Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной смо в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи маркова

В настоящее время многомодальные системы набирают популярность с развитием многомодальных интерфейсов. Многомодальные потоки представляют собой интегрированные разнотипные потоки, включающие передачу голоса, текстовых данных и видео, поэтому для их описания логично применять непуассоновские модели. В качестве математической модели многомодальной обслуживающей системы рассматривается многопоточная система массового обслуживания с потоками, меняющими свою интенсивность в зависимости от состояний марковской случайной среды. Поступающие требования различных потоков обслуживаются в течении экспоненциально распределенного случайного времени с параметрами, определяемыми типом потока. Ставится задача исследования многомерного марковского процесса числа занятых приборов в системе в стационарном режиме. Используя свойства характеристических функций, получены выражения для нахождения допредельных значений основных вероятностных характеристик числа занятых приборов каждого типа. Асимптотическое исследование проводится в условии предельно редких изменений состояний среды. Получен вид многомерной асимптотической характеристической функции. Полученное асимптотическое распределение является многомодальным, так как имеет несколько локальных максимумов, что имеет принципиальное значение для применения результатов на практике. Доказано, что одномерные (маргинальные) стационарные распределения вероятностей числа занятых приборов каждого типа являются взвешенными суммами пуассоновских распределений. Проведен численный анализ области применимости полученной аппроксимации.

марковски модулированные пуассоновские потоки, асимптотический анализ, предельно редкие изменения состояний цепи Маркова