О влиянии поверхностных напряжений и инерции на собственные низкочастотные колебания упругой ультратонкой полосы-балки

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Выведено дифференциальное уравнение, описывающее свободные длинноволновые колебания низкоразмерной упругой изотропной полосы-балки с учетом  эффектов на свободных поверхностях.   Граничные условия на внешних поверхностях формулируются в рамках  теории упругости Гуртина – Мурдоха, которая учитывает поверхностные инерцию и  касательные напряжения, включая остаточные. Вводятся дополнительные геометрические размеры, ассоциированные с лицевыми поверхностями, которые предполагаются малыми по сравнению с основным геометрическим размером — длиной волны. В качестве основного малого параметра рассматривается отношение толщины ультратонкой полосы к длине волны изгибных колебаний. Методом асимптотического интегрирования двухмерных  уравнений теории упругости  по толщине полосы-балки в явном виде получены соотношения для перемещений и напряжений  в объеме полосы. Основным результатом работы является дифференциальное уравнение низкочастотных колебаний балки, которое учитывает поверхностные эффекты и обобщает хорошо известные  уравнения теории балок. Показано, что наличие поверхностных напряжений приводит к увеличению собственных частот из нижнего спектра, в то время как учет поверхностной инерции, равно как и поперечных сдвигов в объеме,  влечет снижение частот.

Об авторах

Геннадий Иванович Михасев

Харбинский политехнический университет

Email: mikhasev@hit.edu.cn
ORCID iD: 0000-0002-9409-9210
Scopus Author ID: 6603420919
ResearcherId: S-8534-2016
ул.~Вест Дажи, д.~92

Нгуен Динь Ле

Белорусский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: dinhnguyen081017@gmail.com
Беларусь, 220030, г. Минск, пр. Независимости, д. 4

