On the influence of surface stresses and inertia on the natural low-frequency vibrations of an elastic ultrathin strip-beam

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

A differential equation is derived that describes free long-wave vibrations of a low-dimensional elastic isotropic strip-beam, taking into account  effects on free surfaces.  Boundary conditions on external surfaces are formulated within the framework of the Gurtin – Murdoch surface theory of elasticity, which takes into account surface inertia and shear stresses, including residual ones. Additional geometric dimensions are introduced, associated with the face surfaces, which are assumed to be small compared to the main geometric dimension — the wavelength. The ratio of the thickness of the ultrathin strip to the wavelength of bending vibrations is considered as the main small parameter. Using the method of asymptotic integration of two-dimensional equations of the theory of elasticity over the thickness of the strip-beam, relations for displacements and stresses in the volume of the strip were obtained in explicit form. The main result of the paper is a differential equation for low-frequency vibrations of a beam, which takes into account surface effects and generalizes the well-known equations of beam theory. It is shown that the presence of surface stresses leads to an increase in natural frequencies from the lower spectrum, while taking into account surface inertia, as well as transverse shears in volume, leads to a decrease in frequencies.

Авторлар туралы

Gennadi Mikhasev

Harbin Institute of Technology

Email: mikhasev@hit.edu.cn
ORCID iD: 0000-0002-9409-9210
Scopus Author ID: 6603420919
ResearcherId: S-8534-2016
92 West Dazhi Street

Nguyen Le

Belarusian State University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: dinhnguyen081017@gmail.com
4 Nezavisimosti Ave., Minsk 220030, Belarus

