A Numerical Aggregation Method for Finite-State Machines Using Algebraic Operations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper considers the problem of synthesizing finite-state machines (FSMs) based on algebraic methods. The aggregation operations of FSMs are numerically implemented using symbolic matrices that describe their functioning. An algebra is defined for these matrices as follows: the carriers are matrix elements and special symbols, and the signature includes two operations serving to determine actions over these symbols. As a result, it becomes possible to define an algebra of symbolic matrices whose signature includes three operations. The classical operations over FSMs are represented in matrix form based on the algebra of symbolic matrices. Next, special operations over FSMs are constructed involving classical operations over them. Special operations are constructed considering the constraints and requirements of the subject area. A numerical example of FSM synthesis––the joint activity of two functional groups in an emergency zone––is provided.

About the authors

V. V Menshikh

Voronezh Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

Email: menshikh@list.ru
Voronezh, Russia

V. A Nikitenko

Voronezh Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

Email: vitalijnikitenko82043@gmail.com
Voronezh, Russia

References

  1. Калман Р.Э., Фалб П.Л., Арбиб М.А. Очерки по математической теории систем (пер. с англ.) / Под ред. Я.З. Цыпкина, Э.Л. Наппельбаума. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 400 с. [Kalman, R.E. Falb, P.L., Arbib, M.A. Topics in Mathematical System Theory. – New York: McGraw Hill, 1969. – 358 p.]
  2. Villa, T., Yevtushenko, N., Brayton, R.K., et al. The Unknown Component Problem: Theory and Applications. – Cham: Springer, 2012. – 311 p.
  3. Меньших В.В. Петрова Е.В. Теоретическое обоснование и синтез математической модели защищенной информационной системы ОВД как сети автоматов // Вестник Воронежского института МВД России. – 2010. – № 3. – С. 134–143. [Men'shih, V.V., Petrova, E.V. Teoreticheskoe obosnovanie i sintez matematicheskoj modeli zashchishchennoj informacionnoj sistemy OVD kak seti avtomatov // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. – 2010. – No. 3. – P. 134–143. (In Russian)]
  4. Меньших В.В., Петрова Е.В. Применение методов теории автоматов для моделирования информационных процессов // Вестник Воронежского института МВД России. – 2009. – № 1. – С. 121–130. [Men'shih, V.V., Petrova, E.V. Primenenie metodov teorii avtomatov dlya modelirovaniya informacionnyh processov // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. – 2009. – No. 1. – P. 121–130. (In Russian)]
  5. Hartmanis, J., Stearns, R. Algebraic Structure Theory of Sequential Machines. – New York: Prentice-Hall Inc., 1966. – 211 p.
  6. Меньших В.В., Самороковский А.Ф., Середа Е.Н., Горлов В.В. Моделирование коллективных действий сотрудников органов внутренних дел. – Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2017. – 236 с. [Men'shih, V.V., Samorokovskij, A.F., Sereda, E.N., Gorlov, V.V. Modelirovanie kollektivnyh dejstvij sotrudnikov organov vnutrennih del. – Voronezh: Voronezhskij institut MVD Rossii, 2017. – 236 s. (In Russian)]
  7. Zhong, G., Zhai, G., Chen, W. Evacuation Simulation of Multi-story Buildings during Earthquakes Based on Improved Cellular Automata Model // Journal of Asian Architecture and Building Engineering. – 2022. – Vol. 22, iss. 2. – P. 1007–1027.
  8. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. – М.: Наука. Физматлит, 2000. – 544 с. [Gorbatov, V.A. Fundamental'nye osnovy diskretnoj matematiki. Informacionnaya matematika. – M.: Nauka. Fizmatlit, 2000. – 544 s. (In Russian)]
  9. Teren, V., Villa, T., Cortadella, J. Decomposition of Transition Systems into Sets of Synchronizing State Machines // Proceedings of 24th Euromicro Conference on Digital System Design (DSD 2021). – Palermo, 2021. – P. 77–81.
  10. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. – М.: «Наука», 1971. – 416 с. [Melihov, A.N. Orientirovannye grafy i konechnye avtomaty. – M.: «Nauka», 1971. – 416 s. (In Russian)]
  11. Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп / Под ред. A.M. Арбиба. – М.: Статистика, 1975. – 335 c. [Algebraic Theory of Machines, Languages and Semigroups / Ed. by A.M. Arbib. – New York and London: Academic Press, 1968. – 359 p.]
  12. Салий В.Н. Универсальная алгебра и автоматы: Учебное пособие для студентов механико-математического факультета. – Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 1988. – 73 с. [Salij, V.N. Universal'naya algebra i avtomaty: Uchebnoe posobie dlya studentov mekhaniko-matematicheskogo fakul'teta. – Saratov: Saratovskij nacional'nyj issledovatel'skij gosudarstvennyj universitet imeni N.G. Chernyshevskogo, 1988. – 73 s. (In Russian)
  13. Алешин С.В. Алгебраические системы автоматов. – М.: ООО «МАКС Пресс», 2016. – 192 с. [Aleshin, S.V. Algebraicheskie sistemy avtomatov. – Moscow: OOO «MAKS Press», 2016. – 192 s. (In Russian)]
  14. Кожухов И.Б., Михалев А.В. Об алгебраической теории автоматов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2021. – Т. 25, № 4. – С. 45–51. [Kozhuhov, I.B., Mihalev, A.V. On Algebraic Automata // Intelligent Systems. Theory and Applications. – 2021. – Vol. 25, no. 4. – P. 45–51. (In Russian)]

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».