Список литературы

  1. Lavrik N. V., Sepaniak M. J., Datskos P. G. Cantilever transducers as a platform for chemical and biological sensors // Review of Scientific Instruments. 2004. Vol. 75. P. 2229–2253. https://doi.org/10.1063/1.1763252
  2. Zhang Y., Khan M., Huang Y., Ryou J., Deotare P., Dupuis R., Loncar M. Photonic crystal nanobeam lasers // Applied Physics Letters. 2010. Vol. 97, iss. 5. Art. 051104. https://doi.org/10.1063/1.3475397
  3. Qiao Q., Xia J., Lee C., Zhou G. Applications of photonic crystal nanobeam cavities for sensing // Micromachines. 2018. Vol. 9, iss. 11. Art. 541. https://doi.org/10.3390/mi9110541
  4. Cuenot S., Fretigny C., Demoustier-Champagne S., Nysten B. Surface tension effect on the mechanical properties of nanomaterials measured by atomic force microscopy // Physical Review. B. 2004. Vol. 69, iss. 16. P. 165410–165415. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.69.165410
  5. Sun C. T., Zhang H. Size-dependent elastic moduli of platelike nanomaterials // Journal of Applied Physics. 2003. Vol. 93. P. 1212–1218. https://doi.org/10.1063/1.1530365
  6. Zhang H., Sun C. T. Nanoplate model for platelike nanomaterials // AIAA Journal. 2004. Vol. 42, iss. 10. P. 2002–2009. https://doi.org/10.2514/1.5282
  7. Zhou L. G., Huang H. Are surfaces elastically softer or stiffer? // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, iss. 11. P. 1940–1942. https://doi.org/10.1063/1.1682698
  8. Gurtin M. E., Murdoch A. I. Surface stress in solids // International Journal of Solids and Structures. 1978. Vol. 14, iss. 6. P. 431–440. https://doi.org/10.1016/0020-7683(78)90008-2
  9. Wang J., Huang Z., Duan H., Yu S., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials // Acta Mechanica Solida Sinica. 2011. Vol. 24, iss. 1. P. 52–82. https://doi.org/10.1016/S0894-9166(11)60009-8
  10. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, The Netherland : North Holland, 1973. 440 p.
  11. Eremeyev V. A., Rosi G., Naili S. Surface/interfacial anti-plane waves in solids with surface energy // Mechanics Research Communications. 2016. Vol. 74. P. 8–13. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2016.02.018
  12. Zhu F., Pan E., Qian Z., Wang Y. Dispersion curves, mode shapes, stresses and energies of SH and Lamb waves in layered elastic nanoplates with surface/interface effect // International Journal of Engineering Science. 2019. Vol. 142. P. 170–184. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.003
  13. Mikhasev G. I., Botogova M. G., Eremeyev V. A. Anti-plane waves in an elastic thin strip with surface energy // Philosophical Transactions of the Royal Society, Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2022. Vol. 380, iss. 2231. Art. 20210373. https://doi.org/10.1098/rsta.2021.0373
  14. Mikhasev G. I., Erbas B., Eremeyev V. A. Anti-plane shear waves in an elastic strip rigidly attached to an elastic half-space // International Journal of Engineering Science. 2023. Vol. 184. Art. 103809. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103809
  15. Mogilevskaya S. G., Zemlyanova A. Y., Kushch V. I. Fiber- and particle-reinforced composite materials with the Gurtin – Murdoch and Steigmann – Ogden surface energy endowed interfaces // Applied Mechanics Reviews. 2021. Vol. 73. P. 1–18. 10.1115/1.4051880' target='_blank'>https://doi: 10.1115/1.4051880
  16. Gorbushin N., Eremeyev V. A., Mishuris G. On stress singularity near the tip of a crack with surface stresses // International Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 146. Art. 103183. https://doi.or/10.1016/j.ijengsci.2019.103183
  17. Lim C. W., He L. H. Size-dependent nonlinear response of thin elastic films with nano-scale thickness // International Journal of Mechanical Science. 2004. Vol. 46. P. 1715–1726. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2004.09.003
  18. Lu P., He L. H., Lee H. P., Lu C. Thin plate theory including surface effects // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. P. 4631–4647. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.07.036
  19. Lu L., Guoa X., Zhao J. On the mechanics of Kirchhoff and Mindlin plates incorporating surface energy // International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 124. P. 24–40. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.11.020
  20. Zhou J., Lu P., Xue Y., Lu C. A third-order plate model with surface effect based on the Gurtin – Murdoch surface elasticity // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 185. Art. 110606. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110606
  21. Yang W., Wang S., Kang W., Yu T., Li Y. A unified high-order model for size-dependent vibration of nanobeam based on nonlocal strain/stress gradient elasticity with surface effect // International Journal of Engineering Science. 2023. Vol. 182. Art. 103785. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103785
  22. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the shell theory on the nanoscale with surface stresses // International Journal of Engineering Science. 2011. Vol. 49, iss. 12. P. 1294–1301. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.03.011
  23. Altenbach H., Eremeyev V. A., Morozov N. F. Surface viscoelasticity and effective properties of thin-walled structures at the nanoscale // International Journal of Engineering Science. 2012. Vol. 59. P. 83–89. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2012.03.004
  24. Tovstik P. E., Tovstik T. P. Generalized Timoshenko – Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2017. Vol. 97, iss. 3. P. 296–308. https://doi.org/10.1002/zamm.201600052
  25. Mikhasev G., Botogova M., Le N. Flexural deformations and vibrations of a three-layer beam-strip with a stiff core and soft skins // Progress in Continuum Mechanics / eds.: H. Altenbach, H. Irschik, A. Porubov. Cham : Springer, 2023. P. 265–282. (Advanced Structural Materials, vol. 196). https://doi.org/10.1007/978-3-031-43736-6_16
  26. Kaplunov J., Kossovitch L., Nolde E. Dynamics of Thin Walled Elastic Bodies. San Diego : Academic Press, 1998. 226 p.
  27. Timoshenko S. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bar // Philosophical Magazine Series. 1921. Vol. 6, iss. 245. P. 744–746. https://doi.org/10.1080/14786442108636264

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».