Әдебиет тізімі

  1. Lavrik N. V., Sepaniak M. J., Datskos P. G. Cantilever transducers as a platform for chemical and biological sensors // Review of Scientific Instruments. 2004. Vol. 75. P. 2229–2253. https://doi.org/10.1063/1.1763252
  2. Zhang Y., Khan M., Huang Y., Ryou J., Deotare P., Dupuis R., Loncar M. Photonic crystal nanobeam lasers // Applied Physics Letters. 2010. Vol. 97, iss. 5. Art. 051104. https://doi.org/10.1063/1.3475397
  3. Qiao Q., Xia J., Lee C., Zhou G. Applications of photonic crystal nanobeam cavities for sensing // Micromachines. 2018. Vol. 9, iss. 11. Art. 541. https://doi.org/10.3390/mi9110541
  4. Cuenot S., Fretigny C., Demoustier-Champagne S., Nysten B. Surface tension effect on the mechanical properties of nanomaterials measured by atomic force microscopy // Physical Review. B. 2004. Vol. 69, iss. 16. P. 165410–165415. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.69.165410
  5. Sun C. T., Zhang H. Size-dependent elastic moduli of platelike nanomaterials // Journal of Applied Physics. 2003. Vol. 93. P. 1212–1218. https://doi.org/10.1063/1.1530365
  6. Zhang H., Sun C. T. Nanoplate model for platelike nanomaterials // AIAA Journal. 2004. Vol. 42, iss. 10. P. 2002–2009. https://doi.org/10.2514/1.5282
  7. Zhou L. G., Huang H. Are surfaces elastically softer or stiffer? // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, iss. 11. P. 1940–1942. https://doi.org/10.1063/1.1682698
  8. Gurtin M. E., Murdoch A. I. Surface stress in solids // International Journal of Solids and Structures. 1978. Vol. 14, iss. 6. P. 431–440. https://doi.org/10.1016/0020-7683(78)90008-2
  9. Wang J., Huang Z., Duan H., Yu S., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials // Acta Mechanica Solida Sinica. 2011. Vol. 24, iss. 1. P. 52–82. https://doi.org/10.1016/S0894-9166(11)60009-8
  10. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, The Netherland : North Holland, 1973. 440 p.
  11. Eremeyev V. A., Rosi G., Naili S. Surface/interfacial anti-plane waves in solids with surface energy // Mechanics Research Communications. 2016. Vol. 74. P. 8–13. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2016.02.018
  12. Zhu F., Pan E., Qian Z., Wang Y. Dispersion curves, mode shapes, stresses and energies of SH and Lamb waves in layered elastic nanoplates with surface/interface effect // International Journal of Engineering Science. 2019. Vol. 142. P. 170–184. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.003
  13. Mikhasev G. I., Botogova M. G., Eremeyev V. A. Anti-plane waves in an elastic thin strip with surface energy // Philosophical Transactions of the Royal Society, Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2022. Vol. 380, iss. 2231. Art. 20210373. https://doi.org/10.1098/rsta.2021.0373
  14. Mikhasev G. I., Erbas B., Eremeyev V. A. Anti-plane shear waves in an elastic strip rigidly attached to an elastic half-space // International Journal of Engineering Science. 2023. Vol. 184. Art. 103809. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103809
  15. Mogilevskaya S. G., Zemlyanova A. Y., Kushch V. I. Fiber- and particle-reinforced composite materials with the Gurtin – Murdoch and Steigmann – Ogden surface energy endowed interfaces // Applied Mechanics Reviews. 2021. Vol. 73. P. 1–18. 10.1115/1.4051880' target='_blank'>https://doi: 10.1115/1.4051880
  16. Gorbushin N., Eremeyev V. A., Mishuris G. On stress singularity near the tip of a crack with surface stresses // International Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 146. Art. 103183. https://doi.or/10.1016/j.ijengsci.2019.103183
  17. Lim C. W., He L. H. Size-dependent nonlinear response of thin elastic films with nano-scale thickness // International Journal of Mechanical Science. 2004. Vol. 46. P. 1715–1726. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2004.09.003
  18. Lu P., He L. H., Lee H. P., Lu C. Thin plate theory including surface effects // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. P. 4631–4647. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.07.036
  19. Lu L., Guoa X., Zhao J. On the mechanics of Kirchhoff and Mindlin plates incorporating surface energy // International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 124. P. 24–40. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.11.020
  20. Zhou J., Lu P., Xue Y., Lu C. A third-order plate model with surface effect based on the Gurtin – Murdoch surface elasticity // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 185. Art. 110606. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110606
  21. Yang W., Wang S., Kang W., Yu T., Li Y. A unified high-order model for size-dependent vibration of nanobeam based on nonlocal strain/stress gradient elasticity with surface effect // International Journal of Engineering Science. 2023. Vol. 182. Art. 103785. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103785
  22. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the shell theory on the nanoscale with surface stresses // International Journal of Engineering Science. 2011. Vol. 49, iss. 12. P. 1294–1301. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.03.011
  23. Altenbach H., Eremeyev V. A., Morozov N. F. Surface viscoelasticity and effective properties of thin-walled structures at the nanoscale // International Journal of Engineering Science. 2012. Vol. 59. P. 83–89. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2012.03.004
  24. Tovstik P. E., Tovstik T. P. Generalized Timoshenko – Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2017. Vol. 97, iss. 3. P. 296–308. https://doi.org/10.1002/zamm.201600052
  25. Mikhasev G., Botogova M., Le N. Flexural deformations and vibrations of a three-layer beam-strip with a stiff core and soft skins // Progress in Continuum Mechanics / eds.: H. Altenbach, H. Irschik, A. Porubov. Cham : Springer, 2023. P. 265–282. (Advanced Structural Materials, vol. 196). https://doi.org/10.1007/978-3-031-43736-6_16
  26. Kaplunov J., Kossovitch L., Nolde E. Dynamics of Thin Walled Elastic Bodies. San Diego : Academic Press, 1998. 226 p.
  27. Timoshenko S. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bar // Philosophical Magazine Series. 1921. Vol. 6, iss. 245. P. 744–746. https://doi.org/10.1080/14786442108636264

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу


Creative Commons License
Бұл мақала лицензия бойынша қолжетімді Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».