, 2014. – 286 p.
  13. Москаленко А.В., Тетуев Р.К., Махортых С.А. О состоянии исследований бифуркационных феноменов памяти и запаздывания // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2019. – № 109. – С. 1–44. [Moskalenko, A.V., Tetuev, R.K., Makhortyk, S.A. On Studies of Bifurcation Phenomena such as Memory and Delay // Preprinty IPM im. M.V. Keldysha. – 2019. – No. 109. – P. 1–44. (In Russian)]
  14. Работников М.А. Стратегия реализации управления материальным балансом исчерпывающей части ректификационной колонны получения стирола // Химия. Экология. Урбанистика.: материалы Всерос. науч.-практ. конф. – Пермь, 2021. – Т. 4. – С. 242–246. [Rabotnikov, M.A. Strategy of Material Balance Control Implementation of the Styrene Rectifying Column Bottom // Chemistry. Ecology. Urbanism.: Proceedings of the All-Russian Scientific and Practical Conference. – Perm, 2021. – Vol. 4 – P. 242–246. (In Russian)]

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).